Giáo án Hình học lớp 11 - Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song

CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG Tiết 13 + 14 §1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG MỤC TIÊU Về kiến thức : Học sinh nắm nắm vững các khái niệm cơ bản : điểm , đường thẳng , mặt phẳng , nắm được tính liên thuộc điểm , đường thẳng , mặt phẳng . Nắm được các tính chất thừa nhận và bước đầu dùng các tính chất đó chứng minh một số tính chất của hình học không gian . Về kĩ năng : Biễu diễn đúng mặt phẳng , đường thẳng , các hình trong không gian . Về tư duy: Biết áp dụng vào giải bài tập . Biết áp dụng vào một số bài toán thực tế . Về thái độ: Cẩn thận , chính xác . Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC Chuẩn bị của giáo viên : Đọc kĩ cách xây dựng bộ môn hình học bằng phương pháp tiên đề .(Hệ tiên đề Hinbe ) Chuẩn bị của học sinh : Xem lại các kiến thức về hình học không gian ở lớp 9 . GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG : Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới : HOẠT ĐỘNG CỦA GV và HS Nội dung * Hoạt động 1 : GV : Các em lấy ví dụ về mặt phẳng GV : Ở lớp 9 thường biễu diễn mặt phẳng là hình gì? I. KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 1. Mặt phẳng : Kết luận : Mặt phẳng không có bề dày không có giới hạn . Biễu diễn mặt phẳng ta thường dùng hình bình hành hay một miền góc và ghi tên của mặt phẳng vào một góc của biễu diễn . Q P + Kí hiệu mặt phẳng bởi chữ hoa P , Q , R , hoặc chữ Hi lạp α ,β, Ta dùng kí hiệu (P) , (α),( β) , * Hoạt động 2 : GV: Nêu một số mô hình thực tế : + Điểm thuộc mặt phẳng + Điểm không thuộc mặt phẳng P A B 2. Điểm thuộc mặt phẳng Cho điểm A và mặt Phẳng (P) Kí hiệu : và đọc : A thuộc mặt phẳng (P). và đọc : B không thuộc mặt phẳng (P). * Hoạt động 3 : GV : Ở hình học lớp 9 các em đã biết biễu diễn hình hộp chữ nhật , hình lập phương . Nêu các cách biễu diễn đó ? Hs : Nêu cách biễu diễn nét đứt nét liền : - Đường nhìn thấy biễu diễn nét liền - Đường không nhìn thấy biễu diễn nét đứt . GV: Để vẽ hình biễu diễn của một hình không gian người ta dựa vào những quy tắc sau đây . - Hình biễu diễn của đường thẳng là đường thẳng , của đoạn thẳng là đoạn thẳng . - hình biễu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau . - Hình biễu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng . - Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu diễn cho đường bị che khuất . Các quy tắc khác sẽ học ở phần sau . ( Hết tiết 1 ) 3. Hình biễu diễn của một hình trong không gian . + Một vài cách biễu diễn của hình lập phương : + Một vài cách biễu diễn của hình chóp tam giác : * Hoạt động 3 : Gv đặt vấn đề : Giáo viên nêu một số kinh nghiệm của cuộc sống . Vững như kiềng 3 chân . Các kết cấu nhà cửa có các thanh song song Từ đó suy ra một số tính chất thừa nhận . GV: Yêu cầu học sinh đọc tính chất 1 , vẽ hình , dùng kí hiệu nêu nội dung tính chất . GV: Em hãy nêu một số thực tế con người vận dụng tính chất 1 GV: Vậy một mặt phẳng được xác định hoàn toàn với điều kiện nào ? * Hoạt động 4: GV: tại sao người thợ mộc kiểm tra độ phẳng mặt bàn bằng cách rê thước thẳng trên mặt bàn ? GV: Nhấn mạnh nếu mọi điểm của đường thẳng a đều thuộc mặt phẳng Thì ta nói đường thẳng a nằm trong (P) hay (P) chứa a và kí hiệu là hay GV: qua hai điểm có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm đó .