Giáo án Đại số 8 Tuần 7 Tiết 13 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cch phối hợp nhiều phương pháp

Ngày soạn: 28.9.2011 Ngày dạy : 3.10.2011 Tuần 7 Tiết 13 §9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP I. MỤC TIÊU: 1.Kiến thức:- HS vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử. HS thấy rõ việc phân tích các đa thức thành nhân tử không chỉ dùng một phương pháp mà phải phối hợp nhiều phương pháp. 2. Kỹ năng:-Biết áp dụng thành thạo phương pháp trên để giải bài tập, kỹ năng nhận xét và chọn phương pháp thích hợp. 3. Thái độ: - Giáo dục tính tư duy, óc quan sát. II. CHUẨN BỊ: 1. Chuẩn bị của giáo viên: + Phương tiện dạy học: Bảng phụ ghi bài ?1 ?2 ;Hướng dẫn về nhà; thước thẳng + Phương thức tổ chức lớp: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhĩm theo kỷ thuật khăn trải bàn bài 2. Chuẩn bị của học sinh: +Ơn tập các kiến thức: : Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử +Dụng cụ: Thước thẳng ,bảng nhĩm III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: (1’) – Kiểm tra sĩ số và tác phong của học sinh – Chuẩn bị kiểm tra bài cũ Kiểm tra bài cũ: (6’) Câu hỏi Dự kiến phương án trả lời của học sinh Điểm HS1(HSTB): 1. Hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học. 2. Chữa bài tập 47c Phân tích đa thức thành nhân tử: 3x2-3xy-5x+5y Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học Đặt nhân tử chung Dùng hằng đẳng thức. Nhóm hạng tử thích hợp. Bài tập 47c: Phân tích đa thức thành nhân tử: 3x2-3xy-5x+5y = (3x2-3xy)-(5x-5y) = 3x(x-y)-5(x-y) = (3x-5)(x-y) 5đ 5đ Nhận xét: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giảng bài mới: - Giới thiệu:Ta thấy ở bài tập 47c ta đã vận dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử (Dùng hằng đẳng thức; Nhóm hạng tử thích hợp). Vậy để phân tích một đa thức thành nhân tử không chỉ sử dụng 1 phương pháp mà ta thường phối hợp nhiều phương pháp ---> Bài mới. - Tiến trình bài dạy: Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 10’ HOẠT ĐỘNG 1 : 1.VÍ DỤ. -Nêu Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3+10x2+5xy2 -Có thể vận dụng các phương pháp đã học nào để phân tích? -Trong 3 hạng tử đó có nhân tử chung nào? - Ta thấy (x2+2xy+y2) lại có dạng hằng đẳng thức, do đó ta áp dụng phương pháp nào để tiếp tục phân tích? -Để phân tích đa thức trên thànhnhân tử đầu tiên ta dùng phương pháp đặt nhân tử chung , sau đó dùng HĐT. - tiếp tục nêu Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2-2xy+y2-9 -Có nhận xét gì vế các hạng tử của đa thức? - Dùng phương pháp nào để phân tích? - Tiếp theo dùng phương pháp nào để phân tích? - Gọi HS lên bảng trình bày - Cách phân tích trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp. Chú ý : Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo các bước sau: + Đặt nhân tử chung, nếu đa thức có nhân tử chung. + Dùng hằng đẳng thức nếu có + Nhóm nhiều hạng tử - thường mỗi nhóm có nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức.