Giáo án Tự chọn Toán 8 - Chủ đề 1

CHỦ ĐỀ 1 Tieỏt 1- 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC I. Mục tiêu: - Rèn kỹ năng thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức - Rèn kỹ năng làm một số dạng toán chứng minh đẳng thức, tính giá trị biểu thức. - Phát triển tư duy HS với một số bài tập như : bài toán tìm số, toán về phép chia hết của đa thức. II. Taứi lieọu tham khaỷo: Saựch giaựo khoa, Saựch giaựo vieõn vaứ ủeồ hoùc toỏt ẹaùi soỏ 8 Baứi taọp trụù giaỷng toaựn 8. Saựch baứi taọp toaựn 8. III.Noọi dung: GV-HS Ghi bảng - GV gọi HS lên bảng làm. => Nhận xét. ? Nêu cách làm phần c (HS:: Nhân hai đa thức đầu sau đó được kết quả nhân với đa thức còn lại. ? Để chứng minh đẳng thức ta làm như thế nào (HS: biến đổi vế phức tạp thành vế đơn giản - GV gọi 2 HS lên bảng làm ở dưới lớp làm ra nháp , sau đó gọi HS nhận xét - GV yêu cầu HS làm bài 10 -SBT. ? Để CM biểu thức luôn chia hết cho 5 ta làm như thế nào (HS: CM biểu thức rút gọn có chứa thừa số chia hết cho 5 - GV gọi 1HS lên bảng thực hiện việc rút gọn. => Nhận xét. - GV hướng dẫn HS trình bày. Bài 7 (SBT- 4 ) Thực hiện phép tính: a) b) c) Bài 8 (SBT - 4 ): Chứng minh: a) Biến đổi VT ta có: b) Biến đổi VT ta có: Bài 10 (SBT-4) Ta có: n(2n - 3) – 2n(n + 1) = 2n2 – 3n – 2n2 – 2n = - 5n Ta thấy – 5n 5 với (đpcm) Tieỏt 3-4: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I. Mục tiêu: - HS được củng cố về các hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương. - Vận dụng làm các bài tập. II. Taứi lieọu tham khaỷo: Saựch giaựo khoa, Saựch giaựo vieõn vaứ ủeồ hoùc toỏt ẹaùi soỏ 8 Baứi taọp trụù giaỷng toaựn 8. Saựch baứi taọp toaựn 8. III.Noọi dung: Kiểm tra bài cũ: (4’) Điền vào chỗ trống. (A + B)2 = (A – B)2 = A2 – B2 = GV-HS Ghi bảng ? phát biểu các HĐT bằng lời. (HS: ? Cả lớp suy nghĩ làm bài trong 5’ ? 4 HS lên bảng tính. (HS: làm bài ? nhận xét, bổ sung - GV chốt. ? Xác định biểu thức A, biểu thức B (lưu ý đôi khi phải đổi vị trí của các hạng tử để nhận ra biểu thức A, B) (HS: a) biểu thức A là x, biểu thức B là 3 b) biểu thức A là x, biểu thức B là c) biểu thức A là xy2, biểu thức B là 1 ? 3 HS lên bảng làm bài ? Nhận xét - GV chốt. - GV cho HS chép bài ? Nêu cách làm (HS: a) Đưa về HĐT hiệu hai bình phương b) đưa về HĐT bình phương của một tổng c) đưa về HĐT bình phương của một hiệu ? 3 HS lên bảng làm bài ? Nhận xét. ? nêu cách làm (HS: khai triển các biểu thức ? Với b) c) có cách làm nào khác - GV gợi ý: xác định dạng HĐT, biểu thức A, biểu thức B. (HS: b) HĐT bình phương của một tổng, biểu thức A là (x+y), biểu thức B là (x-y) c) HĐT bình phương của một tổng, biểu thức A là (x-y+z), biểu thức B là (y-z) ? 