( nêu hình ảnh thực tế ) GV: yêu cầu học sinh trả lời Kết quả GV: yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi Trong mặt phẳng (P) , cho hình bình hành ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P) . Hãy chỉ ra một điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) khác điểm S HS: Vì I và nên ( tính chất 3 ) Vì I và nên ( tính chất 3 ) Vậy I là điểm chung thứ hai của (SAC) và (SBD) GV: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)? HS: S và I là điểm chung của (SAC) và (SBD) , SI chính là giao tuyến của (SAC) và (SBD) GV: Nêu phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng HS: tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng . GV: Nêu phương pháp chứng minh ba điểm A , B , C thẳng hàng trong không gian + phương pháp 1 : + phương pháp 2 : và GV: yêu cầu học sinh trả lời câu HS: cách vẽ sai vì M, L , K thuộc hai mặt phẳng . Suy ra M, L , K thẳng hàng . II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN Tính chất 1 : Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt . α A B Kí hiệu : thì Và nói mặt phẳng chứa d . Tính chất 2 : Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng . P A B C Kí hiệu là mặt phẳng (ABC) hoặc mp (ABC) hoặc (ABC) Tính chất 3 : Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó . . Nếu thì mọi điểm M đều A B M P Tính chất 4 : Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng .( ta nói chúng không đồng phẳng ) Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa . Suy ra : Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy . d Đường thẳng chung d của hai mặt phẳng phân biệt và được gọi là giao tuyến của và và kí hiệu là Tính chất 6 : Trên mỗi mặt phẳng , các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng . 2. Cuûng coá : Qua baøi hoïc hoïc sinh caàn naém ñöôïc Học sinh nắm được các tính chất thừa nhận . Học sinh biết được phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng . Hs biết được phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng . 3. Caâu hoûi và bài tập veà nhaø Làm các baì tập 1,2,3,4 Đọc trước phần III, IV và soạn 2 mục này . 4. Ruùt kinh nghieäm Tieát 15+16 § 1. ÑAÏI CÖÔNG VEÀ ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG (t) I. MUÏC TIEÂU: 1. Veà kieán thöùc: giuùp hs : Bieát ñöôïc 3 caùch xaùc ñònh mp (qua 3 ñieåm khoâng thaúng haøng, qua 1 ñöôøng thaúng vaø 1 ñieåm khoâng thuoäc ñöôøng thaúng ñoù, qua 2 ñöôøng thaúng caét nhau). Bieát ñöôïc khaùi nieäm hình choùp, hình töù dieän. 2.. Veà kyõ naêng: Veõ ñöôïc hình bieåu dieãn cuûa 1 soá hình trong kg. Naém ñöôïc pp giaûi caùc loaïi toaùn ñôn giaûn: Tìm giao tuyeán cuûa 2 mp; Tìm giao ñieåm cuûa 1 ñöôøng thaúng vôùi 1 mp; Chöùng minh 3 ñieåm thaúng haøng. Xaùc ñònh ñöôïc ñænh, caïnh beân, caïnh ñaùy, maët beân, maët ñaùy cuûa hình choùp. 