( Nếu cần phải đặt dấu “- “ trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử trong ngoặc. - Yêu cầu một học sinh lên bảng làm ?1 Phân tích đa thức: 2x3y-2xy3+4xy2-2xy thành nhân tử: - Nhận xét bài giải của HS -Ta sẽ vận dụng viêc phân tích đa thức thành nhân tử để tính nhanh giá trị của biểu thức. - Ghi đề vào vở -Phương pháp đặt nhân tử chung Ta có 5x là nhân tử chung của 3 hạng tử. Do đó: 5x3+10x2+5xy2 = 5x(x2+2xy+y2) HS Dùng HĐT Do đó 5x(x2+2xy+y2) = 5x(x+y)2 -HS ghi Ví dụ 2 vào vở - Ba hạng tử đầu có dạng HĐT nên dùng phương pháp nhóm hạng tư û( nhóm 3 hạng tử đầu tiên) (x2-2xy+y2) -32 - Lại có dạng HĐT nên áp dụng HĐT (x-y)2-32 = (x-y-3)(x+y+3) - Một học sinh lên bảng làm: Kết quả = 2xy(x-y+1)(x+y+1) . 1. Ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3+10x2+5xy2 = 5x(x2+2xy+y2) = 5x(x+y)2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2-2xy+y2-9 = = (x2-2xy+y2)-32 =(x-y)2-32 =(x-y-3)(x+y+3). ?1 2x3y-2xy3+4xy2-2xy = 2xy(x2-y2-2y-1) = 2xy[(x2-(y2+2y+1)] = 2xy[(x2-(y+12)] = 2xy(x-y+1)(x+y+1) 9’ HOẠT ĐỘNG 2: ÁP DỤNG - Ghi đề lên bảng ?2 a) Tính nhanh giá trị biểu thức x2+2x+1-y2 tại x=94,5;y=4,5. - Gợi ý: Phân tích đa thức x2+2x+1-y2 thành nhân tử rồi thay số vào tính. - Gọi HS lên bảng trình bày - Nhận xét - Treo bảng phụ ghi câu b của ?2 . - Yêu cầu HS hoạt động nhĩm theo hình thức khăn trải bàn - Em hãy chỉ rõ cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích? - Nhận xét. - Lưu ý cho HS cần nhận xét xem đa thức cần phân tích có đặc điểm gì. Từ đó tìm ra hướng giải thích hợp. HS Phân tích x2+2x+1-y2 = (x2+2x+1)-y2 = (x+1)2-y2 = (x+1-y )(x+1+y ) HS Thay x=94,5;y=4,5. ta được =(94,5+1-4,5 )(94,5+1+4,5) = 100.91=91000 -Hoạt động nhĩm, kỷ thuật khăn trải bàn đọc bài giải của bạn Việt rồi trả lời: - Bước 1: Nhóm hạng tử - Bước 2: Dùng HĐT - Bước 3: Đặt nhân tử chung 2. Aùp dụng Tính nhanh giá trị biểu thức x2+2x+1-y2 tại x=94,5;y=4,5. Giải x2+2x+1-y2 = (x2+2x+1)-y2 = (x+1)2-y2 = (x+1-y )(x+1+y ) Thay x=94,5;y=4,5 vào (x+1-y )(x+1+y) ta được: (94,5+1-4,5)(94,5+1+4,5) = 100.91= 91000 17’ HOẠT ĐỘNG 3 : LUYỆN TẬP - Yêu cầu HS nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học. - Treo bảng phụ có ghi các nội dung sau để HS ghi nhớ đối với từng phương pháp: + Đặt nhân tử chung - Hệ số: ƯCLN của các hệ số. - Biến số: Lấy với số mũ nhỏ nhất. + Dùng Hằng đẳng thức. - Hai hạng tử: A2 – B2 A3 – B3 ;A3 + B3 - Ba hạng tử: (A+B)2 ; (A-B)2 - Bốn hạng tử:(A+B)3 ; (A-B)3 + Nhóm hạng tử. - Mỗi nhóm có thể phân tích được. - Quá trình