3 HS lên trình bày ? Nhận xét - GV chốt Bài 1: Tính Giải: Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng. x2 + 6x + 9 x2 + x + 2xy2 + x2y4 + 1 Giải: a) x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2 b) x2 + x + = x2 + 2.x. + = c) 2xy2 + x2y4 + 1 = (xy2)2 + 2xy2.1 + 12 = (xy2 + 1)2 Bài 3: Tính nhanh: 42 . 58 2022 992 Giải: a) 42 . 58 = (50 – 8).(50 + 8) = 502 – 82 = 2500 – 64 = 2436 b) 2022 = (200 + 2)2 = 2002 + 2.200.2 + 22 = 40000 + 800 + 4 = 40804 c) 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 + 12 = 10000 – 200 + 1 = 9801 Bài 4: Rút gọn biểu thức: a) (x + y)2 + (x – y)2 b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2 c) (x - y + z)2 +(z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) Giải: a) (x + y)2 + (x – y)2 = x2 + 2xy + y2 + x2 – 2xy +y2 = 2x2 + 2y2 b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2 = [(x + y) + (x – y)] 2 = (x + y + x – y)2 = (2x)2 = 4x2 c) (x - y + z)2 +(z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) = (x - y + z)2 + 2(x - y + z)(y - z) +(y - z)2 = [(x – y + z) + (y – z)] 2 = (x – y + z + y – z)2 = x2 Tieỏt 5-6 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TT) I. Mục tiêu: - HS được củng cố về các hằng đẳng thức lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu. - Vận dụng làm các bài tập. II. Taứi lieọu tham khaỷo: Saựch giaựo khoa, Saựch giaựo vieõn vaứ ủeồ hoùc toỏt ẹaùi soỏ 8 Baứi taọp trụù giaỷng toaựn 8. Saựch baứi taọp toaựn 8. III.Noọi dung: Kiểm tra bài cũ: (4’) Điền vào chỗ trống. (A + B)3 = (A – B)3 = ? Phát biểu bằng lời. GV-HS Ghi bảng ? Xác định dạng HĐT (HS: a) lập phương của một hiệu b) lập phương của một tổng ? Xác định biểu thức A và B (HS: a) biểu thức A là x2, biểu thức B là 3y b) biểu thức A là , biểu thức B là y2 ? áp dụng các HĐT và làm bài ( 2 HS lên bảng làm, HS khác làm vào vở ? nhận xét - GV chốt - GV cho HS chép đề. ? xác định dạng HĐT (HS: a) HĐT lập phương của một tổng b) HĐT lập phương của một hiệu ? Xác định biểu thức A, biểu thức B - GV gợi ý: viết 8x3 ; y3 dưới dạng lập phương (HS: 8x3 = (2x)3 ; y3 = a) biểu thức A là 2x, biểu thức B là y b) biểu thức A là x, biểu thức B là ? Nêu cách làm (HS: thu gọn các biểu thức rồi thay giá trị của x, y vào để tính. ? Nhận xét gì về các biểu thức đó (HS: biểu thức a) là dạng khai triển của HĐT lập phương của một tổng Biểu thức b) là dạng khai triển của HĐT lập phương của một hiệu ? Xác định biểu thức A, biểu thức B (HS: a) Biểu thức A là x, biểu thức B là 3y b) biểu thức A là , biểu thức B là 2y ? 