Giáo án Đại số 8 - Học kỳ II - Tuần 23 - Tiết 47, 48

Tuần : 23 Ngày soạn : 17/01/2013 Tiết : 47 Ngày dạy : 21/01/2013 §5 . PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU I. MỤC TIÊU BÀI HỌC : 1. Kiến thức : HS nắm vững : Khái niệm điều kiện xác định của một phương trình, cách tìm điều kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình. 2. Kỹ năng : HS nắm vững cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, cách trình bày bài chính xác, đặc biệt là bước tìm ĐKXĐ của phương trình và bước đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm 3. Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận chính xác . II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ : 1. Giáo viên : - Bảng phụ ghi bài tập, cách giải pt chứa ẩn ở mẫu 2. Học sinh : - Thực hiện hướng dẫn tiết trước, bảng nhóm - Ôn tập điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định, định nghĩa hai phương trình tương đương III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY 1. Ổn định lớp : (1’) 8A1: 8A2: 8A3: 8A4: 2. Kiểm tra bài cũ : 5’ HS1 : - Phát biểu định nghĩa hai phương trình tương đương - Giải phương trình : x3 + 1 = x(x+1) Đáp án : x3 + 1 = x(x+1) Û (x+1)(x2-x +1) - x(x+1) = 0 Û (x+1)(x2-x+1-x)=0 Û (x+1)(x-1)2 = 0 Û x+1 = 0 hoặc x - 1 = 0 Û x = - 1 hoặc x = 1. Vậy S = {-1 ; 1} 3. Bài mới : TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức 7’ HĐ 1 : Ví dụ mở đầu :(7P) GV đưa ra phương trình x+ GV nói : Ta chưa biết cách giải phương trình dạng này, vậy ta thử giải bằng phương pháp đã biết xem có được không ? Ta biến đổi như thế nào ? ? x = 1 có phải là nghiệm của phương trình hay không vì sao ? ? Vậy phương trình đã cho và phương trình x = 1 có tương đương không ? GV chốt lại : Khi biến đổi từ phương trình có chứa ẩn ở mẫu đến phương trình không chứa ẩn ở mẫu nữa có thể được phương trình mới không tương đương. Bởi vậy khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến điều kiện xác định của phương trình HS : ghi phương trình vào vở HS : Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế x+ Thu gọn : x = 1 HS : x = 1 không phải là nghiệm của phương trình vì tại x = 1 giá trị phân thức không xác định Trả lời : phương trình đã cho và phương trình x = 1 không tương đương vì không có cùng tập hợp nghiệm HS : nghe giáo viên trình bày 1. Ví dụ mở đầu : Giải phương trình : x+ Û x+ Thu gọn ta được : x = 1 - Giá trị x = 1 không phải là nghiệm của phương trình trên vì tại x = 1 phân thức không xác định - Vậy : Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến một yếu tố đặc biệt, đó là điều kiện xác định của phương trình 10’ HĐ 2 : Tìm điều kiện xác định của một phương trình :(10P) GV : Phương trình x+ có phân thức chứa ẩn ở mẫu. Hãy tìm điều kiện của x để giá trị phân thức được xác định GV nói : đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, các giá trị của ẩn mà tại đó ít nhất một mẫu thức của phương trình bằng 0 không thể là nghiệm của phương trình. ? Vậy điều kiện xác định của phương trình là gì ? GV đưa ra ví dụ 1 : a) . GV hướng dẫn HS : ĐKXĐ của phương trình là x - 2 ¹ 0 Þ x ¹ 2 b) Hỏi : ĐKXĐ của phương trình là gì ? GV yêu cầu HS làm bài ?2 Tìm ĐKXĐ của mỗi phương trình sau : a) b) - x HS : giá trị phân thức được xác định khi mẫu khác 0. Nên x - 1 ¹ 0 Þ x ¹ 1 HS : nghe giáo viên trình bày Trả lời : Điều kiện xác định của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0 HS : nghe GV hướng dẫn HS : ĐKXĐ của phương trình là : x ¹ 1 và x ¹ - 2 HS : trả lời miệng a) ĐKXĐ của phương trình là : x ¹ ± 1 b) ĐKXĐ của phương trình là : x - 2 ¹ 0 Þ x ¹ 2 2. Tìm điều kiện xác định của phương trình : Điều kiện xác định của phương trình (viết tắt là ĐKXĐ) là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0 Ví dụ 1 : Tìm ĐKXĐ của mỗi phương trình sau : a) Vì x - 2 = 0 Þ x = 2 Nên ĐKXĐ của phương trình (a) là x ¹ 2 b) Vì x - 1 ¹ 0 khi x ¹ 1 Và x + 2 ¹ 0 khi x ¹ -2 Vậy ĐKXĐ của phương trình (b) là x ¹ 1 và x ¹ -2 12’ HĐ 3 : Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu :(12P) GV đưa ra Ví dụ 2 : Giải phương trình (1) ? Hãy tìm ĐKXĐ phương trình ? GV : Hãy quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu ? Phương trình có chứa ẩn ở mẫu và phương trình đã khử ẩn mẫu có tương đương không ? GV nói :Vậy ở bước này ta dùng ký hiệu suy ra (Þ) chứ không dùng ký hiệu tương đương (Û) GV yêu cầu HS sau khi khử mẫu, tiếp tục giải phương trình theo các bước đã biết ? x = - có thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình hay không ? GV : Vậy để giải một phương trình có chứa ẩn ở mẫu ta phải làm qua những bước nào ? GV yêu cầu HS đọc lại “Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu” tr 21 SGK HS : đọc ví dụ 2 HS : ĐKXĐ phương trình là x ¹ 0 và x ¹ 2 Þ 2(x- 2)(x+2)= x (2x+3) HS : Phương trình có chứa ẩn ở mẫu và phương trình đã khử mẫu có thể không tương đương HS : nghe GV trình bày HS : trả lời miệng. GV ghi lại trên bảng Û 2(x2-4) = 2x2 + 3x Û 2x2 - 8 = 2x2 + 3x Û 2x2 - 2x2 - 3x = 8 Û -3x = 8 Û x = - HS : x = - thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy x = - là nghiệm của phương trình (1). Vậy S = HS Trả lời : quan bốn bước như SGK 1 HS đọc to “Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu” 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu : Ví dụ 2 : giải phương trình (1) Ta có : - ĐKXĐ của phương trình là : x ¹ 0 và x ¹ 2 (1) Û Suy ra : 2(x- 2)(x+2)= x (2x+3) Û 2(x2-4) = 2x2 + 3x Û 2x2 - 8 = 2x2 + 3x Û 2x2 - 2x2 - 3x = 8 Û -3x = 8 Û x = - (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = * Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu : Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của phương trình Bước 2 : Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được Bước 4 : (kết luận). Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho 8’ HĐ 4: Luỵện tập, củng cố (8P) Bài 27 tr 22 SGK Giải phương trình = 3 Hỏi : Cho biết ĐKXĐ của phương trình ? GV yêu cầu HS tiếp tục giải phương trình GV gọi HS nhận xét GV yêu cầu HS nhắc lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu - So sánh với phương trình không chứa ẩn ở mẫu ta cần thêm những bước nào ? HS : ghi đề vào vở HS Trả lời : ĐKXĐ của phương trình là x ¹ - 5 1HS lên bảng tiếp tục làm 1 HS nhận xét HS nhắc lại bốn bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu -So với phương trình không chứa ẩn ở mẫu ta phải thêm hai bước đó là : Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của phương trình Bước 4 : Đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình, xét xem giá trị nào tìm được của ẩn là nghiệm của phương trình giá trị nào phải loại Bài 27 tr 22 SGK Giải = Þ 2x - 5 = 3x + 15 Û 2x - 3x =15 + 5 Û x = 20 Û x = - 20 (thỏa mãn ĐKXĐ). Vậy tập nghiệm của phương trình S = {- 20} Hoạt động 5 :Hướng dẫn học ở nhà (2) - Nắm vững ĐKXĐ của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu của phương trình khác 0 - Nắm vững các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, chú trọng bước 1 (tìm ĐKXĐ) và bước 4 (đối chiếu ĐKXĐ, kết luận) - Bài tập về nhà số 27(b, c, d), 28 (a, b) tr 22 SGK Rút kinh nghiệm : .............................................................................................................................................................................................. ............................... ---------------4--------------- Tuần : 23 Ngày soạn : 17/01/2013 Tiết : 48 Ngày dạy : 21/01/2013 §5 . PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (T2) I. MỤC TIÊU BÀI HỌC : 1. Kiến thức : Củng cố cho HS kỹ năng tìm ĐKXĐ của phương trình, kỹ năng giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu. 2. Kỹ năng : Nâng cao kỹ năng : Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định, biến đổi phương trình và đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm 3. Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận chính xác . II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ : 1. Giáo viên : - Bảng phụ ghi bài tập, ghi câu hỏi 2. Học sinh : - Thực hiện hướng dẫn tiết trước, bảng nhóm III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY 1. Ổn định lớp : (1’) 8A1: 8A2: 8A3: 8A4: 2. Kiểm tra bài cũ : 8’ HS1 : - ĐKXĐ của phương trình là gì ? (là giá trị của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0) - Sửa bài 27 (b) tr 22 SGK Đáp án : . ĐKXĐ : x ¹ 0 Suy ra : 2x2 - 12 = 2x2 + 3x Û - 3x = 12 Û x = - 4 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-4} HS2 : - Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu - Chữa bài tập 28 (a) SGK Đáp án : . ĐKXĐ : x ¹ 1 Suy ra 3x - 2 = 1 Û 3x = 3 Û x = 1 (không thỏa mãn ĐKXĐ, loại) Vậy phương trình vô nghiệm 3. Bài mới : TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức 20’ HĐ 1 : Áp dụng(20P) GV nói chúng ta đã giải một số phương tình chứa ẩn ở mẫu đơn giản, sau đây chúng ta sẽ xét một số phương trình phức tạp hơn GV đưa ra ví dụ 3 : giải pt ? Tìm ĐKXĐ của phương trình ? ? Quy đồng mẫu hai vế của pt và khử mẫu GV gọi 1HS lên bảng tiếp tục giải phươngtrình nhận được GV Lưu ý HS : Phương trình sau khi quy đồng mẫu hai vế đến khi khử mẫu có thể được phương trình mới không tương đương với phương trình đã cho nên ta ghi : suy ra hoặc dùng ký hiệu “Þ” chứ không dùng ký hiệu “Û”. - Trong các giá trị tìm được của ẩn, giá trị nào thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình thì là nghiệm của phương trình. - Giá trị nào không thỏa mãn ĐKXĐ là nghiệm ngoại lai, phải loại GV yêu cầu HS làm bài ?3 : Giải phương trình trong bài ?2 HS : Nghe GV Trình Bày HS : ĐKXĐ Của Pt Là : Þ 2(x-3) ¹ 0 x ¹ 3 2(x+1) ¹ 0 x ¹ -1 HS : Quy đồng mẫu, ta có Suy ra :x2+ x + x2-3x = 4x Û 2x2-2x-4x = 0 Û 2x2 - 6x = 0 Û 2x(x-3) = 0 Û x = 0 hoặc x = 3 x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ) x = 3(không thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy : S = {0} HS : cả lớp làm bài ?3 2 HS lên bảng làm HS1 : làm câu (a) HS2 : làm câu (b) - Một vài HS nhận xét bài làm của bạn 4. Áp dụng : Ví dụ 3: Giải phương trình - ĐKXĐ : x ¹ -1 và x ¹ 3 - Quy đồng mẫu ta có : Suy ra : x2+ x+ x2-3x = 4x Û 2x2-2x-4x = 0 Û 2x2 - 6x = 0 Û 2x(x-3) = 0 Û x = 0 hoặc x = 3 x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ) x = 3(không thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy : S = {0} Giải ?3 : a) ĐKXĐ : x ¹ ± 1 Û Þ x(x+1)=(x-1)(x+4) Ûx2 + x - x2 - 3x = 4 Û - 2x = - 4 Û x = 2 (TM ĐKXĐ) Vậy S = {2} b) - x ĐKXĐ : x ¹ 2 Û Þ 3 = 2x - 1 - x2 + 2x Û x2 - 4 x + 4 = 0 Û (x - 2)2 = 0 Û x - 2 = 0 Û x =2 (không TM ĐKXĐ) Vậy : S = Ỉ 15’ HĐ 2 : Luyện tập, củng co á(15P) Bài 36 tr 9 SBT : Đề bài đưa lên bảng phụ : Khi giải phương trình : bạn Hà làm như sau : Theo định nghĩa hai phân thức bằng nhau ta có : Û (2-3x)(2x+1) = (3x+2)(-x-3) Û - 6x2+x+2= -6x2 - 13x - 6 Û 14x = -8 Û x = - Vậy phương trình có nghiệm : x = - ? Em hãy cho biết ý kiến về lời giải của bạn Hà ? trong bài giảng trên, khi khử mẫu hai vế của phương trình, bạn Hà dùng dấu “Û” có đúng không GV chốt lại : Trong nhiều trường hợp, khi khử mẫu ta có thể được phương trình mới không tương đương, nói chung nên dùng ký hiệu “Þ” hoặc “Suy ra” HS đọc đề bài bảng phụ HS1 nhận xét : - Bạn Hà đã làm thiếu bước : tìm ĐKXĐ của pt và bước đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm. - Cần bổ sung : ĐKXĐ của phương trình là : x ¹ - và x ¹ - và đối chiếu x = - thỏa mãn ĐKXĐ Vậy x = - là nghiệm của phương trình. Trong bài giải trên phương trình chứa ẩn ở mẫu và phương trình sau khi khử mẫu có cùng tập hợp nghiệm, vậy hai phương trình tương đương, nên dùng ký hiệu đúng HS : nghe GV chốt lại Bài 36 tr 9 SBT : Bài giải đúng : ĐKXĐ là : -2x-3 ¹ 0 và 2x + 1 ¹ 0 x ¹ - và x ¹ - Þ (2-3x)(2x+1) = (3x+2)(-x-3) Û - 6x2+x+2= -6x2 - 13x - 6 Û 14x = -8 Û x = - (thỏa mãn ĐKXĐ). Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = {-} Bài 28 (c, d) tr 22 SGK Giải phương trình : c) x + d) = 2 GV cho HS hoạt động theo nhóm GV gọi đại diện hai nhóm trình bày. GV nhận xét và bổ sung chỗ sai Bài 28 (c, d) tr 22 SGK HS : hoạt động theo nhóm. Đại diện hai nhóm trình bày bài giải c) x + ĐKXĐ : x ¹ 0 Suy ra : x3 + x = x4 + 1 Û x4 - x3 - x + 1 = 0 Û x3(x -1) - (x-1) = 0 Û (x-1)(x3 -1) = 0 Û(x - 1)2(x2 + x +1) = 0 Û x = 1 (thỏa mãn ĐKXĐ) (x2 + x+1 > 0) Vậy S = {1} d) = 2 ĐKXĐ : x +1 ¹ 0 và x ¹ 0 Þ x ¹ - 1 và x ¹ 0 Û Þ x2 + 3x + x2 - 2x + x - 2 = 2x2 + 2x Û 2x2 + 2x - 2x2- 2x = 2 Û 0x = 2. Vậy phương trình vô nghiệm S = Ỉ HS lớp nhận xét và sửa sai Hoạt động 5 :Hướng dẫn học ở nhà (2) - Nắm vững 4 bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu - Bài tập về nhà số 29, 30, 31 tr 23 SGK - Bài số 35, 37 tr 8, 9 SBT - Tiết sau luyện tập Rút kinh nghiệm : .............................................................................................................................................................................................. ............................... ............................... ............................... ............................... ---------------4---------------