Giáo án môn Hình học 8 (chi tiết) - Chương 3 - Tiết 37 đến tiết 54

Thứ 4, ngày 23 tháng 01 năm 2013 Chương III. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Tiết 37 §1. ĐỊNH LÝ TA-LÉT TRONG TAM GIÁC. A. Mục tiêu HS nắm vững định nghĩa về tỉ số của hai đoạn thẳng.HS nắm vững đ/nghĩa về đoạn thẳng tỷ lệ. HS cần nắm vững nội dung của định lí Ta-lét ( thuận ), vận dụng định lí vào việc tìm ra các tỉ số bằng nhau trên hình. B. Chuẩn bị: Bảng phụ, thước thẳng có chia khoảng. Thước kẻ và ê ke. C. Tiến trình dạy - học HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG 1: ĐẶT VẤN ĐỀ ( 5 phút) GV: Tiếp theo chuyên đề về Tam giác, chương này chúng ta sẽ học về tam giác đồng dạng mà cơ sở của nó là định lí Ta- lét. Tam giác đồng dạng và các ứng dụng của nó.. HOẠT ĐỘNG 2: 1. TỈ SỐ CỦA HAI ĐOẠN THẲNG ( 13 phút ) +V : ở lớp 6, ta đã nói đến tỉ số của hai số. Đối với hai đoạn thẳng, ta cũng có khái niệm về tỉ số. Tỉ số của hai đoạn thẳng là gì ? + HS làm ?1. +GV: Đoạn thẳng AB, CD có độ dài bao nhiêu - Tính tỉ số của EF và MN ? +GV:là tỉ số của hai đthẳng AB và CD và là tỉ số của 2 đthẳng EF và MN ? - Vậy tỉ số của hai đoạn thẳng là gì ? + HS đọc định nghĩa ( SGK) + GV giới thiệu: Tỉ số hai đoạn thẳng AB và CD được kí hiệu là +GV: Tỉ số hai đoạn thẳng MN và PQ là đúng hay sai ? +GV: Tỉ số của hai đoạn thẳng EF và MN có cách nào làm khác không ? - Em có nhận xét gì đơn vị đo và tỉ số của hai đoạn thẳng? + GV nêu chú ý. ?1. AB = 3cm, CD = 5 cm; EF = 40 cm ; MN = 8 dm = 80 cm; Định nghĩa : Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo. HS:Tỉ số hai đoạn thẳng MN và PQ là EF =40 cm = 4dm, MN = dm Þ Chú ý : Tỷ số của hai đthẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo HOẠT ĐỘNG 3: 2- ĐOẠN THẲNG TỈ LỆ + HS làm ?2. - Bài toán yêu cầu làm gì? - Gọi 1 HS lên bảng. + GV : từ tỉ lệ thức hoán vị hai trung tỉ được tỉ lệ thức nào? + GV nêu định nghĩa. Þ Đ/n: Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức: hay HOẠT ĐỘNG 4 3 . ĐỊNH LÍ TA-LÉT TRONG TAM GIÁC. + HS làm ?3. - GV đưa bảng phụ vẽ hình 39 (SGK) lên bảng phụ. - HS đọc phần hướng dẫn SGK. -Bài toán yêu cầu làm gì? - Muốn so sánh các tỉ số ta phải làm gì? - Gợi ý: Gọi mỗi đoạn thẳng chắn trên cạnh AB là m, mỗi đoạn chắn trên cạnh AC là n. - Từ kết quả trên, nếu một đoạn thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì ta có điều gì? + GV nêu định lí Talét. - HS đọc định lí. + GV hướng dẫn HS làm VD.?4.a * Cho DABC kẻ đt a cắt AB và AC lần lượt tại D và E. + Viết các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ ? - Từ giả thiết DE // BC có tỷ lệ thức nào? áp dụng kiến thức nào? - Để tính x ta cần tỉ lệ thức nào ? - Để áp dụng được định lý Talet ta cần c/m điều gì ? - Em hay c/m DE // AB ? ?3 Þ a, = = Þ b, Þ c, Định lí Ta- lét( SGK) A B’ B C’ C GT DABC, B’C’ // BC ( B’ÎAB, C’ÎAC) KL ; Ví dụ:Tính độ dài x trong hình sau 10 x E A D 5 B E C a Giải ?4.a, Có DE // BC Þ ( định lí Ta- lét) 3,5 4 5 C D M B E A y Þ Þ x = = 2 b, Có DE // BA (cùng ^ AC) Þ ( định lí Ta- lét) Þ Þ y = HOẠT ĐỘNG 5 CỦNG CỐ - Nêu đ/nghĩa tỉ số hai đthẳng và đ/nghĩa đthẳng tỉ lệ.Phát biểu định lí Ta- lét trong tam giác. - Cho DMNP, đt d // MP cắt MN tại H và NP tại I. Theo đ/lí Ta- lét ta có những tỉ lệ thức nào? HOẠT ĐỘNG 6: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút ) Học thuộc định lí Ta- lét. BTVN : 1,2,3,4,5 ( SGK). Đọc trước bài 2. Thứ 4, ngày 23 tháng 01 năm 2013 Tiết 38 §2. ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ TA – LÉT A. Mục tiêu HS nắm vững nội dung định lí đảo của định lý Ta- lét. Vận dụng định lí để xác định được các cặp đường thẳng song song trong hình vẽ với số liệu đã cho. Hiểu được cách chứng minh hệ quả của định lí Ta- lét, đặc biệt là phải nắm được các trường hợp có thể xảy ra khi vẽ đường thẳng B’C’ song song với cạnh BC. B. Chuẩn bị: Bảng phụ, thước thẳng, có chia khoảng. C. Tiến trình dạy - học HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA + HS1: Phát biểu định nghĩa tỉ số của hai đoạn thẳng. Chữa bài 1 ( SGK). + HS2: Phát biểu định lí Ta- lét. Chữa bài 5b ( SGK). HOẠT ĐỘNG 2: 1. ĐỊNH LÍ ĐẢO. C’ C’’ E A B’ B a C + HS làm ?1. - HS đọc đề bài. - Em hãynêu giả thiết, kết luận của bài toán? - Bài toán yêu cầu làm gì? + GV : Hãy so sánh và + Có B’C’’ // BC, nêu cách tính AC’’? áp dụng kiến thức nào? + Nêu nhận xét về vị trí của C’ và C’’, về hai đường thẳng BC và B’C’. + GV: Qua kết quả vừa chứng minh em hãy nêu nhận xét. + GV giới thiệu định lí đảo của định lí Talét ( thừa nhận không chứng minh) + HS làm ?2 theo nhóm. - Từ giả thiết ta có các đoạn thẳng nào tỉ lệ? Từ đó suy ra các cặp đường thẳng nào song2? b, Tứ giác BDEF là hình gì? vì sao? c, So sánh các tỉ số ; Từ đó nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác ADE và ABC. + GV : Trong ?2 từ GT ta có DE // BC và suy ra DADE và DABC tỉ lệ với nhau. đó chính là nội dung hệ quả của định lí Talét. ?1. DABC; AB = 6 cm AC = 9 cm; GT B’ ÎAB,C’ Î AC; AB’ = 2 cmAC’ = 3 cm KL a, So sánh và b, a// BC qua B’ cắt AC tại C’’ c, Nhận xét vị trí C’ và C’’,BC’và BC’’ Giải. Þ = a,Ta có = = = b, có B’C’// BC Þ = ( đlí Ta- lét) Þ Þ AC’’ = c, Trên tia AC có AC’ = 3cm,, AC’’ = 3cm Þ C’º C’’ Þ B’C’ º B’C’’ có B’C’’ // BC Þ B’C’ // BC. Định lí Ta- lét đảo.( SGK) DABC,B’ÎAB,C’ÎAC 10 F E A B E C 5 D 14 3 6 GT KL B’C’ // BC ?2. a, Vì Þ DE // BC (đlí Ta- lét đảo) có ( = 2)Þ EF // AB (đlíTa- létđảo) b, Tứ giác BDEF có DE // BF; EF// BD Þ BDEF là hình bình hành. c, Vì BDEF là hbh Þ DE = BF = 7 Þ Vậy các cặp cạnh tương ứng của DADE và DABC tỉ lệ với nhau. HOẠT ĐỘNG 3: 2- HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ TALÉT. + HS đọc hệ quả của định lí Talét. - Em hãy nêu GT, KL của hệ quả. - Bài toán yêu cầu ta làm gì? - Giả thiết cho biết gì? - Từ B’C’ // BC ta suy ra điều gì? Để có , tương tự như ở ?2 ta cần vẽ thêm đường phụ nào? Nêu cách chứng minh? + GV đưa hình vẽ trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại. Cho HS nhận xét. + GV cho HS đọc chú ý ( SGK). A B’ C C’ B a a E A B C’ C B’ + HS làm ?3 theo nhóm. a, Giả thiết cho