2 HS lên bảng làm. ? Nhận xét - GV chốt. ? Nêu cách làm (HS: biến đổi VT hoặc VP ? 2 HS lên bảng làm ? Nhận xét - GV chốt Bài 1: Tính: (x2 – 3y)3 Giải: a) (x2 – 3y)3 = (x2)3 – 3.(x2)2.3y + 3.x2.(3y)2 – (3y)3 = x6 – 9x4y + 27x2y2 – 27y3 b) Bài 2: Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương một tổng hoặc một hiệu 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 x3 - x2y + xy2 - y3 Giải: a) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3 = (2x + y)3 b) x3 - x2y + xy2 - y3 = x3 – 3.x2.y + 3.x.- = Bài 3: Tính giá trị biểu thức a) x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3 tại x =1; y = 3 b) x3 - x2y + 6xy2 – 8y3 tại x = y = 2 Giải: Ta có: a) x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3 = x3 + 3.x2.3y + 3.x.(3y)2 + (3y)3 = (x + 3y)3 Tại x = 1; y = 3 thì giá trị của biểu thức là (x + 3y)3 = (1 + 3.3)3 = 103 = 1000 b) x3 - x2y + 6xy2 – 8y3 =- 3..2y +3..(2y)2 -(2y)3 = Tại x = y = 2 thì giá trị của biểu thức là: Bài 4: Chứng minh đẳng thức sau (a - b)3 = -(b - a)3 Giải: Ta có: VP = -(b - a)3 = -(b3 – 3b2a + 3ba2 – a3) = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = (a - b)3 = VT Tieỏt 7-8 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TT) I. Mục tiêu: - HS được củng cố về các hằng đẳng thức. - Vận dụng làm các bài tập. II. Taứi lieọu tham khaỷo: Saựch giaựo khoa, Saựch giaựo vieõn vaứ ủeồ hoùc toỏt ẹaùi soỏ 8 Baứi taọp trụù giaỷng toaựn 8. Saựch baứi taọp toaựn 8. III.Noọi dung: Kiểm tra bài cũ: (4’) Điền vào chỗ trống. (A + B)2 = (A – B)2 = A2 – B2 = (A + B)3 = (A – B)3 = A3 + B3 = A3 – B3 = ? Phát biểu bằng lời. GV-HS Ghi bảng ? Nêu cách làm (HS: a) Thu gọn (x + 2)(x2 – 2x + 4) b) Thu gọn (3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) ? Có nhận xét gì về các biểu thức đó (HS: (x + 2)(x2 – 2x + 4) là dạng khai triển của HĐT tổng hai lập phương (3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) là dạng khai triển của HĐT hiệu hai lập phương ? Xác định biểu thức A, B HS: a) A là x, B là 2 b) A là 3x, B là 2y ? Nêu cách làm (HS: biến đổi biểu thức phức tạp về đơn giản, cụ thể là biến đổi VP = VT ? 