phân tích phải được tiếp tục đến triệt để. - Nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung thì nên ưu tiên đặt nhân tử chung trước. - Khi nhóm phải có nhân tử chung của nhóm hoặc có hằng đẳng thức của nhóm. Bài tập 51 SGK -Ghi đề bài tập 51 câu b,c - Gọi 2 HS lên bảng trình bày - Nhận xét bài làm của HS Bài tập 53 SGK - Nêu đề bài câu a - Gợi ý :Ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích đa thức trên thành nhân tử. Đa thức x2-3x+2 làm một tam thức bậc hai có dạng: ax2-bx+c với a = 1,b = -3,c = 2 Đầu tiên ta lập tích a.c = 1.2 = 2 - Tìm xem 2 là tích của cặp số nguyên nào? - Trong 2 cặp số đó ta thấy có : (-2)+(-1) = -3 - Tách -3x = -x -2x Vậy đa thức được biến đổi như thế nào? -Đến đây dùng phương pháp nhóm để phân tích tiếp Ngoài ra còn cách tách hạng tử tự do như sau: x2-3x+2 = x2-3x+6-4 = (x2-4) - (3x-6). - Đến đây cho học sinh tự làm. - Ghi đề câu c - Gọi HS lên bảng trình bày cách 1, cách 2 về nhà làm - Giới thiệu phương pháp tách hạng tử nêu tổng quát + Đặt nhân tử chung + Dùng Hằng đẳng thức. + Nhóm hạng tử. + Phối hợp nhiều phương pháp. HS1 làm bài tập b 2x2+4x+2-2y2 =2(x2+2x+1-y2) =2[(x+1)2-y2 ] =2(x-y+1)(x+y+1) HS2 làm bài tập c 2xy-x2-y2+16 = 16- (-2xy+x2+y2) = 16- (x-y)2 = 42- (x-y)2 = (4-x-y)(4-x+y). HS ghi đề bài - HS:2 là tích của cặp số nguyên 2 = 1.2 = (-1)(-2) HS thành x2 – x -2x + 2 Vậy đa thức được biến đổi thành: x2-x-2x+2 = x(x-1)-2(x-1) = (x-2)(x+1) - Theo dõi cách tách hạng tử tự do và ghi vào vở -HS lên bảng trình bày, cả lớp làm vào vở Bài tập 51 SGK b) 2x2+4x+2-2y2 =2(x2+2x+1-y2 ) =2[(x+1)2-y2 ] =2(x-y+1)(x+y+1) c) 2xy-x2-y2+16 = 16- (-2xy+x2+y2) = 16- (x-y)2 = 42- (x-y)2 = (4-x-y)(4-x+y). Bài tập 53 SGK a) cách 1 x2-3x+2 = x2-x-2x+2 = x(x-1)-2(x-1) = (x-2)(x-1) Cách 2 x2-3x+2 = x2-3x+6-4 = (x2-4) - (3x-6). =(x+2)(x-2) -3(x-2) =(x-2)(x+2-3) = (x-2)(x-1) c) x2 + 5x + 6 = x2+3x+2x+6 = x(x+3) +2(x+3) = (x+3)(x+2) Tổng quát: ax2 + bx + c = ax2+ b1x + b2x + c Trong đĩ ù b1+b2=b b1b2= ac 4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2ph). Ơân tập 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học. Làm bài tập 52,53b,54,55 SGK + 4SBT Tiết sau “Luyện tập” HD bài 53b: x2+x-6= x2+3x-2x -6 = (x2+3x) –(2x +6) V. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ngày soạn: 03.10.2011 Ngày dạy : 06.10.2011 Tuần 7 Tiết 14 §9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP (t.t) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: HS được củng cố các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Giới thiệu cho HS các cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách , thêm bớt hạng tử. 2. Kỹ năng:Rèn luyện kỹ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử. Giải thành thạo phương pháp trên để giải bài tập. 3. Thái độ: Hình thành tính linh hoạt, nhanh nhẹn , chính xác. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Bảng phụ ghi bài tập 53 mẫu trên giấy . Phấn màu, bút dạ, Thước thẳng Học sinh:Oân lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã họcï,bảng nhóm, bút dạ, Thước thẳng. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: (1’) Kiểm tra bài cũ: (6’) Câu hỏi Dự kiến phương án trả lời của học sinh Điểm HS1(HSTB): Giải bài tập 52 SGK tr 24 Chứng minh rằng: (5n+2)2-4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n HS2(HSK): - Chữa bài tập 54a SGK tr 25 -Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta nên tiến hành như thế nào? HS1: (5n+2)2-4 = (5n+2)2-22 = (5n+2-2)(5n+2+2) = 5n(5n+4) Vì 5n(5n+4) luôn chia hết cho 5 với mọi n nên (5n+2)2-4 luôn chia hết cho 5 với mọi n. HS2 Chữa bài tập 54a: x3+2x2y+xy2-9x = x(x2+2xy+y2-9) = x[(x2+2xy+y2)-32)] = x[(x+y)2-32)] = x(x+y-3)(x+y+3). + Đặt nhân tử chung, nếu đa thức có nhân tử chung. + Dùng hằng đẳng thức nếu có + Nhóm nhiều hạng tử - thường mỗi nhóm có nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức 7đ 3đ 8đ 2đ Nhận xét: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Giảing bài mới: Giới thiệu bài: (1’) Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử. Giải thành thạo phương pháp tách , thêm bớt hạng tử dùng để phân tích thành nhân tử. Trong tiết học này ta giải một số dạng toán sau: Tiến trình bài dạy: Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 14’ HOẠT ĐỘNG 1 : LUYỆN TẬP Dạng 1: Tìm số chưa biết , tính nhanh: Bài tập 55 SGK tr 25 - Treo bảng phụ ghi sẵn đề bài. nêu Bài tập 55 SGK tr 25 câu a - Để tìm x ta làm như thế nào? - Gọi HS nêu cách phân tích - GV trình bày mẫu câu a - Nêu câu b, c - Gọi 2 HS lên bảng trình bày - Nhận xét lại bài làm của HS rồi chốt lại. Bài tập 56 SGK tr 25 Tính nhanh giá trị biểu thức: a) x2 +x+ tại x=49,75 - Để tính giá trị của biểu thức trên ta làm như thế nào? - Gọi HS lên bảng trình bày - Nhận xét b) x2-y2-2y-1 tại x=93 và y=6 - Cho HS hoạt động nhóm - Kiểm tra bài làm các nhóm. - HS ghi đề vào vở -Phân tích vế trái thành nhân tử. HS (x3-x) = 0 => x(x2-) = 0 => x(x+)(x-) = 0 Sau đó ta cho từng thừa số bằng 0 rồi tìm x. -HS trình bày vào vở -2 HS lên bảng trình bày . Cả lớp làm vào vở - Phân tích đa thức thành nhân tử x2 +x+= (x-)2 rồi thay x vào và tính - HS lên bảng trình bày , cả lớp trình bày vào vở -HS hoạt động nhóm trên bảng nhóm Bài 1 (Bài 55 SGK) a) (x3-x) = 0 => x(x2-) = 0 => x(x+)(x-) = 0 => x=0 hoặc x- = 0 => x= Hoặc x+= 0 => x=- Vậy x=0; x= ; x=- b) (2x-1)2-(x+3)2=0 =>(2x-3+x+3)(2x-3-x-3)=0 =>3x(x-6)=0 => x=0 Hoặc x-6 =0 => x=6 Vậy x=0 hoặc x=6 c) x2(x-3)+12-4x=0 => x2(x-3) -4(x-3)=0 => (x-3)(x+2)(x-2)=0 => x-3=0 => x=3 