Đề thi lại khối 11 Môn: Toán

TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU ĐỀ THI LẠI KHỐI 11 NĂM HỌC 2012 TỔ TOÁN – TIN MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút Điểm: Lời phê của giáo viên: ĐỀ CHÍNH THỨC MÃ ĐỀ 01 Câu 1: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 1 có đồ thị (C). Tính y’ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(1;-1) Chứng minh rằng phương trình x3 – 3x2 + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm trên (0;1). Câu 2: Cho hàm số nếu x = 1 nếu x 1 Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = 1? Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a và SA = SB = SC = SD = . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh: Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) Đáp án: Câu 1: a) y’ = 3x2 – 6x b) y’(1) = -3 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M (1,-1) là: y + 1 = -3(x – 1) hay y = -3x + 2. c) Xét hàm số f(x) = x3 – 3x2 + 1 liên tục trên f(0) = 1; f(1) = -1; Vì f(0).f(1) < 0 nên phương trình x3 – 3x2 + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm trên (0;1) Câu 2: nếu x 1 nếu x 1 Xét hàm số TXĐ: f(1) = Để f(x) liên tục tại x = 1 khi Câu 3: a) Ta có: _ I _ H _ J _ D _ A _ C _ B _ S b) Gọi H là hình chiếu của I lên SJ, ta có , Vậy IH là khoảng cách từ I đến (SBC) Gọi O là giao điểm của AC và BD ta có SO.IJ = IH.SJ