Giáo án Đại số 11 - Tiết 30, 32 - Bài 5: Xác suất của biến cố

Bài 5. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Tiết : 30 - 32 Ngày soạn : 28 / 9 / 2007 Ngày dạy : 5/ 10 / 2007 I. MỤC TIÊU : Kiến thức : Định nghĩa cổ điển của xác suất và công thức tính. Tính chất của xác suất . Các biến cố độc lập , Công thức nhân xác suất. Kĩ năng : - Kĩ năng phân tích bài toán ; Tính được xác suất của các biến cố. Thái độ : Hình thành thói quen cẩn thận , chính xác ; Có thái độ học tập tích cực . II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : Học sinh : + SGK , đồ dùng học tập , thước kẻ . + Làm bài tập của bài cũ + đọc qua nội dung bài mới ở nhà. Giáo viên : Phương pháp : Nêu vấn đề , gợi ý giải quyết vấn đề. Phương tiện : Thước kẻ , phấn màu . Tiết 30 III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Kiểm tra bài cũ : Không có. Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Học sinh tiếp thu , nhận thức vấn đề . - HS nghiên cứu Ví dụ 1/SGK. - Đọc và trả lời miệng Compa1/SGK : + Khả năng xảy ra của biến cố B và C như nhau. + Khả năng xảy ra của biến cố A gấp đôi khả năng xảy ra của biến cố B hoặc C. - Nắm định nghĩa. - Nêu các bước tính xác suất của biến cố : + Mô tả không gian mẫu . Kiểm tra tính hữu hạn của , tính đồng khả năng của các kết quả. + Xác định các tập con A của không gian mẫu. Tính n(A) . + Tính P(A) = . - Giới thiệu định nghĩa : Xác suất của biến cố là một con số được đưa ra để đánh giá khả năng xảy ra của biến cố đó. - Ví dụ 1/SGK :Yêu cầu học sinh theo dõi ví dụ. - Compa1/SGK : + Để thời gian học sinh đọc đề và suy nghĩ . + Hỏi : Có nhận xét gì về khả năng xảy ra của các biến cố A , B , C ? Hãy so sánh chúng với nhau ? - Đưa ra định nghĩa : Giả sử A là biến cố liên quan đến 1 phép thử chỉ có 1 số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện . Khi đó xác suất của biến cố A : P(A) = (*) Trong đó : n(A) : số phần tử của A hay số các kết quả thuận lợi cho biến cố A. : số các kết quả có thể xảy ra của phép thử. - Các bước tính xác suất của biến cố ? HOẠT ĐỘNG 2. CÁC VÍ DỤ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc đề . - Theo dõi SGK , trả lời miệng : + ={SS , SN , NS , NN} => n() = 4 + A = {SS} , n(A) = 1 => P(A) = ¼. + B = {SN , NS} , n(B) = 2 => P(B) = ½ + C = {SS , SN , NS} , n(C) = 3 => P( C) = 3/4 - HS tìm hiểu đề , theo dõi ví dụ 3. - Trả lời miệng các câu hỏi của giáo viên , nắm được các bước giải. - HS theo dõi Ví dụ 4. Ví dụ 2/SGK. Yêu cầu học sinh theo dõi SGK. Hướng dẫn học sinh thực hiện theo các bước. - Mô tả không gian mẫu ? ( chú ý cho học sinh : không gian mẫu có hữu hạn kết quả ). => n() = ? Giả thiết : Các đồng tiền cân đối , đồng chất nên các kết quả đồng khả năng xuất hiện. - Xác định các biến cố A , B , C ? Suy ra n(A) , n(B) , n(C) ? - Từ đó tính P(A) , P(B) , P(C) theo công thức (*)? Ví dụ 3/SGK. - Để thời gian cho học sinh tìm hiểu đề bài . - Hỏi học sinh theo các bước tiến hành như Ví dụ 2: + Xác định không gian mẫu , các biến cố A , B , C. + Suy ra n() , n(A) , n(B) , n(C) ? + Tính P(A) ,P(B) , P(C) ? Ví dụ 4/SGK. Yêu cầu học sinh theo dõi SGK , với các bước tiến hành tương tự như trong các ví dụ trên. * Chú ý : Đối với định nghĩa xác suất cổ điển : điều kiện là phép thử chỉ có hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện thường được giả thiết từ đầu. IV.CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP : Bài 1/SGK Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thảo luận nhóm. - Nộp kết quả