3. Veà tö duy, thaùi ñoä: Caån thaän, chính xaùc. Xaây döïng baøi moät caùch töï nhieân chuû ñoäng. Toaùn hoïc baét nguoàn töø thöïc tieãn. II. CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC: Hs hoïc kó caùc tc thöøa nhaän vaø pp tìm giao tuyeán maët. III. GÔÏI YÙ VEÀ PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC: Phöông phaùp môû vaán ñaùp thoâng qua caùc hoaït ñoäng ñieàu khieån tö duy. Ñan xem hoaït ñoäng nhoùm. IV. TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC VAØ CAÙC HOAÏT ÑOÄNG : 1. Kieåm tra baøi cuõ vaø daïy baøi môùi: Hoaït ñoäng cuûa GV vaø HS Noäi dung cô baûn Hoaït ñoäng 1: GV: - Ph©n nhãm häc sinh, ®äc th¶o luËn phÇn “Ba c¸ch x¸c ®Þnh mÆt ph¼ng“ cña SGK - Ph¸t vÊn kiÓm tra sù ®äc hiÓu cña häc sinh HS: - §äc th¶o luËn phÇn “Ba c¸ch x¸c ®Þnh mÆt ph¼ng“ cña SGK theo nhãm ®îc ph©n c«ng. - VÏ h×nh biÓu diÔn - Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn. Löu yù: Ba caùch xaùc ñònh treân, moãi TH neâu leân söï duy nhaát cuûa mp 1 trong 3 tröôøng hôïp. III. Caùch xaùc ñònh 1 mp: 1. Ba caùch xaùc ñònh mp: a) Mp hoaøn toaøn ñöôïc xñ khi bieát noù ñi qua 3 ñieåm khoâng thaúng haøng. b) Mp hoaøn toaøn ñöôïc xñ khi bieát noù ñi qua 1 ñieåm vaø chöùa 1 ñöôøng thaúng khoâng ñi qua ñieåm ñoù. c) Mp hoaøn toaøn ñöôïc xñ khi bieát noù chöùa 2 ñöôøng thaúng caét nhau. Hoaït ñoäng 2: 1 soá vd GV: Yeâu caàu hs ghi toùm taét vaø veõ hình, tìm phöông aùn giaûi. - Ph¸t biÓu c¸ch t×m giao tuyÕn cña 2 mÆt ph¼ng ph©n biÖt: T×m hai ®iÓm chung cña hai mÆt ph¼ng ph©n biÖt GV: - Ph©n nhãm häc sinh, ®äc th¶o luËn phÇn VÝ dô 2 cña SGK - Ph¸t vÊn kiÓm tra sù ®äc hiÓu cña häc sinh - §V§: Chøng minh ba ®iÓm A, B, C th¼ng hµng trong kh«ng gian ? HS: - VÏ h×nh biÓu diÔn - Th¶o luËn ®Ó hiÓu vµ ®a ra ph¬ng ¸n gi¶i bµi to¸n - Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn GV: Yeâu caàu hs ghi toùm taét vaø veõ hình, tìm phöông aùn giaûi. Gôïi yù: CM J, I, H laø ñieåm chung cuûa 2 mp naøo ñoù. GV: - ThuyÕt tr×nh c¸ch t×m giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng ph©n biÖt - C¸ch t×m giao ®iÓm cña ®êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng HS: - VÏ h×nh biÓu diÔn - Gi¶i bµi to¸n: (Heát tieát 1) 2. Moät soá VD: VD1: Cho 4 ñieåm khoâng ñoàng phaúng A, B, C, D. Treân 2 ñoaïn AB vaø CD laáy 2 ñieåm M vaø N sao cho . Haõy xñ giao tuyeán cuûa mp(DMN) vôùi caùc mp(ABD), (ACD), (ABC), (BCD). VD2: Cho hai ®êng th¼ng c¾t nhau Ox, Oy vµ hai ®iÓm A, B kh«ng n»m trªn mÆt ph¼ng (Ox, Oy). BiÕt r»ng ®êng th¼ng AB vµ (Ox, Oy) cã ®iÓm chung. Mét mÆt ph¼ng a thay ®æi chøa AB, c¾t Ox, Oy lÇn lît t¹i M, N. Chøng minh r»ng ®êng th¼ng MN lu«n lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh khi a thay ®æi. NX: ñeå CM 3 ñieåm thaúng haøng ta coù theå CM chuùng cuøng thuoäc 2 mp phaân bieät. VD3: Cho 4 ñieåm khoâng ñoàng phaúng A, B, C, D. Treân 3 caïnh AB, AC vaø AD laàn löôït laáy caùc ñieåm M, N vaø K sao cho ñöôøng thaúng MN caét ñöôøng thaúng BC taïi H, ñöôøng thaúng NK caét ñöôøng thaúng CD taïi I, ñöôøng thaúng KM caét ñöôøng thaúng BD taïi J. CM 3 ñieåm H, I, J thaúng haøng. VD4: Cho tam gi¸c BCD vµ ®iÓm A kh«ng thuéc mÆt ph¼ng (BCD). Gäi K lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AD, G lµ träng t©m cña . T×m giao ®iÓm cña ®êng th¼ng GK vµ mÆt ph¼ng (BCD) Nx: Ñeå tìm gñ’ cuûa 1 ñöôøng thaúng vaø 1 mp ta coù theå ñöa veà vieäc tìm gñ’ cuûa ñöôøng thaúng ñoù vôùi 1 ñöôøng thaúng naèm trong mp ñoù. Hoaït ñoäng 3: Hình choùp vaø hình töù dieän GV: - Ph©n nhãm häc sinh, ®äc th¶o luËn phÇn “H×nh chãp vµ tø diÖn“ cña SGK - Ph¸t vÊn KT sù ®äc, hiÓu cña h.s HS: §äc, nghiªn cøu SGK phÇn: “H×nh chãp vµ tø diÖn“ VÏ h×nh biÓu diÔn cña h×nh chãp vµ tø diÖn Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn Lµm H§6 trang 52. GV: - Ph©n nhãm häc sinh, ®äc th¶o luËn phÇn VÝ dô 5 trang 52 cña SGK. - Ph¸t vÊn kiÓm tra sù ®äc hiÓu cña häc sinh - Cñng cè c¸ch t×m giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng. C¸ch t×m giao ®iÓm cña ®êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng. HS: - VÏ h×nh biÓu diÔn - Th¶o luËn ®Ó hiÓu vµ ®a ra ph¬ng ¸n gi¶i bµi to¸n - Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn. GV: Ña giaùc MEPFN coù caïnh naèm treân giao tuyeán cuûa mp(MNP) vôùi caùc maët cuûa hình choùp S.ABCD. Ta goïi ña giaùc MEPFN laø thieát dieän (hay maët caét) cuûa hình choùp S.ABCD khi caét bôûi mp(MNP). IV. Hình choùp vaø hình töù dieän Kí hieäu: . Trong ñoù: S laø ñænh vaø ña giaùc laø maët ñaùy. Caùc tam giaùc laø caùc maët beân. Caùc ñoaïn laø caùc caïnh beân Caùc caïnh cuûa ña giaùc ñaùy goïi laø caùc caïnh ñaùy cuûa hình choùp. Caùch goïi: goïi hình choùp theo teân ñaùy cuûa noù. Vd: ñaùy tam giaùc – choùp tam giaùc, ñaùy töù giaùc – choùp töù giaùc. Hình choùp tam giaùc: 4 maët laø tam giaùc neân goïi laø töù dieän. Töù dieän coù 4 maët laø caùc tam giaùc ñeàu goïi laø töù dieän ñeàu. VD: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. Gäi M ,N vµ P lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB, AD vµ SC. T×m giao cña mÆt ph¼ng ( MNP) víi c¸c c¹nh cña h×nh chãp vµ giao tuyÕn cña (MNP) víi c¸c mÆt cña h×nh chãp. Chuù yù: Thieát dieän (hay maët caét) cuûa hình H khi caét bôûi mp laø phaàn chung cuûa H vaø . 2. Cuûng coá : Veõ hình bieåu dieãn cuûa 1 soá hình trong kg. pp giaûi caùc loaïi toaùn ñôn giaûn: Tìm giao tuyeán cuûa 2 mp; Tìm giao ñieåm cuûa 1 ñöôøng thaúng vôùi 1 mp; Chöùng minh 3 ñieåm thaúng haøng. Xaùc ñònh ñænh, caïnh beân, caïnh ñaùy, maët beân, maët ñaùy cuûa hình choùp. 3. Daën doø: Baøi taäp SGK trang 53 – 54. RUÙT KINH NGHIEÄM: Tieát 17 + 18 : §2. HAI ÑÖÔØNG THAÚNG CHEÙO NHAU VAØ HAI ÑÖÔØNG THAÚNG SONG SONG I. MUÏC TIEÂU: 1. Veà kieán thöùc : + Bieát ñöôïc khaùi nieäm hai ñöôøng thaúng truøng nhau, song song, caét nhau, cheùo nhau trong khoâng gian + Bieát ñònh lí “Neáu hai maët phaúng phaân bieät laàn löôït chöùa hai ñöôøng thaúng song song maø caét nhau thì giao tuyeán cuûa chuùng song song (hoaëc truøng) vôùi moät trong hai ñöôøng thaúng ñoù”. 2. Veà kyõ naêng : + Xaùc ñònh ñöôïc VTTÑ giöõa hai ñöôøng thaúng + Bieát caùch chöùng minh hai ñöôøng thaúng song song + Bieát döïa theo ñònh lí treân xaùc ñònh giao tuyeán hai maët phaúng trong moät soá tröôøng hôïp ñôn giaûn. 