3 HS lên bảng làm bài ? Nhận xét - GV chốt - GV cho HS chép đề - Gợi ý: để CM: x2 – 6x + 10 > 0 ta đưa x2 – 6x + 10 về dạng A2(x) + a với a > 0 ? A2(x) là bình phương của một tổng hay hiệu. (HS: bình phương của một hiệu ? Biến đổi (HS: - GV chốt ? Biến đổi 4x – x2 – 5 làm xuất hiện dạng ax2 + bx + c với a > 0 (HS: 4x – x2 – 5 = -(x2 – 4x +5) - Khi đó để chứng minh 4x – x2 – 5 0 ? Làm tương tự như a) (HS: - GV chốt ? (x – 3)2 0 thì (x – 3)2 + 1 nhỏ nhất bằng bao nhiêu khi x = ? (HS: (x – 3)2 +1 nhỏ nhất bằng 1 khi x = 3 - Ta nói giá trị nhỏ nhất của x2 – 6x + 10 bằng 1 khi x = 3 - Ta có: -[(x – 2)2 + 1] = -(x - 2)2 - 1 ? -(x - 2)2 0 thì -(x - 2)2 – 1 lớn nhất bằng bao nhiêu, khi x = ? (HS: -(x - 2)2 - 1 lớn nhất bằng -1, khi x=2 - Ta nói giá trị lớn nhất của 4x – x2 – 5 bằng -1 khi x = 2 Bài 1: Rút gọn biểu thức: a) (x + 2)(x2 – 2x + 4) – (15 + 2x3) b) (3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) - (5x3- 10y3) Giải: a) (x + 2)(x2 – 2x + 4) – (15 + 2x3) = x3 + 8 – 15 - 2x3 = -x3 - 7 b) (3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) - (5x3- 10y3) = 27x3 – 8y3 - 5x3 + 10y3 = 22x3 + 2y3 Bài 2: Chứng minh rằng: a3 + b3 = (a + b).[(a - b)2 + ab] a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a - b) Giải: a) VP = (a + b).[(a - b)2 + ab] = (a + b)(a2 – 2ab + b2 + ab) = (a + b)(a2 – ab + b2) = a3 + b3 = VT b) VP = (a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 +3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b + 3ab2 = a3 + b3 = VT c) VP = (a – b)3 + 3ab(a - b) = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 + 3a2b - 3ab2 = a3 - b3 = VT Bài 3: Chứng tỏ rằng: x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x 4x – x2 – 5 < 0 với mọi x Giải: a) Ta có: x2 – 6x + 10 = x2 – 2.x.3 +32 + 1 = (x – 3)2 + 1 Vì (x – 3)2 0 với mọi x (x – 3)2 + 1 > 0 Hay x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x b) Ta có: 4x – x2 – 5 = -(x2 – 4x +5) = -(x2 - 2.x.2 +22 +1) = -[(x – 2)2 + 1] Vì (x – 2)2 0 với mọi x (x – 2)2 + 1 > 0 -[(x – 2)2 + 1] < 0 Hay 4x – x2 – 5 < 0 với mọi x. CHỦ ĐỀ 2 Tieỏt 1-2 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I. Mục tiêu: - HS được củng cố phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. - Vận dụng trong các bài toán tính nhanh và tìm x. II. Taứi lieọu tham khaỷo: Saựch giaựo khoa, Saựch giaựo vieõn vaứ ủeồ hoùc toỏt ẹaùi soỏ 8 Baứi taọp trụù giaỷng toaựn 8. Saựch baứi taọp toaựn 8. III.Noọi dung: Kiểm tra bài cũ: (5’) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : ? HS1: 5x2 + 5xy – x – y ? HS2: x2 + 4x + 4 – y2 GV-HS Ghi bảng - GV cho HS chép đề ? Nhận xét về đa thức a) (HS: đa thức không có nhân tử chung ? Nêu cách làm (HS: nhóm hạng tử thứ nhất và thứ 2, thứ 3 với thứ 4 ? Nêu cách làm b) c) (HS: tương tự a) ? Nhận xét đa thức d) (HS: có nhân tử chung là 5 ? Đa thức x2 – 2xy + y2 – 4z2 có thể phân tích được không (HS: có thể phân tích tiếp, nhóm 3 hạng tử đầu làm xuất hiện HĐT ? 