Giáo án Đại số và giải tích khối 11 - Tiết 27: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Ngày soạn: . . . . . . . . . . . Tiết chương trình : 27 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Tên bài dạy: I. MỤC TIÊU : – Giúp học sinh nắm được những kiến thức căn bản về giải phương trình lượng giác: phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx, phương trình thuần nhất, phương trình đối xứng. – Rèn cho học sinh kỹ năng logic, tính cẩn thận, nhanh nhẹn chính xác, năng lực tư duy logic. II. TRỌNG TÂM Nắm được những kiến thức căn bản về giải phương trình lượng giác. III. CHUẨN BỊ: – Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. – Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà,dụng cụ học tập. IV. TIẾN TRÌNH : 1. Ổn định tổ chức: Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: Nêu cách giải PT lượng giác cơ bản y= sinx = a; cosx = a, tgx = a, cotgx = a (Chú ý điều kiện để phương trình có nghiệm) 3. Giảng bài mới : Hoạt động của thầy, trò Nội dung bài dạy Phương pháp nêu vấn đề kết hợp với trình bày bảng. - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho điểm. - Hãy nêu một số thí dư về PTbậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác ? 2cos2x + 3cosx +1 = 0 và PT : 2cosx + = 0 - Giáo viên nêu phương pháp giải, giải mẫu một bài và sau đó gọi một học sinh lên bảng giải tiếp các thí dụ còn lại Thí dụ: Giải các PT sau: 3tgx + = 0 2cos2x + cosx – 2 = 0 – Giáo viên nêu dạng tổng quát của PT bậc nhất đối với sinx và cos x. – GV trình bày 2 cách giải sau đó cho các thí dụ cụ thể để minh hoạ. – GV nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho điểm. Nêu các công thức cộng? cos(a+b) = cosa.cosb - sina.sinb cos(a-b) = cosa.cosb + sina.sinb sin(a+b) = sina.cosb + cosa.sinb sin(a-b) = sina.cosb - cosa.sinb Từ đó áp dụng để đưa về công thức sin. -Thí dụ: Giải PT: 3sinx + cosx = 1 sinx + 2cosx = 4 GVHD HS giải: 3sinx +cosx = 1 Chia cả hai vế của PT cho 3 ta được: sinx + Thay ta được phương trình : cossinx + sin cosx = Đặt: ta được phương trình : sin(x+) = sin. PT có nghiệm là: 2) GVHD cách giải thí dụ 2. (HStự giải) - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho điểm. I/ Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác : Ví dụ: 2cos2x + 3cosx +1 = 0 2cosx + = 0 Cách giải: Đặt một hàm số lượng giác làm ẩn số phụ và đặt điều kiện ẩn số phụ (nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn số phụ. Ví dụ: Sgk 2/ Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx: Dạng tổng quát: asinx + b cosx = c (1) a,b,c Ỵ R, a¹ 0, b ¹ 0. Cách 1: Chia hai vế phương trình (1) cho a và đặt Û sinx + tga cosx = Đây là phương trình cơ bản Cách 2: Chia cả hai vế phương trình cho Đặt: (*) Ví dụ: sgk Chú ý: (*) có nghiệm khi Có thể đưa phương trình (1) về một phương trình bậc hai theo t = tg Áp dụng công thức sin x = 4. Củng cố : – Hãy nêu cách giải phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác ? – Áp dụng: giải phương trình : 3tgx + = 0 ; 2cos2x + cosx – 2 = 0 – Hãy nêu cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx? 5. Dặn dò : Về soạn tiếp phần 3 và 4. Giải các bài tập 1, 2, 3 trang 73 sách giáo khoa. V. RÚT KINH NGHIỆM :