3. Veà tö duy – thaùi ñoä : + Reøn luyeän ty duy töôûng töôïng, suy dieãn + Reøn luyeän tính caån thaän trong trình baøy lôøi giaûi II. CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC: Thöôùc keû, giaùo aùn, SGK III. TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC: 1. OÅn ñònh lôùp 2. Baøi môùi Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Noäi dung Giaùo vieân cho hoïc sinh quan saùt caùc ñöôøng thaúng treân bôø töôøng, trong phoøng hoïc, song cöûa, chæ ra caùc tröôøng hôïp hai ñöôøng thaúng song song, caét nhau, truøng nhau vaø tröôøng hôïp maø giaùo vieân goïi laø cheùo nhau => giaùo vieân giôùi thieäu baøi môùi. Hoaït ñoäng 1: Xeùt VTTÑ cuûa hai ñöôøng thaúng . GV: duøng cuoán vôû môû hôø chæ ra caùc ñöôøng thaúng treân moät maët phaúng vôû, caùc ñöôøng thaúng treân 2 maët phaúng vôû GV hoûi: Caùc khaû naêng coù theå xaûy ra cho hai ñöôøng thaúng cuøng maët phaúng? HS: Traû lôøi Giaùo vieân veõ hình minh hoïa => giaùo vieân ñöa ra khaùi nieäm ñoàng phaúng. Ruùt ra ñònh nghóa hai ñöôøng thaúng song song GV : hai ñöôøng thaúng cheùo nhau coù ñieåm chung? GV : So saùnh hai ñöôøng thaúng song song vaø hai ñöôøng thaúng cheùo nhau. Ví duï : (SGK) cho hoaït ñoäng nhoùm GV gôïi yù : AB, CD cheùo nhau xaûy ra nhöõng T/h naøo? * Caùc nhoùm trình baøy nhanh Hoaït ñoäng 2: Giôùi thieäu, chöùng minh nhanh ñònh lí 1. Hoïc sinh phaùt bieåu treân ñeà oclit trong maët phaúng Döïa vaøo caùch xaùc ñònh moät maët phaúng vaø tieân ñeà oclit ñeå chöùng minh => Tieân ñeà oclit trong khoâng gian Hoaït ñoäng 3: Laøm baøi taäp ñeå xaây döïng ñònh lí 3 Ví duï : Cho hai maët phaúng (a) vaø (b). Moät maët phaúng () caét (a) vaø (b).laàn löôït theo caùc giao tuyeán a vaø b. CMR khi a vaø b caét nhau taïi I thì I laø ñieåm chung cuûa (a) vaø (b). Gv gôïi yù : IÎa Ì (a) => IÎ(a) IÎb Ì(b) => I Î(b) => IÎ(a)Ç (b) GV: Veõ hình ñöa ra T/h neáu a,b khoâng ñoàng qui nhaän xeùt mqh a,b,c? Töø ñoù phaùt bieåu ñònh lí 2 Löu yù: hoïc sinh caàn naém heä quaû sau (quan troïng) Hoaït ñoäng 4: Giaûi ví duï 1 SGK GV : yeâu caàu hoïc sinh veõ hình ,höôùng daãn aùp duïng heä quaû, löu yù neâu ñuû caùc ñieàu kieän ñeå aùp duïng ñuùng. GV : yeâu caàu hoïc sinh laøm theâm caâu töông töï:tìm giao tuyeán cuûa (SAB) vaø (SCD), (SAC) vaø (SBD) Hoaït ñoäng 5: Xaây döïng ñònh lyù 3 Giaùo vieân lieân heä tính chaát naøy trong hình hoïc phaúng Giaùo vieân chöùng minh nhanh ñònh lí döïa vaøo heä quaû ñaõ hoïc. Hoaït ñoäng 6: Giaûi ví duï 3 (SGK) Giaùo vieân höôùng daãn hoïc sinh giaûi ví duï 3 trong SGK. I. Vò Trí Töông Ñoái Cuûa Hai Ñöôøng Thaúng a M a b a a b a a b a caét b a //b a truøng b T/h1: Hai ñöôøng thaúng a vaø b thuoäc moät maët phaúng *ÑN: Hai ñöôøng thaúng song song laø hai ñöôøng thaúng cuøng thuoäc moät maët phaúng vaø khoâng coù ñieåm chung T/h2: khoâng coù maët phaúng naøo chöùa a vaø b, ta noùi avaø b laø hai ñöôøng thaúng cheùo nhau. Ví duï: Giaûi II. Tính chaát 1. Ñònh lí 1 : (SGK) I a b 2. Ñònh Lí 2: c a b a,b ñoàng qui Ñònh lyù 2 (SGK) * Heä quaû (SGK) d1 d d2 d1 d d2 d1 d d2 d1//d2 dd1//d2 d1//d2d Ví duï: Giaûi S laø ñieåm chung cuûa hai maët phaúng AD Ì (SAD) BC Ì (SBC) AD //BC => (SAD) Ç (SBC) = St Sao cho St // AD 3. Ñònh lí 3 (SGK) Ví duï 3 (SGK) 3. Cuûng coá : Yeâu caàu hoïc sinh phaùt bieåu laïi VTTÑ cuûa hai ñöôøng thaúng, caùc tính chaát vaø heä quaû trong baøi hoïc 4. Daën doø : * Baøi taäp veà nhaø : 1, 2, 3 SGK * Xem ví duï 3 SGK * Soaïn baøi môùi ñöôøng thaúng song song maët phaúng Tieát 19+20 §3. ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG SONG SONG MUÏC TIEÂU. 1 Kieán thöùc. Naém ñöôïc ñònh nghóa vaø caùc daáu hieäu nhaän bieát vò trí töông ñoái cuûa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng Bieát vaø söû duïng caùc ñònh lyù veà quan heä song song ñeå chöùng minh ñt // mp vaø tìm giao tuyeán cuûa 2 mp 2. Kyõ naêng. Vaän duïng thaønh thaïo caùc ñònh lyù , heä quaû vaøo vieäc cm ñöôøng // maët, tìm giao tuyeán 2 mp Veõ hình chính xaùc, nhìn hình ñuùng 3. Tö duy thaùi ñoää. Reøn luyeän tö duy logic Caån thaän, chính xaùc trong laäp luaän. Toaùn hoïc baét nguoàn thöïc teá II.CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH 1.Chuaån bò cuûa giaùo vieân - Nghieân cöùu kó sgk vaø giaùo aùn 2. Chuaån bò cuûa hoïc sinh - Xem tröôùc baøi môùi, chuaån bò caùc kieán thöùc cuõ lieân quan ñeå boå trôï baøi hoïc III.GÔÏI YÙ VEÀ PP DAÏY HOÏC - Gôïi môû, vaán ñaùp; hoaït ñoäng nhoùm. IV.TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC 1.Kieåm tra baøi cuõ: a) Neâu caùc vttñ cuûa 2 ñt ? b) Cho töù dieän ABCD, M laø trung ñieåm AB, N laø1 ñieåm treân caïnh AC sao cho AN>CN. Tìm giao ñieåm cuûa MN vaø mp(BCD) 2.Noäi dung baøi môùi Hoaït ñoäng cuûa GV vaø HS Noäi dung cô baûn Hoaït ñoäng 1. GV: Nhìn vaøo hình veõ ôû baøi cuõ. Haõy nhaän xeùt veà ñieåm chung cuûa (BCD) vaø MN,AB,BC,MP (vôùi P laø trung ñieåm cuûa AD) HS: Nhaän xeùt vaø ñöùng taïi choã traû lôøi. GV: Trong caùc tröôøng hôïp treân ta noùi.MN caét (BCD); AB caét (BCD) ; BC chöùa trong (BCD); MP//(BCD). Toång quaùt haõy neâu caùc vttd cuûa ñt vaø mp? HS: Nhaän xeùt vaø traû lôøi. GV: Haõy laáy caùc moâ hình trong phoøng hoïc ñeå minh hoïa cho 3 vttd ñaõ coù? I.VÒ TRÍ TÖÔNG ÑOÁI CUÛA ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG Döïa vaøo soá ñieåm chung cuûa d vaø (a) ta coù caùc vò trí töông ñoái sau: dÇ(a)=Æ : d//(a) dÇ(a) = M : d caét (a) taïi 1 ñieåm d vaø (a) coù nhieàu hôn 1 ñieåm chung: dÌ(a) Ñònh nghóa: (sgk) Hoaït ñoäng 2 GV: Goïi hs phaùt bieåu ñònh lyù, yeâu caàu ghi toùm taét. Sau ñoù giaùo vieân veõ hình minh hoïa. Höôùng daãn cho hs phaùt hieän d vaø (a) khoâng coù ñieåm chung Chuù yù ñeå söû duïng ñònh lyù treân cm d//(a) ta caàn coù ñuû 3 giaû thuyeát cuûa ñlyù. GV: Yeâu caàu hs thöïc hieän hoaït ñoäng 2 Sgk vôùi gôïi yù: Tìm xem trong mp(BCD) coù ñt naøo // vôùi ñt caàn cm MN, NP,PM TÍNH CHAÁT. 1.Ñònh lyù 1. a)Ñònh lyù b) Ví duï. Ví duï 1: Hoaït ñoäng 2 (Sgk) Ta coù MNÏ (BCD) BCÌ(BCD Þ MN//(BCD) MN//BC Töông töï NP//(BCD) PM//(BCD) GV: Goïi 1 hs ñoïc ñl,ghi toùm taét.GV veõ hình minh hoïa GV: Höôùng daãn chöùng minh ñònh lyù GV: Neâu caùc caùch tìm giao tuyeán cuûa 2 mp. Caùch tìm thieát dieän cuûa hình choùp caét bôûi mp HS: Traû lôøi GV: Ñeå tìm giao tuyeán cuûa (a) vaø 1 maët cuûa hình choùp ta tìm maët naøo coù chöùc 1 ñt //(a) vaø coù ñieåm chung vôùi (a), töø ñoù aùp duïng ñònh lyù 2. HS: Nhìn hình veõ xaùc ñònh caùc maët cuûa hình choùp thoûa yeâu caàu. GV: Tìm giao tuyeán cuûa (a) vaø (ABC) sau ñoù yeâu caàu hs leân baûng tìm caùc giao tuyeán coøn laïi. 2.