Đề thi vào 10 môn Toán

đề thi vào 10 cách giải và đáp số Vào 10 - CPB - 1992 - 1993 Bài1: Giải hpt: Bài2: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 28m và đường chéo dài 10m. Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật đó Bài3: Cho DABC đều. Trên các cạnh AB, AC, BC lấy các điểm tương ứng R, P, Q sao cho: AR = CP = BQ. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC và các điểm E, F, K là hình chiếu của O xuống AB, AC, RP. 1) Chứng minh 4 điểm K, F, P, O cùng thuộc một đường tròn 2) Chứng minh OR = OP = OQ và K là trung điểm của RP 3) Chứng minh 3 điểm E, K, F thẳng hàng 4) Xác định vị trí của R để DRPQ có chu vi nhỏ nhất Bài4: cho . Tính tổng: cách giải và đáp số Vào 10 - PB - 1992 - 1993 Bài1: a) Giải pt: b) Cho hàm số y = 2x + 1 và hàm số y = (m - 1)x + 3. Tìm m để đồ thị của hai hàm số song song với nhau Bài2: Một mảnh đất hình thang có diện tích 204m2 và đường cao bằng 17m. Tính chiều dài hai cạnh đáy biết rằng đáy lớn dài hơn đáy nhỏ là 6m Bài3: cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB bằng 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến cùng phía với nửa đường tròn. Lấy M trên nửa đường tròn sao cho tiếp tuyến tại M cắt Ax, By tại C và D. a) CM: AC + BD = CD b) Chứng minh: góc COD = 900 và AC.BD = R2 c) Xác định vị trí của M trên cung AB để AC + BD nhỏ nhất d) AD cắt BC tại N, Chứng minh MN // AC Bài4: Chứng minh rằng: abc = 1 và a3>36 thì cách giải và đáp số Vào 10 - CPB - 1993 - 1994(ngày II) Bài1: a) một D vuông có hai cạnh góc vuông không bằng nhau, cạnh lớn dài hơn cạnh nhỏ 7cm. Tính độ dài mỗi cạnh của góc vuông, biết rằng cạnh huyền dài 17cm b) Rút gọn biểu thức: A = Bài2: phương trình x2 - 3x + 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình hãy tính tổng Bài3: Cho đường tròn (O; R). Vẽ dây cung AB không đi qua O và các đường thẳng d1, d2 ^ AB lần lượt tại A và B. Lấy P trên cung nhỏ AB. Từ O vẽ hai tia vuông góc với các dây cung AP và BP. Tia vuông góc với AP cắt d1 tại M. Còn tia vuông góc với BP cắt d2 tại N 1) CM: MON = AOM + BON 2) CM hệ thức: AM.BN = R2 3) Nếu P là điểm chính giữa của cung nhỏ AB thì tứ giác AMPO là hình gì? Tại sao? 4) Giả sử AOB = 1200 và P là điểm chính giữa cung AB a) CM 3 điểm B, P, M nằm trên một đường thẳng b) Tính AB theo R cách giải và đáp số Vào 10 - CPB - 1994 - 1995 (ngày I) Bài1: Giải hpt: Bài2: Giải bpt: (x - 1)(x + 2) < x2 + 4x Bài3: a) Rút gọn biểu thức: P = b) Với giá trị nào của m thì phương trình: 2x2 - 4x - m + 3 = 0 vô nghiệm Bài4: Cho DABC có ba góc nhọn. Vẽ trung tuyến AM và phân giác AD của góc BAC. Đường tròn ngoại tiếp DADM cắt AB tại D và cắt AC tại Q. 1) Chứng minh: BAM = PQM BPQ = BMA 2) Chứng minh: BD.AM = AB.DP 3) Giả sử BC = a; AC = b; BD = m Tính tỷ số: theo a, b, m 4) Gọi E là điểm chính giữa cung PAQ và K là trung điểm của PQ. CM ba điểm D, K, E thẳng hàng cách giải và đáp số Vào 10- CPB - 1994 - 1995 (ngày II) Bài1: Giải bpt: Bài2: a) Rút gọn biểu thức: Q = b) Cho pt: x2 - 4x + m2 - 12 = 0 Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm bằng nhau Bài3: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(-2; 