của nhóm. a) = {(i,j) | 1 i , j 6} b) A = {(4,6) , (6,4) , (5,5) , (5,6) , (6,5) ,(6,6)} B = {(1,5) , (2,5) , (3,5) , (4,5) , (5,5) , (6,5) , (5,1) , (5,2) , (5,3) , (5 , 4) ,(5,6)} c) gồm 36 kết quả đồng khả năng xuất hiện . n() = 36 ; n(A) = 6 ; n(B) = 11. P(A) = 1/6 ; P(B) = 11/36. - Giao nhiệm vụ. - Để thời gian học sinh suy nghĩ , làm bài theo nhóm. - Lấy kết quả nhóm nhanh nhất. - Nhận xét , sửa bài. V. BTVN VÀ DẶN DÒ : - Học định nghĩa cổ điển của xác suất . - Làm bài tập : 2 ; 3/SGK. VI. RÚT KINH NGHIỆM: ................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Bài 5. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (tt) Ngày soạn : / / 2007 Ngày dạy : / / 2007 (11B1) / / 2007 (11B2) Tiết 31 Kiểm tra bài cũ: Bài mới : HOẠT ĐỘNG 1. CÁC TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tiếp thu kiến thức . - Chứng minh các tính chất a) b) c). a) n() = 0 nên P() = 0 b) Do 0 n(A) n() nên 0 1 hay 0 P(A) 1 c) Do A , B xung khắc nên n(A B) = n(A) + n(B) => P(A B) = P(A) + P(B) - HS theo dõi chứng minh hệ quả SGK. - Giới thiệu định lí : a) P() = 0 , P() = 1 b) 0 P(A) 1 . c) Nếu A và B xung khắc , thì : P(AB) = P(A) + P(B) . - Yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất P() = 1 – P(A). a) b) c). Hệ quả : HOẠT ĐỘNG 2 . CÁC VÍ DỤ Ví dụ 5/SGK. Từ 1 hộp chứa 3 quả cầu trắng , 2 quả cầu đen , lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả. Tính xác suất sao cho 2 quả cầu đó : a) Khác màu b) Cùng màu. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Mỗi lần lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu trong 5 quả cầu là 1 tổ hợp chập 2 của 5 phần tử. Do đó : n() = = 10 a) Chọn 2 quả khác màu , tức là : Chọn 1 quả trắng trong 3 quả trắng , chọn 1 quả đen trong 2 quả đen. Theo quy tắc nhân : n(A) = 3.2 = 6 => P(A) = 3/5 b) * Chọn 2 quả cùng màu : Chọn 2 quả trắng hoặc chọn 2 quả đen. Theo quy tắc cộng : n(B) = + 1 = 4. => P(B) = 2/5. * Vì chỉ có 2 màu trắng và đen nên B = . Aùp dụng hệ quả : P(B) = P() = 1 – P(A) = 2/5. Hướng dẫn học sinh thực hiện các bước : - Xác định n() ? -> Hữu hạn kết quả. - Việc lấy quả cầu là ngẫu nhiên nên các kết quả đó đồng khả năng. - Kí hiệu A : “ Hai quả cầu khác màu “ B :”Hai quả cầu cùng màu ” a) Xác định n(A) ? Tính P(A) ? b) Cách 1 : Xác định n(B) ? Tính P(B) ? Cách 2 : Nhận xét : AB = =>Mối liên hệ của A và B ? Ví dụ 6/SGK. Một hộp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1-> 20 . Lấy ngẫu nhiên 1 quả. Tính xác suất của các biến cố sau : a) A :”Nhận được quả cầu ghi số chẵn ” b) B:”Nhận được quả cầu ghi số chia hết cho 3” c) A B. d) C:”Nhận được quả cầu ghi số không chia hết cho 6” Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Học sinh đọc đề , thực hiện theo các nhiệm vụ được giao. + = {1,2,…, 20} gồm 20 kết quả đồng khả năng, n() = 20. a) A = {2 , 4 , 6 , 8, 10 , 12, 14,16 ,18,20} n(A) = 10 => P(A) = ½ b) B = {3,6,9,12,15,18} , n(B) = 6 => P(B) = 3/10 c) A B = {6, 12 , 18 } , n(A B) = 3 => P(A B) = 3/20 d) Nhận xét : Vì A B ={6,12,18} nên A B :”Nhận được kết quả chi hết cho 6” Do đó C = => P(C) = P() = 1 – P(A B) = 17/20 Hướng dẫn học sinh thực hiện các bước : - Có thể mô tả được không gian mẫu ? => n() ? a) Các kết quả thuận lợi cho biến cố A => n(A) ? => P(A) ? b) - Các kết quả thuận lợi cho biến cố B => n(B) ? => P(B) ? c) - Các kết quả thuận lợi cho biến cố A B => n(A B) ?