Hoặc x+2=0 => x=-2 Hoặc x-2=0 => x=2 Vậy x=0; x=2; x=-2 Bài 2 (Bài 56 SGK) a) x2 +x+ tại x=49,75 Ta có: x2 +x+ = (x-)2 tại x=49,75 Ta được: (49,75+0,25)2 =502=2500 b) x2-y2-2y-1 tại x=93 và y=6 Ta có x2 -y2 - 2y -1 = x2 - (y2+2y+1) = x2- (y+1)2 = (x-y-1)(x+y+1) Tại x=93 và y=6 ta được: (93-6-1)(93+6+1) =84.100=1000 15’ Dạng 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng vài phương pháp khác Bài tập 57 SGK tr 25 - Nêu câu a. Đa thức x2 - 4x + 3 làm một tam thức bậc hai có dạng: ax2-bx+c - Để phân tích đa thức trên ta làm như thế nào? - Em hãy nhắc lại cách tách tam thức bậc hai? -Tìm xem 3 là tích của cặp số nguyên nào? - Hãy giải bài tập trên -Ngoài cách tách như trên ta có thể tách hạng tử tự do như sau : x2 - 4x + 3 = x2 - 4x + 4 - 1 - Nhận xét và nêu câu c - Gọi HS lên bảng trình bày - Yêu cầu học sinh làm bài 57d Phân tích đa thức x4+4 ra thừa số - - Dùng phương pháp tách hạng tử được không? GV(gợi ý) Để làm bài này ta thấy x4 = (x2)2; 4=22 Để xuất hiện hằng đẳng thức bình phương của một tổng ta cần thêm 2.x2.2 vậy phải bớt 4x2 để giá trị biểu thức không đổi. Đa thức trên có thể viết: x4+4 = x4+ 4 + 4x2 - 4x2 - Đến đây yêu cầu học sinh tự làm - Để phân tích đa thức thành nhân tử ta dùng những phương pháp nào? - Nhận xét và chốt lại - Sử dụng phương pháp tách hạng tử. -HS: ax2+bx+c = ax2+b1x+b2x+ c Phải có b1+b2=b b1b2= ac HS lên bảng thực hiện x2-4x+3 = x2 - x -3x+3 = (x2-x) - (3x - 3) = x(x -1) - 3(x -1) = (x -1)(x -3) - HS lên bảng giải cả lớp làm vào vở. c) x2-x-6 =(x-2)(x-3) HS ghi đề bài. -Dùng phương pháp tách hạng tử không được. -HS theo dõi và lên bảng thực hiện HS: (x4 + 4 + 4x2) - 4x2 = (x4+4+4x2)-(2x)2 = (x2+2)2-(2x)2 = (x2+2-2x)(x2+2+2x) - Đặt nhân tử chung - Dùng HĐT. - Nhóm hạng tử - Phối hợp các phương pháp trên. -Phương pháp tách, thêm bớt. Bài 3 (Bài 57 SGK) a) x2-4x+3 = x2-x-3x+3 = (x2-x)-(3x-3) = x(x-1)- 3(x-1) =(x-1)(x-3) c) x2-x-6 = x2+2x-3x-6 = (x2+2x)-3(x-2) = x(x+2)- 3(x-2) =(x-2)(x-3) d) x4+4 = (x4+4+4x2)-4x2 = (x4+4+4x2)-(2x)2 = (x2+2)2-(2x)2 = (x2+2-2x)(x2+2+2x) 5’ HOẠT ĐỘNNG 2 :BÀI TẬP NÂNG CAO - Chúng minh rằng A(n) = (n2+3n+1)2 – 1 chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n. Gợi ý: trước hết phân tích (n2+3n+1)2 – 1 thành nhân tử -Hướng dẫn HS giải tiếp. - HS ghi đề bài vào vở HS phân tích (n2+3n+1)2 – 1 thành nhân tử Bài 1 (Bài 55 SGK) Bài tập nâng cao Giải Ta có A(n) = (n2+3n+1)2 – 1 = (n2 +3n +2)(n2+3n) = n(n+1)(n+2)(n+3) - Trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3 nên A(n) chia hết cho 3 - Trong bốn số tự nhiên liên tiếp luôn có hai số chẵn liên tiếp nên A(n) chia hết cho 8 Vì (3;8) = 1 nên A(n)24 4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (4ph). Ơân tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học. Làm