3) và có hệ số góc bằng 2 Bài4: Cho DABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn. Đường cao BH của tam giác cắt đường tròn tại M. Vẽ MK ^ BC, MI ^ AB 1) Chứng minh 4 điểm I, A, H, M cùng nằm trên một đường tròn 2) Chứng minh: HKM = ABM 3) Gọi G là trực tâm DABC. Chứng minh: AG.KM = BM.HG 4) CM: cách giải và đáp số Vào 10 - PB Tự Nhiên - 1994 - 1995 Bài1: a) Giải bpt: (x + 1)(x - 4) < 0 b) Giải và biện luận bất phương trình: (1 + x) ³ mx + m Bài2: Giải hpt: Bài3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x2 + 26y2 - 10xy + 14x - 76y + 59 . Khi đó giá trị x, y bằng bao nhiêu ? Bài4: Hình thoi ABCD có góc nhọn BAD = a. Vẽ D đều CDM về phía ngoài hình thoi và D đều AKD sao cho đỉnh K thuộc nửa mặt phẳng đỉnh B bờ AC. 1) Tìm tâm của đường tròn đi qua 4 điểm A, K, C, M 2) Chứng minh rằng: Nếu AB = a thì BD = 2asin 3) Tính góc ABK theo a 4) CMR: ba điểm K, B, M cùng nằm trên một đường thẳng Bài5: Giải phương trình: x = cách giải và đáp số Vào 10 - PB TNKT - 1994 - 1995 Bài1: Giải phương trình: Bài2: 1) Phương trình: 3x2 - 5x + k = 0 có nghiệm x1 và x2. Tìm giá trị của k để hai nghiệm đó thoả mãn điều kiện: 6x1 + x2 = 0 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x2 + y2 biết 2x + 4y = 1 Bài3: Ba người cùng làm trên một công việc trong 12 giờ thì xong . Nếu người thứ nhất làm trong 4 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì tất cả được 2/3 công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì trong bao nhiêu lâu sẽ xong công việc đó. Bài4: Cho DABC có ba góc nhọn và các đường cao AD, BE, CF 1) Chứng minh: BAC = BDF 2) Chứng minh: 3) Chứng minh: 4) Kí hiệu SABC = S, Chứng minh: SEFD = S(1 - cos2A - cos2B - cos2C) cách giải và đáp số Vào 10 - PB Xã Hội - 1994 - 1995 Bài1: Giải pt: x2 - 2x - m2 - 4 = 0 . Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 Bài2: Tỷ số giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng 13/12. Cạnh còn lại bằng 15. tính cạnh huyền Bài3: Giải pt: Bài4: Chứng minh bất đẳng thức: 3x + ³ 2 (x > 0) Bài5: Một đường tròn tiếp xúc với hai cạnh góc vuông có đỉnh O tại hai điểm A và B. Lấy C trên đường tròn và trong DABO. 1) Chứng minh rằng tổng 3 góc OAC, ACB, OBC bằng 1800 2) Vẽ CM, CN và CH lần lượt vuông góc với OA, OB và AB. CM: MC.BC = CA.CH 3) Giả sử CM = a; CN = b. Tính CH theo a và b cách giải và đáp số Vào 10 - THCB - 95 - 96 Bài1: Bài1: Cho biểu thức: A = a) Rút gọn A b) Tìm giá trị lớn nhất của A Bài2: a) Vẽ đồ thị (P) của hs: y = 2x2 b) Trên đồ thị (P) lấy điểm A có hoành độ x = 1 và điểm B có hoành độ x = 2. Xác định các giá trị của m, n để đường thẳng y = mx + n tiếp xúc với (P) và song song với AB. Bài3: Cho đường tròn (O; r) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. E là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BD (E ạ B, D). EC cắt AB ở M; EA cắt CD ở N. a) Hai DAMC và DANC có quan hệ với nhau thế nào? Tại sao? b) Chứng minh: AM.CN = 2r2. c) Giả sử AM=3MB.Tính tỷ số: Bài4: (Chọn 1 trong hai bài sau) 1) Giải hpt: 2) Cho đoạn thảng AB = a. Vẻ đường tròn (B; r) với r < a. Kẻ tiếp tuyến