4 HS lên bảng làm ? Nhận xét - GV chốt. ? Nêu cách làm (HS: thu gọn đa thức (phân tích đa thức thành nhân tử ) rồi thay các giá trị của x, y để tính ? Nhận xét đa thức a) (HS: có nhân tử chung là x ? Biểu thức x2 – 2x + 1 – y2 có thể phân tích được không (HS: có thể phân tích tiếp bằng cách nhóm 3 hạng tử đầu để xuất hiện HĐT. ? Nhận xét đa thức b) (HS: không có nhân tử chung nên dùng phương pháp nhóm, nhóm 3 hạng tử : thứ nhất với thứ 2 và thứ 3. ? 2 HS lên bảng làm ? Nhận xét - GV chốt. - GV cho HS chép đề ? Nêu cách làm a) b) (HS: đưa đa thức VT về dạng tích ? Nêu cách làm c) (HS: đưa đẳng thức về dạng A(x) = 0 sau đó phân tích A(x) thành nhân tử. ? Đa thức bằng 0 khi nào (HS: khi có ít nhất 1 thừa số (nhân tử) bằng 0 ? 3 HS lên bảng làm ? nhận xét - GV chốt Bài 1: phân tích đa thức thành nhân tử 3x – 3y + 2x2y – 2xy2 a4 – a3x – ay + xy x3 – 3x2 – 4x + 12 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 Giải: a) 3x – 3y + 2x2y – 2xy2 = (3x – 3y) + (2x2y – 2xy2) = 3(x – y) + 2xy(x – y) = (x – y) (3 + 2xy) b) a4 – a3x – ay + xy = (a4 – a3x) – (ay – xy) = a3(a – x) – y(a – x) = (a – x) (a3 - y) c) x3 – 3x2 – 4x + 12 = (x3 – 3x2) – (4x – 12) = x2(x – 3) – 4(x – 3) = (x – 3) (x2 – 4) = (x – 3) (x – 2) (x + 2) d) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 = 5 (x2 – 2xy + y2 – 4z2) = 5 [(x2 – 2xy + y2) – 4z2] = 5 [(x – y)2 – (2z)2] = 5 (x – y – 2z) (x – y + 2z) Bài 2: Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức: x3 – 2x2 + x – xy2 tại x = 100; y = 1 4x2 – 9 – 4xy + y2 tại x = 13; y = 3 Giải: a) Ta có: x3 – 2x2 + x – xy2 = x.(x2 – 2x + 1 – y2) = x.[( x2 – 2x + 1) – y2] = x.[(x - 1)2 – y2] = x.(x – 1 – y).(x – 1 + y) Tại x = 100; y = 1 giá trị biểu thức là: 100.(100 – 1 – 1).(100 – 1 + 1) = 100 . 98 . 100 = 980000 b) Ta có: 4x2 – 9 – 4xy + y2 = (4x2 – 4xy + y2) – 9 = (2x – y)2 – 32 = (2x – y – 3).(2x – y +3) Tại x = 13; y = 3 giá trị biểu thức là: (2.13 – 3 – 3).(2.13 – 3 + 3) = 20 . 26 = 520 Bài 3: Tìm x: a) x(x – 1) – x + 1 = 0 b) 2(x + 5) – x2 – 5x = 0 c) 5x (2x – 3) = 2x – 3 Giải: a) x(x – 1) – x + 1 = 0 x(x – 1) – (x – 1) = 0 (x – 1).(x – 1) = 0 (x – 1)2 = 0 x – 1 = 0 x = 1 b) 2(x + 5) – x2 – 5x = 0 2(x + 5) – x(x + 5) = 0 (x + 5).(2 – x) = 0 x + 5 = 0 hoặc 2 – x = 0 x = -5 hoặc x = 2 c) 5x (2x – 3) = 2x – 3 5x (2x – 3) – (2x – 3) = 0 (2x – 3).