bài tập 57c,58 SGK + 35,36,37,38 SBT Oân lại quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số. BÀI TẬP LÀM THÊM: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 15x2+15xy-3x-3y 4x4+1 x+ 2x2+2x3 Hướng dẫn Bài 58 SGK: Phân tích n3-n thành nhân tử và nhận xét 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 6 * Bài tập cho HS giỏi : Cho a + b + c = 0 . Chứng minh a3 + b3 + c3 = 3abc GV hướng dẫn HS giải: Ta có : a = –(b + c) Û a3 = –(b + c)3 Û a3 = –[b3 + c3 + 3bc(b + c)] a3 + b3 + c3 = –3bc(b + c) = 3abc (vì a = –(b + c) ) IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ TUẦN 8 Ngày soạn : 05/10/09 Tiết 15: §10 CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC I. MỤC TIÊU : Kiến thức : HS hiểu khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B, HS hiểu khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B. Kĩ năng : HS thực hiện thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức Thái độ : Rèn tính cẩn thận, chính xác II. CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ ghi nhận xét và các bài tập HS : Oân tập qui tắc nhân , chia hai luỹ thừa cùng cơ số . Bảng phụ nhóm, bút dạ III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : 1/ Tổ chức lớp : 1’ 2/ Kiểm tra bài cũ : 5’ ĐT Câu hỏi Đáp án Điểm TB - Phát biểu và viết công thức chia hai luỹ thừa cùng cơ số - Aùp dụng tính : 54 : 52 ; ; x10 : x6 (x ¹ 0) ; x3 : x3 (x ¹ 0) + Công thức chia hai luỹ thừa cùng cơ số : xm : xn = xm – n (với mọi x ¹ 0 , m, n Ỵ N, m ³ n) + 54 : 52 = 52 = 25 x10 : x6 = x4 (x ¹ 0) x3 : x3 = x0 = 1 (x ¹ 0) 3đ 3đ 4đ 3/ Bài mới : Giới thiệu bài :1’ (đvđ): Các em đã học nhân hai đơn thức, vậy còn chia đơn thức cho đơn thức cho đơn thức thì ta làm như thế nào? Tiến trình bài dạy : TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức 5’ HĐ1:KHÁI NIỆM ĐA THỨC CHIA HẾT CHO ĐA THỨC Trong tập hợp Z các số nguyên, chúng ta đã biết về phép chia hết. Cho a, b Ỵ Z ; b ¹ 0 khi nào ta nói a chia hết cho b ? Tương tự như vậy, cho A và B là hai đa thức, B ¹ 0 . ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B khi nào ? GV trong bài này ta xét trường hợp đơn giản nhất, đó là phép chia đơn thức cho đơn thức. Cho a, b Ỵ Z ; b ¹ 0, nếu có số nguyên q sao cho a = b.q thì ta nói a chia hết cho b. Tương tự trả lời Cho A và B là hai đa thức, B ¹ 0. Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm được một đa thức Q sao cho A = B.Q. A : đa thức bị chia B : đa thức chia Q : đa thức thương Kí hiệu : Q = A : B hoặc Q = 14’ HĐ 2:QUY TẮC Ta đã biết , với mọi x ¹ 0 , m, n Ỵ N, m ³ n thì xm : xn = xm – n nếu m > n xm : xn = 1 nếu m = n Vậy xm chia hết cho xn khi nào ? GV yêu cầu HS làm ? 