Giáo án Đại số 11 - Tiết 40 - Bài: bài tập dãy số

BÀI: BÀI TẬP DÃY SỐ Tiết: 40 (theoPPCT) LỚP DẠY Ngày soạn: 10/11/2013 11B2 11B3 Ngày dạy: …….. …….. I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số (bằng cách liệt kê các phần thử, bằng công thức tổng quát, bằng hệ thức truy hồi và bằng mô tả); dãy số hữu hạn vô hạn. - Biết tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số. 2. Kỹ năng: - Tìm được số hạng tổng quát của một dãy số. - Chứng minh được tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số đơn giản cho trước. 3. Thái độ: - Cẩn thận, chính xác. - Thấy được toán học có ứng dụng thực tiễn. 4. Mở rộng nâng cao: Vận dụng được các kiến thức trong bài để giải quyết các bài toán. II. Phương pháp: - Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề. - Gợi mở, vấn đáp. III. Chuẩn bị 1. Giáo viên: - Giáo án, SGK, STK 2. Học sinh: - Đã đọc trước bài học, IV. Tiến trình lên lớp: 1. Ổn định lớp:(2')Kiểm tra sĩ số, vệ sinh: Lớp Sĩ số Vệ sinh 2. Kiểm tra bài cũ: - HS1: Nhắc lại định nghĩa dãy số và các cách cho dãy số. -HS2: Cho . Tính . 3. Triển khai bài dạy: HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC Hoạt động 1: GV: Gọi 1 HS lên bảng làm bài tập 2a HS: Làm bài tập GV: Hướng dẫn HS chứng minh theo phương pháp quy nạp. HS: Chứng minh Hoạt động 2 GV: Gọi 1 HS lên bảng làm bài tập 3a HS: Làm bài tập GV: Hướng dẫn HS tìm ra công thức của số hạng tổng quát. HS: Chứng minh công thức của số hạng tổng quát. GV: Nhận xét bài làm của HS. Hoạt động 3 GV: Hướng dẫn HS cách chứng minh một dãy tăng, giảm, bị chặn. GV: Yêu cầu HS làm việc theo nhóm để tìm cách chứng minh. HS: Đại diện nhóm lên trình bày. HS: Đại diện nhóm khác nhận xét GV: Nhận xét, cho điểm các nhóm. Bài tập 2b Chứng minh . Giải: B1: Khi n = 1, u1 =-1. Vậy (1) đúng. B2: Giả sử (1) đúng với n = k, nghĩa là Ta phải chứng minh (1) đúng với n = k + 1 tức là: Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có . Vậy Bài tập 3b : Ta viết 3 = , , , ,... Từ đó suy ra số hạng tổng quát . Giải: Với n = 1 ta có u1=.Vậy (2) đúng Giả sử (2) đúng với n = k , nghĩa là . Ta phải chứng minh (2) đúng với n = k +1, tức là Thật vậy, theo giả thiết quy nạp và công thức truy hồi ta có: Vậy hệ thức đúng với mọi Bài 4. Xét tính tăng giảm của dãy số biết Giải: Ta có Vậy hay dãy đã cho tăng. Bài 5. Chứng minh dãy số sau bị chặn Giải: Ta có Do đó dãy đã cho bị chặn. 4. Củng cố:(5') - GV củng cố lại phương pháp giải các bài tập trên. 5. Dặn dò:(2') - Học lý thuyết bài sau. * Bố sung và rút kinh nghiệm: ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................BÀI: CẤP SỐ CỘNG Tiết: 41 (theoPPCT) LỚP DẠY Ngày soạn: 10/11/2013 11B2 11B3 Ngày dạy: …….. …….. I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Biết khái niệm cấp số cộng, tính chất của cấp số cộng, số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng. 2. Kỹ năng: - Biết sử dụng các công thức và tính chất của cấp số cộng để giải toán. - Tìm các yếu tố còn lại khi biết ba yếu tố trong 5 yếu tố : u1, un, n, Sn, d. 3. Thái độ: - Cẩn thận, chính xác. - Thấy được toán học có ứng dụng thực tiễn. 4. Mở rộng nâng cao: Vận dụng được các kiến thức trong bài để giải quyết các bài toán. II. Phương pháp: - Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề. - Gợi mở, vấn đáp. III. Chuẩn bị 1. Giáo viên: - Giáo án, SGK, STK 2. Học sinh: - Đọc trước bài, kiến thức về dãy số đã biết. IV. Tiến trình lên lớp: 1. Ổn định lớp:(2')Kiểm tra sĩ số, vệ sinh: Lớp Sĩ số Vệ sinh 2. Kiểm tra bài cũ:() 3. Triển khai bài dạy: HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC Hoạt động 1: GV: Cho HS làm việc theo nhóm để làm HĐ1(SGK). HS: Đại diện nhóm trình bày. GV: Dãy số cho ở trên là một cấp số cộng. GV: nêu định nghĩa, cho ví dụ. GV: Từ ví dụ trên, yêu cầu HS biểu thị u2 theo u1 và d, u3 theo u1 và d, u4 theo u1 và d từ đó suy ra u100 GV: Từ HĐ trên, nếu (un) là CSC với công sai d. Hãy dự đoán CT tính un theo u1 và d. C/m CT đó ? HS: Dự đoán công thức GV: Chính xác hoá hình thành định lí. GV: Đưa ra các ví dụ. HS: Làm ví dụ GV: Từ ví dụ 3 khái quát lên định lý 2 Hoạt động 2: HS: Tiến hành làm HĐ 4 (dưới sự hướng dẫn của GV) HS: Dự đoán công thức Sn. HS: Trả lời I. Định nghĩa. 