(5x – 1) = 0 2x – 3 = 0 hoặc 5x – 1 = 0 x = hoặc x = Tieỏt 3-4 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. I. Mục tiêu: - HS được củng cố phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. - Vận dụng trong các bài toán tính nhanh và tìm x. II. Taứi lieọu tham khaỷo: Saựch giaựo khoa, Saựch giaựo vieõn vaứ ủeồ hoùc toỏt ẹaùi soỏ 8 Baứi taọp trụù giaỷng toaựn 8. Saựch baứi taọp toaựn 8. III.Noọi dung: GV-HS Ghi bảng - GV cho HS chép đề ? Nhận xét về đa thức a) (HS: đa thức không có nhân tử chung ? Nêu cách làm (HS: nhóm hạng tử thứ nhất và thứ 2, thứ 3 với thứ 4 ? Nêu cách làm b) c) (HS: tương tự a) ? Nhận xét đa thức d) (HS: có nhân tử chung là 5 ? Đa thức x2 – 2xy + y2 – 4z2 có thể phân tích được không (HS: có thể phân tích tiếp, nhóm 3 hạng tử đầu làm xuất hiện HĐT ? 4 HS lên bảng làm ? Nhận xét - GV chốt. ? Nêu cách làm (HS: thu gọn đa thức (phân tích đa thức thành nhân tử ) rồi thay các giá trị của x, y để tính ? Nhận xét đa thức a) (HS: có nhân tử chung là x ? Biểu thức x2 – 2x + 1 – y2 có thể phân tích được không (HS: có thể phân tích tiếp bằng cách nhóm 3 hạng tử đầu để xuất hiện HĐT. ? Nhận xét đa thức b) (HS: không có nhân tử chung nên dùng phương pháp nhóm, nhóm 3 hạng tử : thứ nhất với thứ 2 và thứ 3. ? 2 HS lên bảng làm ? Nhận xét - GV chốt. - GV cho HS chép đề ? Nêu cách làm a) b) (HS: đưa đa thức VT về dạng tích ? Nêu cách làm c) (HS: đưa đẳng thức về dạng A(x) = 0 sau đó phân tích A(x) thành nhân tử. ? Đa thức bằng 0 khi nào (HS: khi có ít nhất 1 thừa số (nhân tử) bằng 0 ? 3 HS lên bảng làm ? nhận xét - GV chốt Bài 1: phân tích đa thức thành nhân tử 3x – 3y + 2x2y – 2xy2 a4 – a3x – ay + xy x3 – 3x2 – 4x + 12 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 Giải: a) 3x – 3y + 2x2y – 2xy2 = (3x – 3y) + (2x2y – 2xy2) = 3(x – y) + 2xy(x – y) = (x – y) (3 + 2xy) b) a4 – a3x – ay + xy = (a4 – a3x) – (ay – xy) = a3(a – x) – y(a – x) = (a – x) (a3 - y) c) x3 – 3x2 – 4x + 12 = (x3 – 3x2) – (4x – 12) = x2(x – 3) – 4(x – 3) = (x – 3) (x2 – 4) = (x – 3) (x – 2) (x + 2) d) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 = 5 (x2 – 2xy + y2 – 4z2) = 5 [(x2 – 2xy + y2) – 4z2] = 5 [(x – y)2 – (2z)2] = 5 (x – y – 2z) (x – y + 2z) Bài 2: Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức: x3 – 2x2 + x – xy2 tại x = 100; y = 1 4x2 – 9 – 4xy + y2 tại x = 13; y = 3 Giải: a) Ta có: x3 – 2x2 + x – xy2 = x.(x2 – 2x + 1 – y2) = x.[( x2 – 2x + 1) – y2] = x.[(x - 1)2 – y2] = x.(x – 1 – y).(x – 1 + y) Tại x = 100; y = 1 giá trị biểu thức là: 100.(100 – 1 – 1).(100 – 1 + 1) = 100 . 98 . 100 = 980000 b) Ta có: 4x2 – 9 – 4xy + y2 = (4x2 – 4xy + y2) – 9 = (2x – y)2 – 32 = (2x – y – 3).