Đề thi chọn học sinh giỏi môn: Toán 7 - Đề 4

UBND HUYỆN THUỶ NGUYấN PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Mụn Toỏn lớp 7 Thời gian : 150 phỳt khụng kể thời gian giao đề Bài 1: (1,5 điểm) Tớnh a) b) Bài 2: (2,0 điểm) Cho chứng minh rằng: a) b) Bài 3:(2,0 điểm) Tỡm biết: a) b) Bài 4: (1,5 điểm) Một vật chuyển động trờn cỏc cạnh hỡnh vuụng. Trờn hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trờn cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trờn cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hỡnh vuụng biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trờn bốn cạnh là 59 giõy Bài 5: (2,0 điểm) Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú , vẽ tam giỏc đều DBC (D nằm trong tam giỏc ABC). Tia phõn giỏc của gúc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: a) Tia AD là phõn giỏc của gúc BAC b) AM = BC Bài 6: (1,0 điểm) Tỡm biết: ------------------------ HẾT -------------------------- UBND HUYỆN THUỶ NGUYấN PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MễN TOÁN LỚP 7 BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM Bài 1. a) 0,5đ (1,5 điểm) b) 0,25đ = 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 2. (2,0 điểm) a) Từ suy ra 0,25đ khi đú 0,5đ 0,25đ b) Theo cõu a) ta cú: 0,25đ Từ 0,25đ 0,25đ Vậy 0,25đ Bài 3. (2,0 điểm) a) hoặc 0,25đ Với hay 0,25đ Với hay 0,25đ Vậy ; là giỏ trị cần tỡm. 0,25đ b) 0,25đ 0,25đ 0,25đ Vậy là giỏ trị cần tỡm. 0,25đ Bài 4. (1,5 điểm) Cựng một đoạn đường, vận tốc và thời gian chuyển động của vật là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi x, y, z lần lượt là thời gian chuyển động lần lượt với cỏc vận tốc 5m/s; 4m/s ; 3m/s 0,25đ Ta cú: và 0,25đ hay: 0,5đ Do đú: 0,25đ Vậy cạnh hỡnh vuụng là: 5.12 = 60 (m) 0,25đ Bài 5. (2,0 điểm) -Vẽ hỡnh đỳng 0.25đ 0,25đ a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) suy ra vậy AD là tia phõn giỏc gúc BAD Do đú 0,5đ b) ABC cõn tại A, mà (gt) nờn ABC đều nờn 0,25đ Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra . Tia BM là phõn giỏc của gúc ABD nờn 0,25đ Xột tam giỏc ABM và BAD cú: AB cạnh chung; 0,25đ Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nờn AM = BC 0,5đ Bài 6. (1,0 điểm) . Ta cú 8(x-2009)2 = 25- y2 8(x-2009)2 + y2 =25 (*) 0,25đ Vỡ y2 0 nờn (x-2009)2 , suy ra (x-2009)2 = 0 hoặc (x-2009)2 =1 0,25đ Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta cú y2 = 17 (loại) Với (x- 2009)2 = 0 thay vào (*) ta cú y2 =25 suy ra y = 5 (do ) 0,25đ Từ đú tỡm được (x = 2009; y = 5) 0,25đ "HS cú cỏch làm khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa"