Giáo án môn Toán 11 - Cung và góc lượng giác

Tiết chương trình :. Cung và góc lượng giác Ngày Dạy : Tuần : I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Biết hai đơn vị đo góc và cung tròn là độ và rađian. - Hiểu khái niệm đường tròn lượng giác; góc và cung lượng giác; số đo của góc và cung lượng giác. 2. Về kĩ năng: - Biết đổi đơn vị góc từ độ sang rađian và ngược lại. - Tính được độ dài cung tròn khi biết số đo của cung. - Biết cách xác định điểm cuối của một cung lượng giác và tia cuối của một góc lượng giác hay một họ góc lượng giác trên đường tròn lượng giác. 3. Về tư duy, thái độ: - Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác; - Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: + GV: SGK, thước, compa, máy tính bỏ túi,... + HS: Đọc SGK trước ở nhà, thước, compa, SGK, máy tính bỏ túi,... IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Không trả bài 3. Bài mới: Thời gian Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động trị I. Khái niệm cung và góc lượng giác: HĐ1: Giới thiệu khái niệm đường tròn định hướng và cung lượng giác: 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác: * Cắt một hình tròn bằng bìa cứng, đánh dấu tâm O và đường kính AA’. Đính một sợi dây vào hình tròn tại A. Xem dây như một trục số tt’, gốc tại A, đơn vị trên trục bằng bán kính OA. Như vậy: hình tròn này có bán kính R = 1. Cuốn dây áp sát đường tròn, điểm 1 trên trục tt’ chuyển thành điểm M1 trên đường tròn, điểm 2 chuyển thành điểm M2, ; điểm –1 thành điểm N1, ( hình 39) Như vậy mỗi điểm trên trục số được đặt tương ứng với một điểm xác định trên đường tròn. * Nhận xét: a) Với cách đặt tương ứng này hai điểm khác nhau trên trục số có thể ứng với cùng một điểm trên đường tròn. b) Nếu ta cuốn tia At theo đường tròn như hình 39 thì mỗi số thực dương t ứng với một điểm trên đường tròn. Khi t tăng dần thì điểm M chuyển động trên đường tròn theo chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ. Tương tự, nếu cuốn tia At’ theo đường tròn thì mỗi số thực âm t ứng với một điểm M trên đường tròn và khi t giảm dần thì điểm M chuyển động trên đường tròn theo chiều quay của kim đồng hồ. + Khái niệm đường tròn định hướng: Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động A gọi là chiều dương, chiều ngược lại gọi là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương. + Khái niệm cung lượng giác: Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A và B. Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều (âm hoặc dương) từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B. Hình 41 cho ta hình ảnh của 4 cung lượng giác khác nhau có điểm đầu A, điểm cuối B. a) b) c) d) Hình 41 Mỗi lần điểm M di động trên đường tròn định hướng luôn theo một chiều (âm hoặc dương) từ điểm A và dừng lại ở điểm B, ta được một cung lượng giác điểm đầu A điểm cuối B. Như vậy: Với hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B. Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là . Chú ý: Trên một đường tròn định hướng, lấy hai điểm A và B thì : + Kí hiệu chỉ 1 cung hình học (cung lớn hoặc cung bé) hoàn toàn xác định. + Kí hiệu chỉ 1 cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B. 2. Góc lượng giác: Trên đường tròn định hướng Cho một cung lượng giác . Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ C đến D tạo nên một cung lượng giác nói trên. Khi đó, tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC đến vị trí OD. Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác có tia đầu là OC, tia cuối là OD. Kí hiệu: (OC, OD). 3. Đường tròn lượng giác: Trong mặt phẳng Oxy vẽ đường tròn định hướng tâm O, bán kính R = 1. Đường tròn này cắt hai trục toạ độ tại 4 điểm A(1; 0), A’(-1; 0), B(0; 1), B’(0; -1). Ta lấy A(1; 0) làm điểm gốc của đường tròn đó. Đường tròn xác định như trên gọi là đường tròn lượng giác (gốc A). II. Số đo của cung và góc lượng giác: 1. Độ và rađian: a) Đơn vị rađian: Trên đường tròn tuỳ ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad. b) Quan hệ giữa độ và rađian: Ta có: 1800 = rad và Với 3,14 thì: 100,01745 rad và 1 rad 57017’45”. VD(HĐ1/SGK): Sử dụng máy tính bỏ túi để đổi từ độ sang rađian và ngược lại. a) Đổi 35047’25” sang rad. b) Đổi 3 rad ra độ. c) Độ dài của một cung tròn: Cung có số đo là rad của đường tròn bán kính R có độ dài: l = R * Gv sử dụng đồ dùng trực quan: một hình tròn + một dây. Gv thực hành * Gv giảng: * Chẳng hạn điểm 1 trên trục số ứng với điểm M1, nhưng khi cuốn quanh đường tròn 1 vòng nữa thì có 1 điểm khác trên trục số cũng ứng với điểm M1. * Gv thực hành cho hs theo từng trường hợp. Đưa ra định nghĩa đường tròn định hướng. Gọi hs nhắc lại định nghĩa. * Gv đưa ra khái niệm cung lượng giác. * Điểm M di động trên đường tròn từ A đến B theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, nó lần lượt tạo nên các cung đậm (hình 41). Nếu dừng lại ngay sau khi gặp B lần đầu thì tạo nên cung đậm hình 41a), nếu dừng lại sau khi quay một vòng rồi đi tiếp gặp B lần hai thì tạo nên cung đậm hình 41b), . Khi M di động theo chiều ngược lại, nó tạo nên cung tô đậm hình 41d) nếu nó dừng lại khi gặp B lần đầu, . * Vậy nếu cho hai điểm A, B trên đường tròn định hướng thì có bao nhiêu cung lượng giác? * Phân biệt và . * Tia OM quay từ tia OC đến tia OD tạo thành một góc lượng giác. * Nhắc lại khái niệm nửa đường tròn lượng giác? Giáo viên đưa ra khái niệm đường tròn đơn vị, đường tròn lượng giác. * Ta thường sử dung đơn vị đo góc là gì? Đơn vị độ đã được sử dụng rất lâu đời. Trong Toán và Vật lí người ta còn dùng một đơn vị nữa để đo góc và cung, đó là rađian. Mà: = 1800 (góc bẹt). 1800 = (rad). * Gọi hs chuyển đổi. 1800 rad 300 ? rad Gv hướng dẫn a) Ấn Mode/2 /3/ 5/ ‘’’/ 4 /7 / ‘’’/2/ 5/ ‘’’/shift/DRG/1/= Kq: 0,6247.. b) Ấn Mode /1-D/3/shift/ DRG/ 2 / = / shift /‘’’ Kq:171053’14” Trên đường tròn bán kính R, cung nửa đường tròn có số đo là và có độ dài là R. Cung có sđ l =R. Cung có sđ l = ? * Hs quan sát, nêu kết quả. * Hs nghe, hiểu. * Hs nghe, ghi. * Hs quan sát. * Hs nghe, Hs định nghĩa như SGK. * Hs ghi nhận kiến thức * Hs nghe, hiểu. Học sinh trả lời. * Có vô số cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B. * Hs ghi nhận kiến thức * Hs ghi nhận kiến thức * Hs phát biểu Hs ghi nhận kiến thức * Độ * Nghe, hiểu * R Hs thực hành a) 35047’25” 0,6427 b) 3 