AE, AF với đường tròn (E, F là 2 tiếp điểm). Tìm chu vi DAEF theo a và r. cách giải và đáp số Vào 10 - PTTH - 95 - 96 Bài1: Bài1: Tính: a) b) Bài2: Vẽ đồ thị (P) của hs: y = Tìm a và b để đt y = ax + b đi qua điểm (0; -1) và tiếp xúc với (P) Bài3: Cho hpt: a) Giải hệ phương trình với m = 2 b) Tìm m để hệ có nghiệm: (x > 0; y > 0) Bài4: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2r. C là trung điểm của cung AB. Trên AC lấy điểm F bất kỳ. Trên BF lấy điểm E sao cho BE = AF. a) Hai DAFC và DBEC quan hệ với nhau như thế nào? Tại sao? b) Chứng minh DEFC vuông cân c) Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC với tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn. CM: BECD nội tiếp d) Giả sử F chuyển động trên cung AC. Chứng minh rằng khi đó E chuyển động trên 1 cung tròn. Hãy xác định cung tròn và bán kính của cung tròn đó cách giải và đáp số Vào 10 - PTTH CB - 96 - 97 Bài1: Bài1: 1) Cho phương trình: a) Giải phương trình khi m = -1,45 b) Giải và biện luận pt theo m 2) Rút gọn: Bài2: Cho hs: y = f(x) = -x (P) 1. Chứng minh: Hàm số f(x) nghịch biến với mọi x ẻ R 2. a) Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y = -2x b) Biện luận số giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y = ax (D) theo a 3. Vẽ đố thị (P) Bài3: Cho nửa đường tròn đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn đó người ta kẻ tia tiếp tuyến Ax và dây AC bất kỳ. Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đường tròn tại D, các tia AD và BC cắt nhau tại E. a) DABE là tam giác gì? Tại sao? b) Các dãy AC và BD cắt nhau tại K. Chứng minh: EK ^ AB c) Nếu sinBAC = . Chứng minh: KH(KH + 2EH) = 2HE.KE (H là giao điểm của EK và AB) Bài4: Cho DABC vuông ở A. S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng (ABC) sao cho SB ^ (ABC). Từ B hạ BK ^ SA (K ẻ SA) a) Chứng minh BK ^ SC. b) Tìm điểm I cách đều 4 điểm S, A, B, C. cách giải và đáp số Vào 10 - PTTH - 96 - 97 Bài1: Bài1: 1) Cho x = a) Tính x2 b) Rút gọn x 2) Cho pt: -2x2 + 3x + 1 = 0 có hai nghiệm là x1 ; x2 a) Không giải phương trình hãy tính: b) Lập phương trình bậc hai mới nhận: là hai nghiệm Bài2: Cho hs: y = f(x) = -x2 + 1 (P ) 1) Chứng minh: a) hs đồng biến với "x ẻ (-Ơ; 0) b) Nếu N(x0; y0) thuộc đồ thị (P) thì N'(x0; y0) cũng thuộc đồ thị (P ) 2) Tìm k để đt y = kx + 2 tiếp xúc với đồ thị (P ) Bài3: Hai thành phố A và B cách nhau 120km. Một ôtô khởi hành lúc 7 giờ từ thành phố A đi đến thành phố B, đi được 2/3 quãng đường xe bị hỏng phải dừng lại sửa mất 20 phút rồi lại tiếp tục đi, nhưng với vận tốc chậm hơn 8km/giờ so với vận tốc ban đầu và ôtô đến thành phố B lúc 10giờ. hỏi vận tốc ban đầu của ôtô và ôtô hỏng vào lúc mấy giờ? Bài4: Cho đoạn thẳng AB và một điểm P nằm giữa A và B. trên một nửa mặt phẳng bờ AB người ta kẻ các tia Ax và By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho: Góc ACP = góc BPD (1) 1) Chứng minh: AC.PD = PB.CP 2) Chứng minh góc CPD = 900 3) gọi M là hình chiếu của P trên CD. tìm tập hợp điểm M khi C và D đi động trên Ax và By nhưng vẫn thoả mãn điều kiện (1) cách giải và đáp số Vào 10 - PTTH CB - 