(2x – y +3) Tại x = 13; y = 3 giá trị biểu thức là: (2.13 – 3 – 3).(2.13 – 3 + 3) = 20 . 26 = 520 Bài 3: Tìm x: a) x(x – 1) – x + 1 = 0 b) 2(x + 5) – x2 – 5x = 0 c) 5x (2x – 3) = 2x – 3 Giải: a) x(x – 1) – x + 1 = 0 x(x – 1) – (x – 1) = 0 (x – 1).(x – 1) = 0 (x – 1)2 = 0 x – 1 = 0 x = 1 b) 2(x + 5) – x2 – 5x = 0 2(x + 5) – x(x + 5) = 0 (x + 5).(2 – x) = 0 x + 5 = 0 hoặc 2 – x = 0 x = -5 hoặc x = 2 c) 5x (2x – 3) = 2x – 3 5x (2x – 3) – (2x – 3) = 0 (2x – 3).(5x – 1) = 0 2x – 3 = 0 hoặc 5x – 1 = 0 x = hoặc x = T5-6: Ôn tập chương I I. Mục tiêu : - Tiếp tục rèn kỹ năng giải các bài tập nhân , chia đa thức cho đa thức - Rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử - Nhân dạng nhanh các hằng đẳng thức , để rút gọn biểu thức , tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức - Phát triển tư duy HS với một số bài tập như : Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, toán về phép chia hết của đa thức. II. Chuẩn bị : - GV: Bài tập - HS: Ôn các hằng đẳng thức , các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử . III.Noọi dung: Hoạt động của GV và HS Ghi bảng ? Sử dụng phương pháp nào để phân tích ? TL: Nhóm - dùng HĐT - Đặt nhân tử chung. - GV gọi HS lên bảng làm. => Nhận xét. ? Thực hiện phép chia như thế nào? TL: Có 2 cách làm… - GV gọi 2 HS lên bảng làm ở dưới lớp làm ra nháp , sau đó gọi HS nhận xét - GV yêu cầu HS làm bài 83 -SGK. ? Nêu cách làm bài toán trên ? TL: - Thực hiện phép chia được dư - Cho đa thức chia lần lượt các ước của số dư. - GV gọi 1HS lên bảng chia. => Nhận xét. - GV hướng dẫn HS trình bày. - GV cho HS làm bài 59 - SBT. ? Loại bài tập này ta làm thế nào ? TL: - GV gợi ý cách làm từng bước ? Hãy viết đa thức C về dạng b - ( x + a)2 ? ? Có nhận xét gì về TL: ? Từ đó hãy suy ra - và ? Vậy giá trị lớn nhất của các biểu thức C? * GV chốt: +) ( x + a)2 b b. +) b - ( x + a)2 b Bài 5 7 (SBT-9 ) a) x3 - 3x2 - 4x + 12 = ( x3 - 3x2 ) - ( 4x - 12 ) = x2 ( x -3 ) - 4 ( x -3 ) = ( x - 3 ) ( x2 - 4 ) = ( x - 3 ) ( x + 2 ) ( x - 2 ) Bài 58 (SBT - 9 ): 2x3 - 5x2 + 6x -15 2x - 5 2x3 - 5x2 x2 + 3 6x - 15 6x - 15 0 * Cách 2: (2x3 - 5x2 + 6x -15 ) : ( 2x - 5 ) = ( x2 ( 2x - 5 ) + 3 ( 2x - 5 ) ) : ( 2x - 5 ) = ( 2x - 5 ) ( x2 + 3 ) : ( 2x - 5 ) = x2 + 3 Bài 83 - SGK ( 33 ) Tìm n Z để 2n2 - n +2 chia hết cho 2n +1 Giải: Ta có: (2n2 - n +2) : ( 2n+1) = n - 1 + => Để 2n2 - n +2 chia hết cho 2n +1 thì ( 2n + 1 ) là ước của 3 Hay 2n +1 = 1 ú n = 0 2n +1 = -1 ú n = -1 2n +1 = 3 ú n = 1 2n +1 = -3 ú n = -2 Vậy n = thì 2n2 - n +2 chia hết cho 2n +1 Bài 59 ( SBT - 9 ) Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất ) của các biểu thức sau c) C = 5x - x2 = - ( x2 - 5x ) = - ( x2 - 2.x. + ) = - = Ta có: với mọi x với mọi x ú với mọi x Vậy giá trị lớn nhất của các biểu thức C là . Tiết 7 – 8: TỰ KIỂM TRA Mục tiờu: Học sinh tự làm bài kiểm tra 45 phỳt nhằm củng cố kiến thức đó luyện tại 2 chủ đề . Rốn luyện kĩ năg giải bài tập cho học sinh. Giỏo viờn sửa bài và phỏt hiện những chố sai học sinh thường mắc phải nhằm chỉnh lớ kịp thời. Chuẩn bị: Đề - Và đỏp ỏn: Học sinh: ễn bài cũ. Nội Dung: ẹEÀ KIEÅM TRA 1 TIEÁT MOÂN : TỰ CHỌN_Lụựp 8 Hoù vaứ teõn :…………………………………… Lụựp :………… ẹieồm : Lụứi pheõ cuỷa Thaày giaựo I/ TRAẫC NGHIEÄM : 5ủieồm Caõu 1 : (2ủ) Noỏi caực bieồu thửực sau ủeồ ủửụùc moọt haống ủaỳng thửực ủuựng 1) (x+ y)2 a) x3 + y3 2) x3 - y3 b) x2 + 2xy + y2 3) (x + y)(x2-xy + y2) c) (x + y)3 4) x3 + 3x2y +3xy2 + y3 d) ( x - y )( x2 + xy + y2) Caõu 2: Keỏt quaỷ naứo ủuựng khi tớnh: (1ủ) a) 12y5 + 2y4 -1y b) -12y5 - 2y2 +1y2 c) 12y5 - 2y4 +1y2 d) - 12y5 - 2y4 +1y2 Caõu 3: Keỏt quaỷ naứo ủuựng khi tớnh giaự trũ bieồu thửực (1ủ) 3x + x3 + 3x2 + 1 taùi x = 2 a) 9 b) 10 c) 21 d) 27 Caõu 4: Keỏt quaỷ naứo ủuựng khi phaõn tớch x3 + 2x2 + x thaứnh nhaõn tửỷ (1ủ) a) x(x + 1) b) x(x + 1)2 c) x(x - 1)2 d) x(x - 1) II. Tệẽ LUAÄN : (5ủieồm) Caõu 1: Ruựt goùn bieồu thửực (2ủ) (x – 3)(x + 3) – (x – 3)2 Caõu 2: Ruựt goùn bieồu thửực (2ủieồm) a) (x+y)2 –(x-y)2 b) 2(x+y)(x-y) + (x+y)2 + (x-y)2 Caõu 3: Chửựng minh raống x2 - 2x + 2 > 0 vụựi moùi x (1ủ) HệễÙNG DAÃN CHAÁM KIEÃM TRA 1 TIEÁT MOÂN : TỰ CHỌN_Lụựp 8 I/ TRAẫC NGHIEÄM : 5ủieồm Caõu 1 : 1đ b 0,5ủieồm 2đ d 0,5ủieồm 3đ a 0,5ủieồm 4đ c 0,5ủieồm Caõu 2 : d 1ủieồm Caõu 3: d 1ủieồm Caõu 4 b 1ủieồm II. Tệẽ LUAÄN : 6ủieồm Baứi 1 : (x – 3)(x + 3) – (x – 3)2 = x2 – 9 – (x-3)2 0,5ủieồm = x2 – 9 – (x2 – 6x + 9) 0,5ủieồm = x2 – 9 – x2 + 6x – 9 0,5ủieồm = 6x – 18 = 6(x-3) 0,5ủieồm Baứi 2: a) (x+y)2 –(x-y)2 ={(x+y) + ( x –y) }{(x+y) – (x-y)} 0,5ủieồm = ( x + y + x – y ) ( x + y – x + y) 0,25ủieồm =2x . 2y = 4xy 0,25ủieồm b) 2(x+y)(x-y) + (x+y)2 + (x-y)2 = {( x+ y) + ( x – y)}2 0,5ủieồm =( x + y + x – y)2 0,25ủieồm = (2x)2 = 4x2 0,25ủieồm Vaọy giaự trũ cuỷa bieồu thửực khoõng phuù thuoọc vaứo x Baứi 3: Chửựng minh x2 - 2x + 2 > 0 vụựi moùi x Ta coự x2 - 2x + 2 = x2 – 2x + 1 + 1 0,25ủieồm = ( x -1)2 + 1 0,25ủieồm Vỡ (x-1)2 ³ 0vụựi moùi x 1 > 0 laứ hieồn nhieõn 0,25ủieồm do ủoự ( x -1)2 + 1 ³ 1 vụựi moùi x Vaọy x2 - 2x + 2 > 0 vụựi moùi x 0,25ủieồm ( HS coự caựch giaỷi khaực vụựi ủaựp aựn, neỏu ủuựng vaón ủửụùc ủieồm toỏi ủa cho moói caõu)