biết gì ? yêu cầu tìm gì? từ giả thiết ta suy ra điều gì? áp dụng kiến thức nào? b, Từ gt MN // PQ ta suy ra đIều gì? áp dụng kiến thức nào? c, Bài toán cho biết gì? từ giả thiết ta suy ra điều gì? + GV nhận xét, đánh giá bài làm của các nhóm. Hệ quả ( SGK). D E A B C’ C B’ GT DABC B’C’ // BC (B’ÎAB;C’ÎAC) KL Chứng minh Vì B’C’// BCÞ (1)(đ/lí Talét) Từ C’ kẻ C’D // AB( D Î BC) , theo định lí Ta- lét ta có: (2) Tứ giác B’C’DB là hình bình hành ( vì có các cặp cạnh đối song song) Þ B’C’ = BD Từ (1) và (2) thay BD bằng B’C’, ta có : Chú ý ( SGK). ?3.a, DE // BCÞ(Hq định lí Ta lét) Þ Þ x = Þ x = 2,6. b,MN// PQÞ(Hquả định lí Talét) Þ Þ x = » 3,46. Þ CD // AB ( quan hệ giữa đường vuông góc và song2) c, Có AB ^ EF CD ^ EF Þ hay Þ x = = 5,25 HOẠT ĐỘNG 4 CỦNG CỐ - Phát biểu định lí đảo của định lí Talét. - Phát biểu hệ quả của định lí Ta lét và phần mở rộng của nó. HOẠT ĐỘNG 5: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút ) Ôn lạiđịnh lí Talét ( thuận, đảo, hệ quả). BTVN : 6,7,8,9,10 ( SGK); 6,7 ( SBT). Thứ 7, ngày 26 tháng 01 năm 2013 Tiết 39 LUYỆN TẬP A. Mục tiêu Củng cố, khắc sâu định lí Talét ( Thuận - Đảo – Hệ quả) Rèn kĩ năng giải bài tập tính độ dài đoạn thẳng, tìm các cặp đường thẳng song song, bài toán chứng minh. HS biết cách trình bày bài toán. B. Chuẩn bị : Bảng phụ, thước thẳng có chia khoảng. Thước kẻ, êke, compa. C. Tiến trình dạy – học HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA + HS1: Phát biểu định lí Talét đảo. Chữa bài tập 7b. Đáp số : x = 8,4 ; y » 10,32. + HS2: Phát biểu hệ quả định lí Talét. Chữa bài 8a. Cách vẽ: + Kẻ đường thẳng a // AB. + Từ điểm P bất kì trên a ta đặt liên tiếp các đoạn thẳng bằng nhau PE = EF = FQ. + Vẽ PB, QA cắt nhau tại O. Vẽ EO, FO cắt AB theo thứ tự tại D, C Þ AC = CD = DB. Giải thích. Vì a // AB, theo hệ qủa định lí Talét ta có : mà PE = EF = FQ ( cách dựng) Þ BD = DC = CA. HOẠT ĐỘNG 2: 1. LUYỆN TẬP. + HS làm bài 10 ( SGK). - Em hãy nêu GT, KL của bài toán. - Muốn chứng minh ta làm như thế nào? - Biết SABC = 67,5 cm2 và AH’ = AH. Muốn tính SAB’C’ ta làm thế nào? - Hãy tìm tỉ số diện tích hai tam giác. + HS làm bài 12( SGK) theo nhóm Có thể đo được chiều rộng khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia hay không? x B C B’ a’ C’ A a h - Gọi đại diện nhóm trình bày bài giải - Nhóm khác nhận xét, đánh giá. + GV: Cho a = 10m, a’ = 14m, h = 5m. Tính x. Bài 14 (SGK) - HS đọc đề bài. - HS đọc hướng dẫn trong SGK rồi vẽ hình theo hướng dẫn. + GV gợi ý: đoạn OB’ = n tương ứng với 3 đơn vị, vậy đoạn x tương ứng với đoạn thẳng nào? - HS: x tương ứng với 2 đơn vị, hay x tương ứng với đoạn OA. - Vậy làm thế nào để xác định được đoạn x. HS : Nối BB’, từ A vẽ đường thẳng song song với BB’ cắt Oy tại A’ Þ OA’ = x. + HS lên bảng thực hiện dựng hình và trình bày cách dựng. + Em hãy chứng minh cách dựng trên thoả mãn yêu cầu bài toán. Bài 10 ( SGK). d B’ C’ B H C A H’ DABC AH ^ BC d cắt AB, AH, AC tại B’, H’, C’ KL a, b, Tính SAB’C’ biết AH’ = AH, SABC = 67,5 cm2 Chứng minh a, vì B’C’ // BC ( gt) theo hệ qủa định lí Talét có b, Ta có SAB’C’ = AH’.B’C’. SABC= AH. BC Mà AH’ = AH Þ = = Þ SAB’C’ = = 7,5 ( cm2) Bài 12 (SGK) Bài làm: Có thể đo được chiều rộng của khúc sông mà không phải sang bờ bên kia. Cách làm: - Xác định 3 điểm A, B, B’ thẳng hàng. - Từ B và B’ vẽ BC ^ AB, B’C’ ^ AB’ sao cho A, C, C’ thẳng hàng. - Đo các khoảng cách BB’ = h, BC = a, B’C’ = a’ ta có hay Þ x.a’ = a( x + h)Þ x( a’ – a) = ah Þ x = + Với a = 10m, a’ = 14m, h = 5m. Ta có x = = = 12,5 ( m) Bài 14 ( SGK) Cho ba đoạn thẳng có độ dài m, n, p ( cùng đơn vị đo). Dựng đoạn thẳng có độ dài x sao cho : O y A n A’ B B’ x b, Cách dựng - Vẽ góc xÔy . - Trên tia Ox xác định điểm A và B sao cho OA = 2 đơn vị, OB = 3 đơn vị. - Trên tia Oy xác định điểm B’ sao cho OB’ = n. - Nối BB’, vẽ AA’ // BB’ ( A’ Î Oy) ta được OA’ = x = Chứng minh Xét D OBB’ có AA’ // BB’ ( cách dựng) Þ ( định lí Talét) Þ Þ OA’ là đoạn thẳng cần dựng. HOẠT ĐỘNG 4 CỦNG CỐ + Phát biểu định lí Talét, Phát biểu định lí đảo của định lí Talét. + Phát biểu hệ quả của định lí Talét. HOẠT ĐỘNG 5: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút ) Học thuộc các định lí và hệ quả bằng lời và biết cách diễn đạt bằng hình vẽ, viết GT, KL. - Làm bài tập 11, 13 ( SGK). 9, 10, 12 ( SBT) - Đọc trước bài : Tính chất đường phân giác của tam giác. Thứ 4, ngày 30 tháng 01 năm 2013 Tiết 40 §3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC A. Mục tiêu HS nắm vững nội dung định lí về tính chất đường phân giác, hiểu được cách chứng minh trường hợp AD là tia phân giác của góc A. Vận dụng định lí giải được các bài tập SGK( Tính độ dài các đoạn thẳng và chứng minh hình học) B. Chuẩn bị : Bảng phụ, thước thẳng, compa. Thước thẳng có chia khoảng, compa. C. Tiến trình dạy - học HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG 1 KIỂM TRA + HS1: Phát biểu hệ quả định lí Talét. Cho hình vẽ Hãy so sánh tỉ số và Giải Ta có Þ AC // BE Þ = ( theo hệ qủa định lí Talét) + GV : Nếu AD là tia phân giác của góc thì ta sẽ có điều gì? Đó là nội dung bài học hôm nay HOẠT ĐỘNG 2 1. ĐỊNH LÍ + HS làm ?1. - GV đưa bảng phụ vẽ hình DABC có AB = 3 ( đv); AC = 6( đv) ,  = 1000 . - Gọi 1 HS lên bảng vẽ tia phân giác AD rồi đo độ dài DB, DC và so sánh các tỉ số. - Từ kết quả trên hãy nêu nhận xét. + GV : Đường phân giác AD chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. Kết quả trên đúng với tất cả các tam giác nhờ định lí sau. - HS đọc định lí ( SGK). - Em hãy nêu giả thiết, kết luận của định lí. + Từ hình vẽ bài cũ : Nếu AD là tia phân giác của Â. Em hãy so sánh BE và AB, từ đó suy ra điều gì? + Vậy để chứng minh định lí ta cần vẽ thêm đường nào? - HS trình bày cách chứng minh. + HS nhắc lại nội dung định lí. + HS làm ?2, ?3 - Nửa lớp làm 1 câu, 2 HS lên bảng - Nhìn vào hình vẽ hãy cho biết bài toán cho biết gì ? - Tính x, y như thế nào? - Từ AD là tia phân giác của ta có tỷ lệ thức nào? - Áp dụng kiến thức nào ? Vậy x = ? y = ? + Với ?3 ta tính x như thế nào? áp dụng những kiến thức nào? ?1. Þ DB » 2,4 DC » 4,8 Þ Định lí ( SGK) GT DABC AD là tia phân giác của ( D Î BC) KL Chứng minh Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng AD tại đIểm E Ta có : ( gt) Vì BE // AC, nên ( so le trong) ÞÞ DABE cân tại B ÞBE = AB (1) Áp dụng hệ quả của định lí Talét đối với DDAC, ta có (2) Từ ( 1) và (2) ta có ?2. Có AD là phân giác Þ ( T/C tia phân giác) Vậy Nếu y = 5 Þ Þ x = ?3. Có DH là phân giác Þ ( T/ C tia phân giác) hay có Þ HF = 3. 