97 - 98 Bài1: Bài1: 1) Giải các phương trình: a) b) 2x2 - 1 = 5x - 4 2) Giải các hệ phương trình: a) b) Bài2: 1)Rút gọn: 2) Cho hai hàm số: y = (P) và y = 2x - 2 (d) a) Vẽ các đồ thị của hai hàm số trên trong cùng một hệ trục Oxy b) Chứng tỏ rằng đồ thị (P) và đường thẳng (d) chỉ có một giao điểm , hãy xác định toạ độ giao điểm đó. c) Vẽ đồ thị y = Bài3: DABC cân (AB = AC > BC) nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi D là trung điểm của AC, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia BD ở E. Tia CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F a) Chứng minh BC // AE b) Tứ giác ABCE là hình gì, tại sao? c) Gọi I là trung điểm của CF và G là giao điểm của BC với OI. So sánh góc BOG và góc BAC d) Cho biết DF // BC . Tính Cosin của góc ABC Bài4: Với x > 0 và y > 0, Chứng minh: cách giải và đáp số Vào 10 - PTTH - 97 - 98 Bài1: Bài1: 1) Giải các phương trình: a) b) 2x2 - 1 = 5x - 4 2) Giải các hệ phương trình: a) b) Bài2: a) Rút gọn: b) Chứng minh: với "a ³ 0 Bài3: DABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn, P là một điểm trên cung nhỏ AC (khác A và C). AP kéo dài cắt đường thẳng BC tại M a) Chứng minh gócABP = góc AMB b) Chứng minh: AB2 = AP.AM c) Giả sử cung AP bằng cung CP, Chứng minh: AM.MP = AB.BM d) Gọi MT là tiếp tuyến của đường tròn tại T, Chứng minh: AM, AB, MT là 3 cạnh của một tam giác vuông. Bài4: Cho: Tính: cách giải và đáp số Vào 10 - PTTH - 98 - 99 Bài1: Bài1:1)Cho P(x) = a) Chứng minh: P(x) = b) Tính P(x) khi x = 2) Hãy tính: Q = Bài2: Cho hai phương trình sau: x2 + x - 2 = 0 (1) x2 + (3b - 2a)x - 6a = 0 (2) a) Giải phương trình (1) b) Tìm a và b để hai phương trình trên tương đương c) Với b = 0. Tìm a để pt (2) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn: Bài3: DABC vuông ở A và góc B > góc C, AH là đường cao, AM là đường trung tuyến. Đường tròn tâm H bán kính HA cắt đường thẳng AB ở D và đường thẳng AC ở E a) Chứng minh: Ba điểm D, H, E thẳng hàng b) CM: góc MAE = góc ADE và MA ^ DE c) Chứng minh 4 điểm B, C, D, E nằm trên đường tròn tâm O. Tứ giác AMOH là hình gì? d) Cho góc C = 300 và AH = a. Tính diện tích DHEC Bài4: Giải phương trình: cách giải và đáp số Vào 10 - PTTH - 99 - 2000 Bài1: Bài1: 1) Giải các hệ phương trình: a) b) 2) Tính: a) b) Bài2: 1) Cho pt: x2 - ax + a + 1 = 0 a) Giải phương trình khi a = -1 b) Xác định giá trị của a, biết rằng phương trình trên có một nghiệm là . Với giá trị tìm được của a, hãy tính nghiệm thứ hai của phương trình. 2) CMR nếu a + b ³ 2 thì ít nhất một trong hai phương trình sau đây có nghiệm: x2 + 2ax + b = 0 ; x2 + 2bx + a = 0 Bài3: Cho DABC có AB = AC. Các cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với đường tròn(O) tại các điểm tương ứng D,E,F a) Chứng minh DF // BC và ba điểm A, O, E thẳng hàng; b) Gọi giao điểm thứ hai của BF với đường tròn (O) là M và giao điểm của DM với BC là N. Chứng minh DBFC đồng dạng với DDNB và N là trung điểm của BE; c) Gọi (O') là đường tròn qua ba điểm B, O, C . Chứng minh AB , AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O') Bài4: Cho Hãy tính: S = x + y cách