=> P(A B) ? d) Học sinh có thể viết các kết quả thuận lợi cho C , rồi tính n(C) => P(C) . Tuy nhiên có thể nhận xét như sau : + Có thể viết A B dưới dạng mệnh đề như thế nào ? + Vậy C là biến cố ? Củng cố và luyện tập : Nêu các tính chất của xác suất ? Bài 4/SGK. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Học sinh suy nghĩ làm bài. - Một số học sinh chấm vở nhanh. - 3 học sinh lên bảng , lần lượt trình bày bài giải các câu a , b , c. - Các học sinh khác theo dõi , nhận xét. -Giao nhiệm vụ. - Để thời gian suy nghĩ làm bài. - Chấm bài nhanh 1 số học sinh. - Gọi 3 học sinh lên bảng trình bày. - Nhận xét , sửa bài. Dặn dò và bài tập về nhà : Học bài ; Làm bài : 5, 6/SGK . Xem Bài đọc thêm : Phần mở rộng : P(AB) ? + Ví dụ 1 + Ví dụ 2. Rút kinh nghiệm : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Ngày soạn : / / 2007 Bài 5. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (tt) Ngày dạy : / / 2007 (11B1) / / 2007 (11B2) Tiết 32 Kiểm tra bài cũ: Nêu Công thức tính xác suất ? Các tính chất của xác suất ? Bài 1 , 2/SGK Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Học sinh độc lập làm bài. - 2 học sinh lên bảng trình bày bài giải. - Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày bài giải. - Nhận xét , sửa bài các bước giải của học sinh : + Mô tả không gian mẫu. Suy ra n(). + Xác định đúng các biến cố , suy ra n(A) , suy ra P(A) . Bài mới : HOẠT ĐỘNG 1. CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI XÁC SUẤT Ví dụ 7/SGK. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tìm hiểu đề bài. - Trả lời miệng : + Dựa vào sơ đồ , mô tả không gian mẫu. + Tính được n(A) , n(B) , n(C) ( lấy từ không gian mẫu ). Suy ra P(A) , P(B) , P(C). + Xác định n(A.B) , n(A.C) , suy ra P(A.B) , P(A.C) + So sánh : P(A.B) = P(A).P(B) P(A.C) = P(A).P(C). - Tóm tắt đề . - Hỏi : + Mô tả không gian mẫu ? GV lập sơ đồ để học sinh dễ nhận biết. + Nêu các kết quả thuận lợi cho biến cố A , B , C ? + A.B , A.C ? So sánh P(A.B) với P(A).P(B) P(A.C) với P(A).P(C). * Nhận xét : Xác suất xuất hiện mỗi mặt của con súc sắc là 1/6 không phụ thuộc vào việc đồng tiến xuất hiện mặt “sấp” hoặc “ngửa”. Sự xảy ra của biến cố A không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của các biến cố B, C . Ta nói A , B ; A,C là các biến cố độc lập. Rút ra kết luận : A , B là hai biến cố độc lập ĩ P(A.B) = P(A).P(B) HOẠT ĐỘNG 2. BÀI TẬP CỦNG CỐ Hai hộp chứa các quả cầu . Hộp thứ nhất đựng 3 quả đỏ , 2 quả xanh . Hộp thứ hai : 4 đỏ , 6 xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả. Tính xác suất để : Cả hai quả đều đỏ. Hai quả cùng màu. Hai quả khác màu. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên A:”Quả lấy từ hộp thứ nhất màu đỏ” B:”Quả lấy từ hộp thứ hai màu đỏ” . a) C : “Cả hai quả đều đỏ”. C = AB Vì A , B độc lập .Ta có : P(AB) = P(A) . P(B) = b) D“Hai quả cùng màu” . D = Vì A,B độc lập ; , độc lập ; và xung khắc . Ta có : P(D) = P(A).P(B) + P().P() = c) E :”Hai quả khác màu ” E = => P(E) = 1- P(D) = 0,52 Gợi ý : A:”Quả lấy từ hộp thứ nhất màu đỏ” B:”Quả lấy từ hộp thứ hai màu đỏ” . Dễ thấy , A và B là các biến cố độc lập. - Hỏi : “Quả lấy từ hộp thứ nhất màu xanh ” là biến cố nào ? “Quả lấy từ hộp thứ hai màu xanh “ là biến cố nào ? Gọi C , D , E lần lượt là các biến cố ở câu a) b) c). Hãy biểu diễn các biến cố C , D , E thông qua các biến cố A , B ? Củng cố và luyện tập : - Các tính chất của xác suất. - Thông qua các ví dụ và bài tập củng cố. Dặn dò và bài tập về nhà : - Học bài và làm các bài tập còn lại trong SGK. Rút kinh nghiệm : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….