1,7 = 5,1 Þ EF = EH + HF = 3 + 5,1 = 8,1. HOẠT ĐỘNG 3 CHÚ Ý ( SGK) + GV đưa hình vẽ trường hợp AD là phân giác của góc ngoài của tam giác. Cho HS nêu nhận xét xem địnhlí trên có còn đúng không. + GV nêu chú ý và hướng dẫn HS chứng minh. + GV lưu ý điều kiện AB ¹ AC. Vì nếu AB = AC Þ = Þ = Â2 Þ Phân giác ngoài của  song song với BC, không tồn tại D’. Chứng minh Kẻ BE’ // AC = , Â3= Â2 ( gt) Þ = Â2 Þ DBAE’ cân tại B Þ BE’ = BA có BE’ // AC Þ ( Hệ quả định lí Talét) Þ HOẠT ĐỘNG 4 CỦNG CỐ Phát biểu định lí tính chất đường phân giác của tam giác. HOẠT ĐỘNG 5 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Học thuộc định lí, biết vận dụng định lí để giải bài tập Thứ 7, ngày 2 tháng 02 năm 2013 Tiết 41 LUYỆN TẬP A. Mục tiêu Củng cố cho HS về đlí Ta lét, HQ của định lí Talét, đlí đường phân giác trong tgiác. Rèn cho HS kĩ năng vận dụng định lí Talét vào việc giải bài tập để tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh hai đường thẳng song song. B. Chuẩn bị GV, HS : Thước thẳng, compa, bảng phụ. C. Tiến trình dạy - học HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG 1 KIỂM TRA + HS1: Phát biểu định lí tính chất đường phân giác của tam giác. Chữa bài tập 17 (SGK) Chứng minh Xét DAMB có MD phân giác Þ (T/C đường phân giác) Xét D AMC có ME là phân giác Þ (T/C đường phân giác) Có MB = MC (gt) Þ Þ DE // BC ( định lí đảo của định lí HOẠT ĐỘNG 2 1. LUYỆN TẬP + HS làm bài tập 18 ( SGK) - HS đọc đề bài. - Em hãy nêu GT, KL của bài toán. - Để tính EB, EC ta áp dụng kiến thức nào? - Từ AE là phân giác của ta có tỷ lệ thức nào? + HS làm bài 20 ( SGK) - Em hãy nêu GT, KL của bài toán. - Để chứng minh OE = OF, ta cần dựa trên cơ sở nào? - Có EF // DC, ta có tỉ lệ thức nào? + Bài 21 ( SGK). - Em hãy nêu GT, KL của bài toán. - Hãy xác định vị trí của điểm D so với điểm B và M? - Làm thế nào để khẳng định được điểm D nằm giữa B và M. - Em có thể so sánh diện tích DABM với diện tích D ACM và với diện tích DABC được không? Vì sao? - Hãy tính tỉ số giữa SABD với SACDtheo m và n. Từ đó tính SACD. - Hãy tính SADM. + GV : Cho n = 7 cm, m = 3 cm. Hỏi SADM chiếm bao nhiêu phần trăm SABC? Bài 18 ( SGK) DABC: AB = 5 GT AC = 6, BC = 7 AE là pgiác của KL Tính EB, EC. Giải. Xét D ABC có AE là tia phân giác Þ ( t/c tỉ lệ thức) Þ ( t/c tỉ lệ thức) Þ Þ EB = » 3,18 ( cm) Þ EC = BC – EB = 7 – 3,18 » 3,82( cm) a Bài 20 ( SGK) Chứng minh Xét D ADC, DBDC có EF // DC ( gt) Xét DACD có OE // CD Þ ( 1) Xét DBCD có OF // CD (2) ( hệ quả định lí Talét) Có AB // DC ( cạnh đáy hình thang) Þ ( định lí Talét) Þ ( t/chất tỉ lệ thức) hay (3) Từ (1) , (2) , (3) Þ Þ OE = OF. Bài 21 (SGK) DABC; MB = MC GT AB = m; AC = n (n >m); SABC= S KL a, SADM = ? b, SADM = ? % SABC nếu n = 7 cm, m = 3 cm Chứng minh a, Ta có AD là phân giác Þ D nằm giữa B và M Þ ( T/ C tia phân giác) Có m < n (gt) Þ BD < DC Có MB = MC = ( gt) Ta có Þ hay Þ SACD = SADM = SACD - SACM SADM = SACD - = S ( ) = b, Có n = 7 cm, m = 3 cm SADM = = Hay SADM = S = 20% SABC. HOẠT ĐỘNG 3 CỦNG CỐ Phát biểu định lí tính chất đường phân giác của tam giác. HOẠT ĐỘNG 4 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Học thuộc định lí, biết vận dụng định lí để giải bài tập Thứ 4, ngày 20 tháng 02 năm 2013 Tiết 42 §4. KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG A. Mục tiêu HS nắm chắc định ngghĩa về hai tam giác đồng dạng, tính chất tam giác đồng, kí hiệu đồng dạng, tỉ số đồng dạng. HS hiểu được các bước chứng minh định lí, vận dụng để chứng minh tam giác đồng dạng, dựng tam giác đồng dạng với tam giác cho trước theo tỉ số đồng dạng. B. Chuẩn bị Tranh vẽ hình đồng dạng, thước thẳng có chia khoảng, thước đo góc. C. Tiến trình dạy - học HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG 1 HÌNH ĐỒNG DẠNG + GV : treo tranh và giới thiệu : Bức tranh gồm có ba nhóm hình. Mỗi nhóm có 2 hình. - Em hãy nhận xét về hình dạng , kích thước của các hình trong mỗi nhóm. + GV: Những hình có hình dạng giống nhau nhưng kích thước có thể khác nhau gọi là hình đồng dạng. HS: - Các hình trong mỗi nhóm có hình dạng giống nhau. - Kích thước có thể khác nhau. HOẠT ĐỘNG 2 1. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG + HS làm ?1. a, Nhìn vào hình vẽ hãy viết các cặp góc bằng nhau. b, Tính các tỉ số rồi so sánh các tỉ số đó. + GV giới thiệu hai tam giác đồng dạng + GV : Vậy khi nào DA’B’C’ đồng dạng với D ABC? + HS đọc định nghĩa. + GV nêu kí hiệu và cách viết. S + Em hãy chỉ ra các đỉnh tương ứng, các góc tương ứng khi DA’B’C’ D ABC. + Trong ?1, tỉ số k = ? + HS làm bài tập: S Cho tam D MRF DUST a, Từ định nghĩa tam giác đồng dạng ta có những điều gì? b, Hỏi DUST có đồng dạng với D MRF không? vì sao? + HS làm ?2. 1) Nếu DA’B’C’ = DABC thì tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC không ? Tỉ số đồng dạng là bao nhiêu ? + GV : Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau và tỉ số đồng dạng k = 1. Mỗi tam giác đều bằng chính nó, nên mỗi tam giác cũng đồng dạng với chính nó. Đó là nội dung tính chất 1. S + Nếu DA’B’C’ DABC theo hệ số k S thì DABC DA’B’C’ theo tỉ số nào? + GV giới thiệu tính chất 2. + GV : Khi đó ta có thể nói DA’B’C’ và DABC đồng dạng với nhau. S + GV: Cho DA’B’C’ DABC và S DA”B”C” DABC. Em có nxét gì về qh giữa DA’B’C’ và DABC + GV giới thiệu đó là tính chất 3. a, Định nghĩa ?1 B A C 6 5 4 C’ A’ B’ 2 2,5 3 D ABC và DA’B’C’ có : Â’ =  , , ta nói DA’B’C’ đồng dạng với D ABC. Định nghĩa ( SGK) S Kí hiệu: DA’B’C’ D ABC. Tỉ số các cạnh tương ứng = k gọi là tỉ số đdạng S HS : D MRF DUST Þ , , và k. b, Từ câu a Þ , , và S Þ DUST D MRF ( theo định nghĩa tam giác đồng dạng) b, Tính chất ( SGK) ?2. 