giải và đáp số Vào 10 - PTTH - 2000 - 2001 Bài1: Bài1: 1) Giải bất phương trình, phương trình và hệ phương trình sau: a) 2x - 6 Ê 0 b) x2 + x - 6 = 0 c) 2) Từ kết quả của phần 1) suy ra nghiệm của bất phương trình, phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 b) t + c) Bài2: a) Chứng minh: (1 - 2a)2 + 3 + + 12a = (2 + 2a)2 b) Rút gọn: Bài3: DABC (AC > AB) có AM là trung tuyến, N là điểm bất kỳ trên đoạn AM. Đường tròn (O) đường kính AN a) Đường tròn (O) cắt đường phân giác trong AD của góc A tại F, cắt đường phân giác ngoài của góc A tại E. Chứng minh: FE là đường kính của đường tròn (O) b) Đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại K, H. Đoạn KH cắt AD tại I. Chứng minh: DAKF ~ DKIF c) Chứng minh: FK2 = FI.FA d) Chứng minh: NH.CD = NK.BD Bài4: Rút gọn: cách giải và đáp số Vào 10 - PTTH - 2001 - 2002 Bài1: Bài1: Giải các phương trình sau: a) 4x - 1 = 2x + 5 b) x2 - 8x + 15 = 0 c) Bài2: 1. a) CM: b) Rút gọn: 2. Chứng minh: Bài3: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (B ẻ AC). Đường tròn (O) đi qua B và C, đường kính DE vuông góc với BC tại K. AD cắt đường tròn (O) tại F, EF cắt AC tại I. a) Chứng minh tứ giác DFIK nội tiếp . b) Gọi H là điểm đối xứng với I qua K. Chứng minh: góc DHA = góc DEA; c) CM: AI.KE.KD = KI.AB.AC d) AT là tiếp tuyến (T là tiếp điểm) của đường tròn (O). Điểm T chạy trên đường nào khi đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm B, C Bài4: a) Cho DABC có BC = a, AC = b, AB = c, G là trọng tâm. Gọi x, y, z lần lượt là khoảng cách từ G tới các cạnh a, b, c. Chứng minh rằng: b) Giải phương trình: cách giải và đáp số Vào 10 - PTTH - 2002 - 2003 Bài1: 1) Giải các phương trình: a) 3x - 7 = 5x + 3 b) x2 - 6x + 5 = 0 2) Giải hpt: 3) Cho đa thức f(x) = x2 - 6x + 7 Tính giá trị của đa thức trên với x = 3 - Bài2: Cho pt: x4 + 3x2 + m = 0 (1) 1) Giải phương trình (1) khi m = -4 2) Tìm giá trị của m để phương trình (1) vô nghiệm 3) Nếu phương trình (1) có ngiệm thì nhiều nhất là mấy nghiệm? Bài3: Cho DABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Ba đường cao AD, BE, CF của DABC cắt nhau ở H. Tia AH và AO cắt đường tròn tương ứng tại điểm thứ hai là K và M. CM: a) MK // BC b) DH = DK c) HM đi qua trung điểm của BC d) Bài4: Cho A = a) Tìm x để A có nghĩa b) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của A cách giải và đáp số Vào 10 - PTTH - 2002 - 2003 Bài1: 1) Rút gọn biểu thức: A = 2) Giải hpt: 3) Cho hàm số: y = f(x) = . So sánh: và Bài2: Cho pt: x2 + 3x - m2 - 4 = 0 (1) 1) Giải phương trình (1) khi m = 0 2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m 3) Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình (1). Hãy tìm giá trị của m để: Ê 0 Bài3: Cho BC là một dây cung của đường tròn tâm O bán kính R (BC ạ 2R). Một điểm A bất kỳ trên cung lớn BC sao cho điểm O luôn nằm trong DABC. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác cắt nhau tại H. 