Ñònh lyù 2 a)Ñònh lyù. b) Ví duï Cho töù dieän ABCD, M laø 1 ñieåm thuoäc mieàn trong tam giaùc ABC. Goïi (a) laø mp qua M vaø // AB vaø CD. Xaùc ñònh thieát dieän cuûa töù dieän caét bôûi (a). Thieát dieän laø hình gì? Giaûi. Xeùt 2 mp (a) vaø (ABC) coù MÎ (a) Ç (ABC) ABÌ (ABC) AB//(a) Þ (a) Ç (ABC) laø ñt a qua M vaø //AB caét AC, BC taïi E, F Xeùt 2 mp (a) vaø (ACD) coù EÎ (a) Ç (ACD) CDÌ (ACD) CD//(a) Þ (a) Ç(ACD) laø ñt b qua M vaø //CD caét AD taïi I Xeùt 2 mp (a) vaø (ABD) coù IÎ (a) Ç (ABD) ABÌ (ABD) AB//(a) Þ (a) Ç (ABD) laø ñt c qua I vaø //AB caét BD taïi K ÞFK=(a)Ç(BCD) Vaäy thieát dieän laø EFKI Vì EF vaø IK cuøng //AB neân EF//IK Vì KF vaø IE cuøng //CD neân KF//IE Þ Thieát dieän laø hình bình haønh GV: Goïi hs ñoïc heä quaû ghi toùm taét. GV veõ hình vaø laáy moâ hình tröïc quan Heä quaû GV: Goïi hs ñoïc ñl ghi toùm taét. GV veõ hình vaø laáy moâ hình tröïc quan GV Höôùng daãn cm ñl 3. Ñònh lyù 3. a,b cheùo nhau. $! mp(a): aÌ (a) vaø b // (a) BAØI TAÄP GV: Goïi hs nhaéc laïi caùch cm ñt //mp Goïi hs leân baûng giaûi HS: Traû lôøi vaø giaûi baøi toaùn treân baûng GV: Theo doõi vaø höôùng daãn sau ñoù nhaän xeùt. Chuù yù cho hs raèng mp(CEF) vaø mp(CDEF) truøng nhau 1. a) OO’Ï (ADF) DFÌ(ADF) Þ OO’//(ADF) OO’//DF (OO’ OO’//(BCE) töông töï b) Goïi I laø trñ AB (tính chaát troïng taâm) Þ MN//ED MNÏ(CEF) Þ MN//(CEF) EDÌ (CEF) GV: Yeâu caàu HS nhaéc caùch tìm giao tuyeán vaø tìm thieát dieän baèng caùch aùp duïng ñònh lyù 2 HS traû lôøi vaø giaûi baøi toaùn treân baûng GV Theo doõi, höôùng daãn vaø nhaän xeùt Chuù yù cho hs tìm nhöõng maët naøo coù chöùa ñt //(a) vaø coù ñieåm chung vôùi (a) thì tìm giao tuyeán cuûa maët ñoù vôùi (a) 2. a) Xeùt 2 mp (a) vaø (ABC) coù MÎ (a) Ç (ABC) ACÌ (ABC) AC//(a) Þ (a) Ç (ABC) laø ñt a qua M vaø //AC Töông töï : giao tuyeán cuûa (a) vôùi (ABD) laø ñt b qua M vaø //BD giao tuyeán cuûa (a) vôùi (BCD) laø ñt c qua N vaø //BD caét CD taïi K giao tuyeán cuûa (a) vôùi (ACD) laø ñt d qua K vaø //AC. b)Thieát dieän laø hình bình haønh. GV: Goïi 1 hs leân baûng giaûi HS Giaûi baøi toaùn treân baûng GV Theo doõi, höôùng daãn vaø nhaän xeùt Chuù yù cho hs tìm nhöõng maët naøo coù chöùa ñt //(a) vaø coù ñieåm chung vôùi (a) thì tìm giao tuyeán cuûa maët ñoù vôùi (a), khoâng nhaát thieát phaûi laø maët beân hay maët ñaùy 3. a) Xeùt 2 mp (a) vaø (ABCD) coù OÎ (a) Ç (ABCD) ABÌ (ABCD) AB//(a) Þ (a) Ç (ABCD) laø ñt a qua O vaø //AB caét BC, AD taïi M, N Töông töï (a) Ç(SBC) laø ñt b qua M vaø //SC caét SB taïi Q (a) Ç(SAC) laø ñt c qua O vaø //SC caét SA taïi P Thieát dieän laø MNPQ Ta coù MN //PQ neân thieát dieän laø hình thang V.CUÛNG COÁ Naém ñònh nghóa vaø caùc daáu hieäu nhaän bieát vò trí töông ñoái cuûa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng Bieát vaø söû duïng caùc ñònh lyù veà quan heä song song ñeå chöùng minh ñt // mp vaø tìm giao tuyeán cuûa 2 mp tìm thieát dieän . VI. DAËN DOØ Baøi taäp veà nhaø caùc baøi trong SGK. Chuaån bò baøi “Hai mp song song” Tieát 25+26 § 5. PHEÙP CHIEÁU SONG SONG. HÌNH BIEÃU DIEÃN CUÛA MOÄT HÌNH KHOÂNG GIAN I. MUÏC TIEÂU: 1. Veà kieán thöùc: giuùp hs naém ñöôïc: Naém ñöôïc ñònh nghóa pheùp chieáu song song Bieát tìm hình chieáu cuûa ñieåm M trong khoâng gian treân maët phaúng (a) theo phöông cuûa moät ñöôøng thaúng r cho tröôùc ( ñöôøng thaúng r naøy caét (a)). Naém ñöôïc caùc tính chaát cuûa pheùp chieáu song song . Bieát bieãu caùc hình ñôn giaûn . 