1) DA’B’C’ = DABC Þ Â’ = Â; ; và = 1 S Þ DA’B’C’ DABC ( đ/ n tam giác đồng dạng) S DA’B’C’ DABC theo tỉ số đồng dạng k. S 2) Nếu DA’B’C’ DABC thì ta có Þ S vậy DABC DA’B’C’ theo tỉ số + Gọi HS đọc các tính chất (SGK). HOẠT ĐỘNG 3 2. ĐỊNH LÍ ( SGK) + Em hãy phát biểu hệ quả của định lí Talét. + GV : Ba cạnh của AMN tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của DABC. Em có nhận xét gì thêm về quan hệ của DAMN và DABC. S - HS : DAMN DABC - Tại sao em lại khẳng định được điều đó? + GV giới thiệu định lí. + HS đọc đlí (SGK) + Theo định lí trên, nếu muốn S DAMN DABC theo tỉ số k = ta xác định điểm M , N như thế nào? nếu k = thì ta làm như thế nào? + GV : Nội dung định lí trên giúp ta c/minh hai tam giác đồng dạng và còn giúp chúng ta dựng được tam giác đồng dạng với tam giác đã cho theo tỉ số đồng dạng cho trước. + GV : Tương tự như hệ quả định lí Talét, định lí trên vẫn đúng cho cả trường hợp đường thẳng cắt hai đ thẳng chứa hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại. A C B N M a GT DABC, MN // BC M ÎAB, N ÎAC S KL DAMN DABC. Chứng minh Có MN // BC Þ ( đồng vị) ( đồng vị)  chung Có ( hệ quả định lí Ta lét) S Vậy DAMN DABC ( Theo định nghĩa tam giác đồng dạng) Chú ý (SGK) HOẠT ĐỘNG 4 CỦNG CỐ Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? 1) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau. (Sai) S S 2) DMNP DQRS theo tỉ số k thì DQRS DMNP theo tỉ số . (Đúng) S 3) Cho DHIK DDEF theo tỉ số k thì k = (Sai) Sửa lại câu c, k = . + GV : Cần ghi nhớ định nghĩa tam giác đồng dạng, cách xác định tỉ số đồng dạng, tính chất, định lí về tam giác đồng dạng. HOẠT ĐỘNG 5 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Nắm vững định, định lí, tính chất hai tam giác đồng dạng. BTVN : 25, 26 ( SBT). Thứ 7, ngày 23 tháng 02 năm 2013 Tiết 43 LUYỆN TẬP A. Mục tiêu Củng cố, khắc sâu cho HS khái niệm tam giác đồng dạng. Rèn kỹ năng chứng minh hai tam giác đồng dạng và dựng tam giác đồng dạng với tam giác cho trước theo tỉ số đồng dạng cho trước. Rèn tính cẩn thận, chính xác. B. Chuẩn bị: Thước thẳng, compa, bảng phụ. C.Tiến trình dạy – học HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG 1 KIỂM TRA + HS1: Phát biểu định nghĩa và tính chất về hai tam giác đồng dạng ? Chữa bài tập 24 ( SGK). S Đáp án: DA’B’C’ D ABC theo tỉ số đồng dạng k1.k2. + HS2 : Phát biểu định lí về tam giác đồng dạng. Chữa bài tập 25 (SGK). Đáp án : Có thể dựng được 6 tam giác đồng dạng với tam giác ABC ( trong đó tại mỗi đỉnh có một cặp tam giác bằng nhau. HOẠT ĐỘNG 2 1. LUYỆN TẬP + HS làm bài tập 26 ( SGK) Cho DABC, vẽ tam giác A’B’C’ đồng dạng với DABC theo tỉ số đồng dạng k = . - HS thảo luận nhóm. - Gọi đại diện 1 nhóm lên trình bày cách dựng - dựng hình và chứng minh. - Nhóm khác nhận xét, đánh giá. - GV nhận xét, đánh giá bài làm của các nhóm. + HS làm bài 27 ( SGK) HS nêu GT, KL của bài toán. - HS làm vào vở. - Gọi 1 HS lên bảng làm câu a. - HS đứng tại chỗ trình bày từng trường hợp câu b. + HS làm bài 28 ( SGK). - Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình. - Em