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và DABC ~ DAEF 2) Gọi I là điểm đối xứng của A qua O và M là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác BHCI là hình bình hành và AH = 2MO. 3) Gọi N là trung điểm của EF. Chứng minh: R.AN = AM.AO và tìm vị trí của điểm A trên cung lớn BC để tổng EF + FD + DE đạt giá trị lớn nhất. Bài4: Cho DABC vuông tại A, cạnh huyến có độ dài bằng a và đường cao thuộc cạnh huyền có độ dài là . Gọi AE là phân giác trong của góc BAC. Tính BE2 + CE2 theo a. cách giải và đáp số Vào 10 - Trần Phú 2002 - 2003 150' Bài1: 1/ Giải các phương trình: a) b) 2/ Giải bpt: (1-2x)2-7x+5 Ê (2 + 2x)2 3/ Rút gọn: Bài2: Cho hpt: a) Giải hệ khi m = 2 b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn: x + y = 1 Bài3: Cho DABC cân nội tiếp đường tròn (O) đường kính AI, M nằm trên cung nhỏ AC. Trên tia BM lấy điểm D: MD = mặt cầu. a) CM: MI là phân gác của BMC b) CM: MDCI là hình thang c) CM: AM đi qua trung điểm của CD. d) So sánh chu vi DABC và DBMC Bài4: Giải hpt: Bài5: cho tứ giác có 2 đường chéo vuông góc với nhau, AB < BC < CD. Chứng minh: BC - AB > CD - AD cách giải và đáp số Vào 10 - PTTH - 94 - 95 Hà Nội Bài1: Bài1: Cho biểu thức: a) Rút gọn P b) Xét dấu của biểu thức: P. Bài2: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h, sau đó lại ngược từ B trở về A. Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h và vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi và ngược bằng nhau Bài3:Cho DABC cân (AB=AC,<900) một cung tròn BC nằm bên trong DABC và tiếp xúc với AB, AC tại B và C. Trên cung BC lấy một điểm M rồi hạ các đường vuông góc MI, IK và Q là giao điểm của MC, IH a) Chứng minh rằng các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp được b) Chứng minh rằng tia đối của tia MI là phân giác góc HMK c) Chứng minh rằng tứ giácMPIQ nội tiếp được. Suy ra PQ // BC d) Gọi (O1) là đường tròn qua M, P, K; (O2) là đường tròn qua M, Q, H ; N là giao điểm thứ hai của (O1), (O2) và D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng M, N, D thẳng hàng. Bài4: Tìm tất cả các cặp số (x; y) thoả mãn pt: 5x - 2 cách giải và đáp số Vào 10 - PTTH - 95 - 96 Hà Nội Bài1: Bài1: Cho biểu thức: a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của a để A > Bài2: Cho phương trình: x2 - 2(m + 2)x + m + 1 = 0 a) Giải phương trình khi m = - b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để: x1(1 - 2x2) + x2(1 - 2x1) = m2 Bài3: Cho tam giác ABC (AC > AB; góc BAC > 900). I, K lần lượt là các trung điểm của AB, AC. Các đường tròn đường kính AB, AC cắt nhau tại điểm thứ hai D; tia BA cắt đường tròn (K) tại điểm thứ hai E; tai CA cắt đường tròn I tại điểm thứ hai F. a) Chứng minh B, C, D thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp c) Chứng minh ba đường thẳng AD, BF, CE đồng quy d) Gọi H là giao điểm thứ hai của tia DF với đường tròn ngoại tiếp DAEF. Hãy so sánh độ dài các đoạn DH , DE Bài4: Xét các phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (1) cx2 + bx + a = 0 (2) Tìm hệ thức giữa a, b, c là điều kiện cần và đủ để hai phương trình trên có một nghiệm chung duy nhất cách giải và đáp số Vào 10 - PTTH - 94 - 95 TPHCM Bài1: Bài1: 1) So sánh hai số: 2 + và 7 2) Rút gọn: Bài2: Trong hệ toạ độ vuông góc, gọi (P) là đồ thị hàm số y = x2. a) Vẽ (P) b) Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là: -1; 2. Viết phương trình đường thẳng AB. c) Viết phương trình của đường thẳng (D) song song với AB và tiếp xúc với (P). Bài3: Cho đường tròn (O; R) và điểm A với OA = R, một đường thẳng (d) quay quanh A cắt (O) tại M, N; gọi I là trung điểm của đoạn MN. a) CMR OI vuông góc với MN, suy ra I di chuyển trên một cung tròn cố định với hai điểm giới hạn B, C ẻ (O) b) Tính theo R độ dài AB, AC. Suy ra A, O, B, C là bốn đỉnh của hình vuông. c) Tính theo R diện tích của phần mặt phẳng giới hạn bởi đoạn AB, AC và cung nhỏ BC của (O). d) Hãy chỉ ra vị trí của đường thẳng (d) tương ứng lúc tổng AM + AN lớn nhất và chứng minh điều ấy. cách giải và đáp số Vào 10 - PTTH - 94 - 95 TPHCM(CB) Bài1: Bài1: 1/Rút gọn (bỏ căn và trị tuyệt đối): 2/ Giải pt: Bài2: Một mảnh vườn hìn chữ nhật có chu vi 34cm, nếu tăng chiều dài thêm 3cm và tăng chiều rộng thêm 2cm thì diện tích thêm 45cm2. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn. Bài3: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R). a) tính theo R độ dài cạnh và chiều cao của DABC. b) Gọi M là điểm đi chuyển trên cung nhỏ BC (M ạ B, C), trên tia đối của tia BM lấy MD = MC ; CMR DMCD đều. c) Suy ra rằng: khi M di chuyển trên cung nhỏ BC thì D di chuyển trên một phần của đường tròn cố định mà ta cần định rõ tâm và các vị trí giới hạn. d) Hãy chỉ ra vị trí của M sao cho MA + MB + MC lớn nhất và chứng minh điều đó. cách giải và đáp số Vào 10 - PTTH - 95 - 96 TPHCM Bài1: Bài1: 1/ Tính: 2/ Giải pt: Bài2: Cho pt bậc hai có ẩn x: x2 - 2mx + 2m - 1 = 0 1/ CMR phương trình có nghiệm x1, x2 với "m. 2/ Đặt A = 2 a) CM: A = 8m2 - 18m + 9 b) Tìm m sao cho A = 27 c) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai nghiệm kia Bài3: Cho hình vuông ABCD cố định, độ dài cạnh a; E là điểm di chuyển trên đoạn CD (E ạ D), đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K. 1/ CM: DABF và DADK bằng nhau, suy ra DAFK vuông cân. 2/ Gọi I là trung điểm FK, chứng minh I là tâm của đường tròn qua A, C, F, K và I chuyển động trên đường cố định khi E di động trên CD. 3/ Tính số đo góc AIF, suy ra bốn điểm A, B, F, I cùng nằm trên một đường tròn. 4/ Đặt DE = x (a ³ x > 0), tính độ dài các cạnh của DAEK theo a và x. 5/ Hãy chỉ ra vị trí của E sao cho độ dài EK ngắn nhất và chứng minh điều ấy. cách giải và đáp số Vào 10 - PTTH - 94 - 95 TB Bài1: Bài1: Cho biểu thức: A = với x ạ 0 ; x ạ -6 ; x ạ 6 1/ Rút gọn biểu thức A. 2/ Tính giá trị của biểu thức A với x = Bài2: 1/ Giải các phương trình: a) b) 2/ Cho pt: x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Tìm giá trị của m để 10x1x2 + đạt giá trị nhỏ nhất. Bài3: Vẽ đồ thị hàm số: y = -0,5x2. Trên đồ thị hàm số y lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là -1 và 2. Hãy viết phương trình đt AB. Bài4: Một điểm M nằm trên nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB. Gọi H, I lần lượt là hai điểm chính giữa các cung AM, MB; gọi Q là trung điểm của dây MB và K là giao điểm của Am, HI; 1/ Tìm độ lớn góc HKM. 2/ Vẽ đường cao IP của tam giác, chứng minh IP tiếp xúc với đường thẳng tâm (O). 