2.. Veà kyõ naêng: Döïng ñöôïc aûnh cuûa moät ñieåm , moät hình qua pheùp chieáu song song ,bieãu dieãn cuûa moät hình khoâng gian . 3. Veà tö duy, thaùi ñoä: Caån thaän, chính xaùc. Xaây döïng baøi moät caùch töï nhieân chuû ñoäng. Toaùn hoïc baét nguoàn töø thöïc tieãn. II. CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC: III. GÔÏI YÙ VEÀ PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC: Phöông phaùp môû vaán ñaùp thoâng qua caùc hoaït ñoäng ñieàu khieån tö duy. Ñan xem hoaït ñoäng nhoùm. IV. TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC VAØ CAÙC HOAÏT ÑOÄNG : 1. Kieåm tra baøi cuõ vaø daïy baøi môùi: Hoaït ñoäng cuûa GV vaø HS Noäi dung * Hoaït ñoäng 1 : I. PHEÙP CHIEÁU SONG SONG a r M M’ 1. Ñònh nghóa pheùp chieáu song song Cho maët phaúng (a) vaø ñöôøng thaúng r caét nhau. Ñöôøng thaúng d ñi qua M song song vôùi r caét (a) taïi ñieåm M’ . Ñieåm M’ goïi laø hình chieáu song song cuûa M treân maët phaúng (a) theo phöông r maët phaúng (a) goïi laø maët phaúng chieáu , r goïi laø phöông chieáu. 2. Hình chieáu song song cuûa moät hình Hình H’ laø hình taäp hôïp caùc hình chieáu M’ cuûa taát caû caùc ñieåm thì hình chieáu cuûa hình H qua pheùp chieáu song song theo phöông r. * Hoaït ñoäng 2 : GV: Neâu noäi dung ñònh lyù 1 , yeâu caàu hoïc sinh nghieân cöùu ghi toùm taét veõ hình . Löu yù : Tính chaát khoâng thay ñoåi . + A, B, C thaúng haøng thì A’, B’ , C’ thaúng haøng . + ; tia tia vaø + a//b suy ra a’//b’ hoaëc + AB//CD ta coù ? Hình chieáu song song cuûa moät hình vuoâng coù theå laø hình bình haønh ñöôïc khoâng GV: Neâu caùc tính chaát khoâng thay ñoåi khi chieáu hình vuoâng ABCD leân maët phaúng (a) . Gôïi yù : hình vuoâng ABCD bieán thaønh hình gì döïa vaøo nhöõng tính chaát khoâng thay ñoåi . HS : ABCD bieán thaønh A’B’C’D’ laø hình bình haønh GV: Nhöõng tính chaát thay ñoåi khi chieáu hình vuoâng leân maët phaúng (a). Hs: traû lôøi ? hình 2.67 (sgk) trang 73 coù theå laø hình chieáu song song cuûa hình luïc giaùc ñeàu ñöôïc khoâng ? taïi sao? GV: Phaân tích nhöõng tính chaát khoâng thay ñoåi khi chieáu song song moät luïc giaùc ñeàu leân maët phaúng (a). a r A B C C’ B’ A’ II. CAÙC TÍNH CHAÁT CUÛA PHEÙP CHIEÁU SONG SONG b a r a a’ b’ a r b a b A’ B’ C’ D’ O’ Nhöõng tính chaát khoâng thay ñoåi : +. + + A’B’//D’C’ ; A’D’//B’C’ + Caùc ñöôøng cheùo A’C’ vaø B’D’ caét nhau taïi trung ñieåm cuûa moãi ñöôøng . + Caùc ñöôøng thaúng ñi qua taâm O cuûa hình vuoâng vaø song song vôùi caùc caïnh cuûa hình vuoâng luoân luoân ñi qua trung ñieåm cuûa hai caïnh ñoái dieän cuûa hình vuoâng . + A’B’, B’C’ coù theå thay ñoåi , ñoä lôùn khoâng baèng nhau . + ñoä lôùn goùc coù theå thay ñoåi + Hai ñöôøng cheùo A’C’ vaø B’D’ bieãu dieãn cho hai ñoaïn thaúng baèng nhau vaø vuoâng goùc vôùi nhau laïi l