hãy nêu công thức tính chu vi của tam giác? S - Từ A’B’C’ DABC theo tỉ số đồng dạng k = ta suy ra điều gì? áp dụng kiến thức nào để tính tỉ số ? b, Biết 2p – 2p’ = 40 dm, tính chu vi mỗi tam giác như thế nào? + Qua bài tập trên. Em có nhận xét gì về tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng so với tỉ số đồng dạng? +GV nêu thêm : Biết A’B’= 3 cm, B’C’ = 5 cm, A’C’ = 7 cm, AB = 4,5 cm. Tính BC, AC Bài 26 ( SGK) A C B N M B’ C’ A’ Cách dựng - Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = AB - Từ M kẻ MN // BC ( N Î AC) - Dựng DA’B’C’ = DAMN ( c-c-c) Chứng minh S Vì MN // BC, theo đlí tam giác đồng dạng ta có: DAMN DABC theo tỉ số k = . Có DA’B’C’ = DAMN ( cách dựng) S Þ DA’B’C’ DABC theo tỉ số k = Bài 27 ( SGK) GT DABC, M ÎAB MN // BC ( N ÎAC) ML // AC ( L ÎBC) KL a, Nêu các cặp tam giác đồng dạng. b, Viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số đồng dạng tương ứng. Giải. S a, Có MN // BC( gt) Þ DAMN DABC (1) ( định lí về tam giác đồng dạng) S Có ML // AC ( gt) Þ DABC DMBL (2) ( định lí về tam giác đồng dạng) S Từ (1) và (2) Þ DAMN D MBL ( t/c bắc cầu) S b, DAMN DABC Þ;;  chung tỉ số đồng dạng k1 = S DABC DMBL Þ Â = ; chung; tỉ số đồng dạng S DAMN D MBL Þ ; ; tỉ số đồng dạng k3 = = = B’ C B A’ A C’ Bài 28 ( SGK) Giải. S a, A’B’C’ DABC theo tỉ số đồng dạng k = ; ta có b, Gọi chu vi của DA’B’C’ là 2p’ , chu vi của DABC là 2p. Ta có Þ hay Þ 2p’ = 60 ( dm) 2p = 100 ( dm) Giải. S DA’B’C’ DABC Þ vì A’B’ là cạnh nhỏ nhất của D A’B’C’ Þ AB là cạnh nhỏ nhất của DABC, AB = 4,5 Có = Þ BC = = 7,5 (cm) AC = 10,5cm HOẠT ĐỘNG 3 CỦNG CỐ + Phát biểu định ngghĩa và tính chất về hai tam giác đồng dạng? + Phát biểu định lí về hai tam giác đồng dạng. + Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau theo tỉ số k thì tỉ số chu vi của hai tam giác đó bằng bao nhiêu? HOẠT ĐỘNG 4 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - BTVN : 27, 28 ( SBT), Đọc trước bài 5. Thứ 4 ngày 27 tháng 02 năm 2013 Tiết 44 §5. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT A. Mục tiêu S - HS nắm chắc nội dung định lí ( GT, KL) ; hiểu được cách chứng minh định lí gồm hai bước cơ bản: Dựng tam giác AMN DABC Chứng minh DAMN = DA’B’C’ - Vận dụng định lí để nhận biết các cặp tam giác đồng dạng và trong tính toán. B. Chuẩn bị GV : Bảng phụ vẽ hình 32, 34, 35 ( SGK).Thước thẳng, compa. HS : Ôn tập định nghĩa, định lí hai tam giác đồng dạng, Thước kẻ, compa. C. Tiến trình dạy - học HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG 1 KIỂM TRA + HS1: Nêu định lí về tam giác đồng dạng. Làm bài tập : Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, AC = 6 cm, BC = 8 cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2 cm, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 3 cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN? + HS2: (Đứng tại chỗ )Nêu định nghĩa hai tam giác đồng dạng. Giải. MÎAB: AM = 2 cm; AB = 4 cm N Î AC, AN = 3 cm; AC = 6 cm Þ ( = 1) Þ MN // BC (theo đ/lí Talét đảo) S Þ DAMN D ABC (theo đ/lí về