3/ Dựng hình bình hành APQR. Tìm tập hợp điểm R khi M di động trên nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB. cách giải và đáp số Vào 10 - PTTH - 95 - 96 TB Bài1: Bài1: 1/ Rút gọn biểu thức: A = . Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức A nhận giá trị nguyên 2/ Giải các phương trình: a) b) Bài2: Cho hpt: a) Giải hệ phương trình với m = 2 b) Xác định giá trị của m để hai đường thẳng có phương trình (1) , (2) cắt nhau tại một điểm trên parabol: y = -2x2 Bài3: Gọi O là trung điểm cạnh BC cảu DABC đều. Vẽ góc xOy bằng 600 sao cho tia Ox, Oy cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. 1/ Chứng minh tam giác OBM đồng dạng với DNCO, từ đó suy ra BC2 = 4BM.CN 2/ Chứng minh: MO, NO theo thứ tự là tia phân giác các góc BMN, MNC. 3/ Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi góc xOy quay xung quanh O sao cho các tai Ox, Oy vẫn cắt các cạnh AB, AC của DABC đều Bài4: Giải phương trình: x4 + cách giải và đáp số Vào 10 - PTTH - 94 - 95 Hà Tây (CB) Bài1: Bài1: cho biểu thức sau với x,y dương: a) Rút gọn A. b) Cho xy = 16. Xác định x, y để A có giá trị nhỏ nhất. Bài2: Cho hàm số y = 2x2 - 6x-m+1(*) a) Khi m = 9 tìm x để y = 0 b) Tìm m để đường thẳng y = x + 1 cắt đồ thị của (*) tại hai điểm phân biệt và tìm toạ độ trung điểm của đoạn thẳng với giao điểm đó. Bài3: dân số xã X hiện nay có 10.000 người. Người ta dự đoán sau 2 năm dân số xã X là 10.404 người. Hỏi trung bình hàng năm dân số xã X tăng bao nhiêu phần trăm? Bài4: Cho DABC có các góc đều nhọn (AB ạ AC) và nội tiếp trong đường tròn tâm O; H là giao điểm các đường cao AM, BN, CP; Q là điểm đối xứng của H qua trung điểm đoạn BC. a) CMR: PAN = BNM = CBQ b) Chứng minh Q nằm trên đường tròn tâm O . c) Từ A kẻ Ax // NP, đường thẳng Ax cắt đường thẳng BC ở K. Chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn tâm O và: AK2 = KB.KC d) Gọi I là điểm đối xứng của O qua BC. Chứng minh rằng: AO = HI. cách giải và đáp số Vào 10 - PTTH - 95 - 96 Hà Tây Bài1: Bài1: Cho biểu thức A với x > 0; y > 0 x ạ 4y, x ạ 1; a) Rút gọn A; b) Tìm tất cả các số nguyên dương x để y = 625 và A < 0,2 Bài2: Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua điểm A(-2; 4) và tiếp xúc với đồ thị (T) của hs: y = (m - 1)x - m + 1 a) Tìm a, m và toạ độ tiếp điểm. b) Vẽ đồ thị (P) và (T) với a, m tìm được trên cùng một hệ trục toạ độ. Bài3: Giải bài toàn sau bằng cách lập phương trình: Một đội xe cần chuyên chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc đội xe đó được bổ xung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau. Bài4: Cho M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (M ạ A,B). Vẽ các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại N và P. Đường thẳng AM cắt By tại C và đường thẳng BM cắt Ax tại D. Chứng minh: a) Tứ giác AOMN nội tiếp đường tròn và NP = AN + BP. b) N và P lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AD và BC. c) AD.BC = 4R2. d) Xác định vị trí M để tứ giác ABCD có diện tích nhỏ nhất cách giải và đáp số Vào 10 - PTTH - 92 - 93 Đồng Nai Bài1: Bài1: 1