1 SGK Tính : x3 : x2 15x7 : 3x2 20x5 : 12x GV phép chia 20x5 : 12x (x ¹ 0) có phải là phép chia hết không ? vì sao ? GV nhấn mạnh : hệ số không phải là số nguyên, nhưng là một đa thức nên phép chia trên là một phép chia hết. GV cho HS làm ? 2 SGK Tính : 15x2y2 : 5xy2 12x3y : 9x2 Gọi một HS lên bảng làm Các phép chia này có phải là phép chia hết không ? Vậy đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi nào ? GV nhắc lại nhận xét tr26 SGK Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B trong trường hợp A chia hết cho B ta làm thế nào ? GV đưa qui tắc lên bảng phụ để HS ghi nhớ. GV đưa bài tập sau lên bảng Trong các phép chia sau , phép chia nào là phép chia hết ? a) 2x3y4 : 5x2y4 b) 15xy3 : 3x3 c) 4xy : 2xz xm chia hết cho xn khi m ³ n Một HS lên bảng làm ? 1 HS cả lớp làm vào vở x3 : x2 = x 15x7 : 3x2 = 5x5 20x5 : 12x = x4 đây là phép chia hết vì thương của phép chia là một đa thức Một HS khác lên bảng làm ? 2 15x2y2 : 5xy2 = 3x 12x3y : 9x2 = xy Nhận xét các phép chia này đều là phép chia hết HS trả lời như SGK HS nêu qui tắc như SGK a) Chia hết b) Chia hết c) Không chia hết Qui tắc Với mọi x ¹ 0 , m, n Ỵ N, m ³ n thì : xm : xn = xm – n nếu m > n xm : xn = 1 nếu m = n ? 1 Tính x3 : x2 = x 15x7 : 3x2 = 5x5 20x5 : 12x = x4 ? 2 Tính : 15x2y2 : 5xy2 = 3x 12x3y : 9x2 = xy Nhận xét : Đơn thức A chia hết cho đơn thứ B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A. * Qui tắc : (SGK) 5’ HĐ3:ÁP DỤNG GV yêu cầu HS làm ? 3 SGK a) Tìm thương trong phép chia, biết đơn thức bị chia là 15x3y5z, đơn thức chia là 5x2y3 b) Cho P = 12x4y2 : (–9xy2). Tính giá trị của biểu thức P tại x = –3 và y = 1,005. Gọi một HS lên bảng làm HS làm ? 3 vào vở, một HS lên bảng làm ? 3 a) 15x3y5z : 5x2y3 = 3xy2z b) P = 12x4y2 : (–9xy2) = x3 Thay x = –3 vào P ta có : 12’ HĐ4:LUYỆN TẬP GV cho HS làm bài tập 60 tr27 SGK GV lưu ý : luỹ thừa bậc chẳn của hai số đối nhau thì bằng nhau. GV cho HS hoạt động nhóm bài 61, 62 SGK GV kiểm tra HS hoạt động nhóm. Nhắc nhở các nhóm hoạt động GV cho HS nhận xét bài làm của các nhóm . GV Đưa bài 42 tr7 SBT lên bảng phụ Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết a) x4 : xn b) xn : x3 c) 5xny3 : 4x2y2 d) xnyn +1 : x2y5 Một HS lên bảng làm x10 : (-x)8 = x10 : x8 = x2 Nữa lớp làm bài 61 Nữa lớp làm bài 62 HS trả lời a) n Ỵ N ; n £ 4 b) n Ỵ N ; n ³ 3 c) n Ỵ N ; n ³ 2 d) n Ỵ N ; n ³ 4 Bài 60 SGK x10 : (-x)8 = x10 : x8 = x2 Bài 61 SGK 5x2y4 : 10x2y = Bài 62 SGK Ta có : 15x4y3z2 : 5xy2z2 = 3x3y Thay x = 2, y = - 10 vào biểu thức : 3.23.(-10) = - 240 4/ Hướng dẫn về nhà : 2’ Nắm vững đa thức A chia hết cho đa thức B, khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B và qui tắc chia đơn thức cho đơn thức Bài tập về nhà 59 tr26 SGK, 39, 40, 41, 43 tr7 SBT IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: