Giáo án Đại số giải tích 11 Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp Tuần: 8,9 Tiết: 24-25-26-27-28. I. MỤC ĐÍCH BÀI DẠY: Kiến thức cơ bản: Khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp; công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp; tính chất tổ hợp. Kỹ năng: Nắm vững các khái niệm, phân biệt sự giống và khác nhau giữa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp; biết khi nào dùng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và phối hợp chúng vào giải toán. Giáo dục tư tưởng: Rèn luyện tư duy logic, sáng tạo, khả năng so sánh, tổng hợp, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tự giác trong học tập cho học sinh. II. PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở. Phương tiện dạy học: Sách giáo khoa, phấn III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Chuẩn bị: Kiểm tra bài cũ:không có. Vào bài. Trình bày tài liệu mới: Nội dung (lưu bảng) Hoạt động của GV Hoạt động của HS I. HOÁN VỊ 1. Định nghĩa: Cho tập A gồm n phần tử (n1) mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử. 2. Số hoán vị: -Ví dụ 2:Giáo viên chủ nhiệm muốn sắp xếp 4 bạn An, Bình, Chi, Dung ngồi vào 1 bàn học gồm 4 chỗ ngồi.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp? - Kí hiệu Pn là số các hoán vị của n phần tử. Ta có định lý: Pn= n.(n-1)2.1. - Chứng minh định lý:(Sách giáo khoa) - Kí hiệu: n.(n-1)2.1là n! ta có Pn = n! và quy ước 0!=1. - Đưa ra Vd1: Giáo viên chủ nhiệm muốn sắp xếp 4 bạn An, Bình, Chi, Dung ngồi vào 1 bàn học gồm 4 chỗ ngồi.Hãy đưa ra 3 cách sắp xếp? (Yêu cầu học sinh thực hiện) - Khẳng định: " mỗi cách sắp xếp là 1 hoán vị của 4 phần tử". - Nêu định nghĩa hoán vị. - Nêu nhận xét: Hai hoán vị chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp. -Yêu cầu học sinh dùng quy tắc nhân để giải quyết ví dụ 3. - Nêu định lý, chứng minh định lý. - Yêu cầu học sinh dựa vào định lý giải quyết hoạt động 2 trong SGK. - Theo dõi, lắng nghe, trả lời các câu hỏi của giáo viên. -Ghi nhận lý thuyết. -Thực hiện VD. II. CHỈNH HỢP 1. Định nghĩa: - Ví dụ 3: Hãy kể ra vài cách phân công 5 bạn A, B, C, D, E làm trực nhật: 1 bạn quét lớp, 1 bạn sắp ghế, 1 bạn lau bảng ? - Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử () kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập A và sắp xếp chúng theo thứ tự nào đó được gọi là 1 chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. 2. Số chỉnh hợp: - Ví dụ 4: Một nhóm học sinh có 5 bạn A, B, C, D, E. Hỏi có bao nhiêu cách phân công 3 bạn làm trực nhật: 1 bạn quét lớp, 1 bạn sắp ghế, 1 bạn lau bảng ? - Kí hiệu: là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử ta có định lí: . -VD5: có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1,2,3,9 ? - Chú ý: * Quy ước 0!