rad 171053’14” l. = R l = R. Tiết : Thời gian Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động trị 2. Số đo của một cung lượng giác: VD: Xét cung lượng giác trong hình 44a). Một điểm M di dộng trên đường tròn theo chiều dương. + Khi M di động từ A đến B tạo nên cung đường tròn, ta nói cung này có số đo , + Sau đó đi tiếp 1 vòng tròn nữa (thêm 2) ta được: cung lượng giác AB có số đo là: + 2 = . + Tương tự, cung lượng giác (44b) có số đo: + 2 + 2 = . + Cung lượng giác (44c) có số đo là: - - 2 - 2- 2 = . a) b) hình 44 c) Từ VD trên ta có: Số đo của 1 cung lượng giác (AM) là một số thực âm hay dương. Kí hiệu: số đo của cung là sđ . VD(HĐ2/SGK): Cung lượng giác có số đo bằng bao nhiêu? Ghi nhớ: Sđ = + k2, kZ. + Số đo các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác một bội của 2. Ta viết: Trong đó, : số đo của một cung lượng giác tuỳ ý có điểm đầu A và điểm cuối B. Khi điểm cuối M trùng với điểm đầu A, ta có: Sđ = k2, kZ. Khi k = 0 thì Sđ = 0. + Số đo các cung lượng giác có có số đo bằng độ được viết theo công thức: Sđ = a0 + k.3600, kZ. Trong đó: a0: là số đo của một cung lượng giác tuỳ ý 3. Số đo của một góc lượng giác: Định nghĩa: Số đo của một góc lượng giác (OA,OC) là số đo của cung lượng giác tương ứng. VD (HĐ3/SGK):Tìm số đo của các cung lượng giác (OA,OE), (OA,OP) trên hình 46 (điểm E là điểm chính giữa cung , = .Viết số đo này theo đơn vị Ral và theo đơn vị độ. 4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác Chọn điểm gốc A(1,0) làm điểm đầu cho tất cả các cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Để biểu diễn cung lượng giác có số đo trên đường tròn lượng giác ta cần chọn điểm cuối M của cung này. Điểm cuối M được xác định bởi hệ thức Sđ =. VD: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác có số đo: a) b) – 7650. Giải: a) Ta có: Vậy: điểm cuối của cung là điểm chính giữa M của cung nhỏ . b) Ta có: -7650 = -450 + (-2)3600. Vậy: điểm cuối của cung -7650 là điểm chính giữa N của cung nhỏ . * Một đường tròn thì có số đo 2, vậy đường tròn là? * Dán bảng phụ hình vẽ * Tìm số đo cung , ? * Cung có số đo bằng bao nhiêu? D quay mấy vòng? * MA = ? k = 0 thì sđ ? * Chuyển 2sang đơn vị độ? * GV đưa ra định nghĩa * Gọi HS trả lời HĐ3 * Gv giảng. Để xác định điểm cuối M thì ta đưa sđ về dạng + k2 khi đó ta sử dụng hệ thức Sđ = . * Phân tích về dạng + k2? Xác định điểm M? * Tương tự cung –7650? . * Hs quan sát * Sđ = . Sđ = . * Hs trả lời: Sđ= = = 0 sđ = 0. 2= 3600 * HS nghe ghi . * HS lên bảng Tính theo Rad Sđ (OA,OP)=Sđ = ---= Sđ(OA,OE)=Sđ =++2= Tính theo độ Sđ(OA,OP)= Sđ = -1800 -900 -600 = - 3300 Sđ(OA,OE) =Sđ = 1800 + 450 + 3600 = 5850. * Hs nghe, hiểu *Hs phát biểu . M là điểm giữa cung nhỏ N là điểm giữa AB’. * Hs phát biểu như cột nd. 4. Củng cố: - Nắm vững công thức đổi đơn vị góc từ độ sang rađian và ngược lại. - Nắm vững công thức tính được độ dài cung tròn khi biết số đo của cung. - Nắm vững cách xác định điểm cuối của một cung lượng giác và tia cuối của một góc lượng giác hay một họ góc lượng giác trên đường tròn lượng giác. 5. Dặn dò: - Giải bài tập 1,2,3,4,5,6,7 tr 140 SGK. - Xem trước bài: Giá trị lượng giác của 1 cung.