Giáo án môn Toán học 11 học kỳ I - Tiết 24 - Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Tiết 24 § 2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP I. Mục tiêu: II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), … III. Phương pháp: Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV.Tiến trình bài học: 1*Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, trang phục học sinh, vệ sinh lớp học. 2* Kiểm tra bài cũ CH: Nêu khái niệm về quy tắc nhân? -Nêu định nghĩa háon vị và chỉnh hợp và công thức tính số các hoán vị. -Nêu lời giải bài tập 1 c) SGK trang 54. 3*Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1(Hình thành định nghĩa chỉnh hợp dựa vào ví dụ cụ thể) HĐTP1: GV gọi một HS nêu ví dụ 3 trong SGK GV ta thấy mỗi cách phân công 3 bạn trong 5 bạn A, B, C, D, E là một chỉnh hợp chập 3 của 5. Vậy nếu ta cho một tập A gồm n phần tử (với n≥1), việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử. Đây chính là nội dung định nghĩa chỉnh hợp chập k của n phần tử. GV gọi một HS nêu định nghĩa trong SGK. HĐ2: Ví dụ áp dụng . GV gọi mọt HS nêu đề hoạt động 3 trong SGK và cho HS các nhóm thảo luận trong khoảng 5 phút và gọi HS đại diện các nhóm đứng tại chỗ báo cáo kết quả. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu kết quả đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS nêu ví dụ 3 trong SGK. HS chú ý theo dõi… HS nêu định nghĩa trong SGK. HS nêu đề ví dụ hoạt động 2 và thảo luận tìm lời giải. HS đại diện cáo nhóm báo cáo kết quả. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và cho kết quả: Các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu vàđiểm cuối thuộc trong 4 điểm A, B, C, D: II. Chỉnh hợp: 1.Định nghĩa: (xem SGK) Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1). Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúnh theo một thứ tự nào đó đwocj gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử. Ví dụ: Trên mặt phẳng, vho bốn điểm A, B, C, D. Liệt kê tất cả các vectơ khac vectơ – không mà điểm đầu và điểm cuối của chungs thuộc tập hợp điểm đã cho. HĐ3(Công thức tính số các chỉnh hợp) Gọi một HS nêu lại đề ví dụ 3 trong SGK trang 49. Dựa vào quy tắc nhân hãy tính số cách phân sông trực nhật. GV cho HS các nhóm thảo luận trong khoảng 5 phút. Gọi HS đại diện các nhóm lên bbảng trình bày lời giải (có giải thích) GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng) HĐ4:Định lí về công thức tính số các chỉnh hợp GV nếu ta ký hiệu là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1≤k≤n) thì ta có định lí sau: GV nêu định lí và ghi lên bảng) GV dựa vào quy tắc nhân và chứng minh định lí như ở SGK. GV nêu chú ý và viết các công thức tính số các chỉnh hợp và công thức liên quan giữa hoán vị và chỉnh hợp.  HĐ5:Ví dụ áp dụng GV phát phiếu học tập và cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải, ghi lời giải vào bảng phụ. GV gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS các nhms không trình bày đúng) HS nêu lại đề ví dụ 3… HS các nhóm thảo luận, ghi lời giải vào bảng phụ và cử đại diện trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: (như SGK trang 50) HS chú ý theo dõi và ghi chép nếu cần… HS các nhóm xem nội dung trong phiếu HT, thảo luận tìm lời giải và ghi vào bảng phụ và cử đại diện lên bảng thrình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và cho kết quả: Mỗi số tự nhiên cần tìm có năm chữ số khác 0 và khác nhau đôi một có dạng: , trong đó ai≠aj với i ≠j và ai {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, i =1,…,5 Vậy một số hạn trên là một chỉnh hợp chập 5 của 9, do đó các số cần tìm là: (số) 2. Số các chỉnh hợp: Định lí: Ký hiệu là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1≤k≤n) thì ta có định lí sau: = n(n-1)…(n-k+1) Chứng minh: (xem SGK) Chú ý: a) Quy ước 0! = 1, ta có: b) Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử. Vì vậy: Phiếu HT: Nội dung: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác không và các chữ số đôi một khác nhau? 4*Củng cố: -GV gọi HS nêu lại các định nghĩa về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và công thức tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. -Hướng dẫn tính số các chỉnh hợp, tổ hợp bằng máy tính bỏ túi *Bài tập áp dụng: Cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và ghi vào bảng phụ bài tập 2) trong khoảng 5 phút và gọi một HS địa diện một nhóm lên bảng báo cáo kết quả (Có giải thích) 5*Hướng dẫn học ở nhà: -Xem và học lý thuyết theo SGK. -Xem lại các ví dụ đã giải và làm thêm các bài tập 1,2,3,6 SGK trang 54-55.