=1, ta có: * Pn=. - Yêu cầu học sinh thực hiện ví dụ 3. - Khẳng định mỗi cách phân công là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. Sau đó nêu định nghĩa. - Yêu cầu học sinh thực hiện hành động 3 SGK. - Yêu cầu học sinh thực hiện ví dụ 4 theo quy tắc nhân. - Nêu định lí. - Chứng minh định lí (SGK). - Hướng dẫn học sinh thực hiện ví dụ 5. - Nêu chú ý. - Theo dõi, lắng nghe, trả lời các câu hỏi của giáo viên. -Ghi nhận lý thuyết. -Thực hiện VD. III. TỔ HỢP 1. Định nghĩa: - Ví dụ 6: Một nhóm học sinh có 5 bạn A, B, C, D, E. Hãy kể ra vài cách phân công 3 bạn làm trực nhật (không phân biệt nhiệm vụ)? - Định nghĩa: Giả sử tập A có n phần tử (n1), mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. 2. Số tổ hợp: - Kí hiệu là số các tổ hợp chập k của n phần tử ta có định lí: . - Ví dụ 6 (SGK). - HĐ5 SGK. 3. Tính chất của các số : a) Tính chất 1: b) Tính chất 2: . - Yêu cầu học sinh thực hiện ví dụ 5. - Khẳng định mỗi cách phân công là một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử. Sau đó nêu định nghĩa. - Yêu cầu học sinh thực hiện hành động 4 SGK. - Nêu định lí. - Chứng minh định lí (SGK). - Nêu tính chất và cho ví dụ minh hoạ. 3. Bài tập: A. Bài tập sách giáo khoa trang 54-55: Bài 1: a) Mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau là 1 hoán vị của 6 phần tử do đó có: 6! số. b) - Để tạo số chẵn thì chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn do đó chữ số hàng đơn vị có 3 cách chọn. 5 chữ số còn lại được sắp thứ tự sễ tạo nên 1 hoán vị của 5 phần tử. Có 5! Cách chọn. Theo quy tắc nhân ta có: 3.5!=360 số chẵn. - Tương tự có 360 số lẻ. c) Số có 6 chữ số khác nhau có dạng với * Trường hợp 1: a1 < 4 Có 3 cách chọn a1. 5 chữ số còn lại là hoán vị của 5 phần tử do đó có 5! Cách chọn. Vậy có 3.5!=360 số. * Trường hợp 2: a1=4. + Trường hợp 2.1: a2 < 3 Có 2 cách chọn a2 4 chữ số còn lại là hoán vị của 4 phần tử do đó có 4! Cách chọn. Vậy có 2.4!=48 số + Trường hợp 2.2: a2=3. Có 1 cách chọn a3 là 1. 3 chữ số còn lại là hoán vị của 3 phần tử do đó có 3! Cách chọn. Vậy có: 3!=6 số *Kết luận: số các số có sáu chữ số nhỏ hơn 432000 là 360+48+6=414 số. Bài 2: mỗi cách sắp xếp 10 người ngồi vào 10 ghế là 1 hoán vị của 10 phần tử. Do đó có 10! Cách sắp xếp. Bài 3: Mỗi cách cắm 7 hoa vào 3 lọ là 1 chỉnh hợp chập 3 của 7 do đó ta có cách. Bài 4: Mỗi cách mắc là 1 chỉnh hợp chập 4 của 6. Do đó có cách. Bài 5: a) Mỗi cách cắm 3 hoa khác nhau vào 5 lọ là 1 chỉnh hợp chập 3 của 5 do đó ta có cách. b) Mỗi cách cắm 3 hoa giống nhau vào 5 lọ là 1 tổ hợp chập 3 của 5 do đó ta có cách. Bài 6: Mỗi cách lập là một tổ hợp chập 3 của 6. Do đó có cách. Bài 7: Để tạo nên 1 hình chữ nhật ta thực hiện 2 hành động: * Chọn 2 đường thẳng song song từ 4 đường thẳng: mỗi cách chọn là 1 tổ hợp chập 2 của 4. Do đó có cách. * Chọn 2 đường thẳng vuông góc từ 5 đường thẳng: mỗi cách chọn là 1 tổ hợp chập 2 của 5. Do đó có cách. Vậy có: . cách. B. Bài tập thêm: Một lớp học có 20 nữ, 15 nam; giáo viên muốn chọn một tổ trực nhật gồm 5 người.Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu: a) Chọn tuỳ ý. b) Có 3 nữ. c) có ít nhất 1 nam. d) Có phân công nhiệm vụ cụ thể.