1. ĐN (SGK) 2. Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d thì ta có công thức: + Nếu d = 0 thì CSC không đổi. 3. Ví dụ: 1, 4, 7, 10, 13, 16, .... là cấp số cộng với d=3. II. Số hạng tổng quát 1. Định lí 1 (SGK) 2. Chứng minh (SGK) 3. Ví dụ a) u15 = u1 + 14.d = 37 b) u1 + (n – 1)d = 100 n = 36 c) , tương tự đối với u3, u4 III. Tính chất các số hạng của cấp số cộng 1. Định lý 2 (SGK) 2. Chứng minh (SGK) IV. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng. 1. Định lí 3 (SGK) 2. Chú ý 4. Củng cố:(5') - Nắm được định nghĩa cấp số cộng, các tính chất của cấp số cộng. - Nắm được công thức số hạng tổng quát, công thức tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng. 5. Dặn dò:(2') - Học các công thức - Làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5 * Bố sung và rút kinh nghiệm: ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... BÀI: BÀI TẬP CẤP SỐ Tiết: 42 (theoPPCT) LỚP DẠY Ngày soạn: 10/11/2013 11B2 11B3 Ngày dạy: …….. …….. I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Biết vân dụng các công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng vào bài tập 2. Kỹ năng: - Tìm được số hạng tổng quát của một dãy số. - Rèn luyện kỉ năng sử dụng các công thức và tính chất của cấp số cộng để giải toán. 3. Thái độ: - Cẩn thận, chính xác. - Thấy được toán học có ứng dụng thực tiễn. 4. Mở rộng nâng cao: Vận dụng được các kiến thức trong bài để giải quyết các bài toán. II. Phương pháp: - Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề. - Gợi mở, vấn đáp. III. Chuẩn bị 1. Giáo viên: - Giáo án, SGK, STK 2. Học sinh: - Kiến thức cấp CSC, Làm các bài tập 1 đến 5 ở SGK. IV. Tiến trình lên lớp: Ổn định lớp:(2') Kiểm tra sĩ số, vệ sinh: Lớp Sĩ số Vệ sinh 2. Kiểm tra bài cũ: - HS1: 1) Nêu định nghĩa cấp số cộng ? 2) Nêu CT tìm số hạng TQ của CSC ? 3) Nêu CT tính tổng n số hạng đầu của một CSC ? - HS2: Cho CSC (un) có số hạng đầu là -2, công sai d = 5. Tìm số hạng thứ 20 ? 3. Triển khai bài dạy: HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC Hoạt động 1: GV: Cho 3 HS lên bảng giải HS: Lên bảng thực hành GV: Cho HS nhận xét. HS: Nhận xét bài làm của bạn GV: Chốt lại PP giải: Xét hiệu H = un+1 - un + Nếu H là hằng số thì dãy số là CSC + Nếu H = f(n) thì dãy số không phải là CSC ? Hoạt động 2 GV: Gọi 1 HS làm câu a. HS: Lên bảng ghi công thức GV: Cho HS khác nhận xét. GV: nhận xét và chính xác hoá. GV: Đối với câu b cho HS thảo luận theo nhóm để nêu phương pháp giải. HS: Thảo luận GV: Sau đó cho một nhóm điền một dòng. HS: Lên bảng trình bày. GV: quan sát và hướng dẫn khi cần thiết. BT1: a) un+1 – un = - 2 với Vậy dãy số là CSC với u1= 3, d = 2 b) Dãy số là CSC với c) ) un+1 – un = 2.3n với Vậy dãy số đã không phải là CSC BT2: a) u1 = 16 và d = - 3 b) u1= 3và d=2 hoặc u1=-17 và d=2. BT3: a) +Cần biết ít nhất ba trong năm đại lượng u1, d, n, un , Sn thì tính được hai đại lượng còn lại. b) 4. Củng cố:(5') - Nắm các công thức về cấp số cộng. - Nắm công thức tính tổng của cấp số cộng hữu hạn 5. Dặn dò:(2') - Tiếp tục ôn lại kiến thức về cấp số cộng đã học - Xem lại các bài tập đã giải và làm bài tập còn lại - Đọc tiếp bài cấp số nhân * Bố sung và rút kinh nghiệm: ....................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................