Ôn tập môn Toán 11 phần Đại số

I. ®¹i sè sin2x + 2sinxcosx + 1 = cos2x (sinx + cosx)(3cosx + 2) = cos2x + cos2x + 3 Cho biÕt tæng tÊt c¶ c¸c hÖ sè cña khai triÓn b»ng 64. T×m sè h¹ng kh«ng chøa x cña khai triÓn trªn T×m sè h¹ng chøa x8 trong khai triÓn T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x4 trong khai triÓn nhÞ thøc T×m hÖ sè cña sè h¹ng thø 2 vµ thø 3 trong khai triÓn nhÞ thøc biÕt tæng cña hai hÖ sè nãi trªn lµ 11. Hai người cùng bắn vào một mục tiêu.Xác suất bắn trúng của từng người là 0,8 và 0,9.Tìm xác suất của các biến cố sau a/Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu (P=0,26) b/Có ít nhất một người bắn trúng mục tiêu (P=0,98) c/Cả hai người bắn trượt (P=0,02) 14. Gieo 2 con xúc xắc đối xứng và đồng chất.Gọi A là biến cố tổng số chấm xuất hiện là số lẻ.B là biến cố được ít nhất một mặt một chấm.Hãy tính a/ P() (P=23/36) b/ P(AB) (P=1/6) 13. Có 2 bóng điện với xác suất hỏng là 0,1 và 0,2 (Việc chúng hỏng là độc lập với nhau).Tính xác suất để mạch không có điện do bóng hỏng nếu a/Chúng được mắc song song P=0,02 b/Chúng được mắc nối tiếp P=0,28 15. Ba ngöôøi cuøng baén vaøo moät muïc tieâu. Xaùc suaát baén truùng ñích cuûa ngöôøi thöù 1, 2, 3 laàn löôït laø 0,5 ; 0,6 ; 0,7. Goïi Ai laø söï kieän chæ ngöôøi thöù i baén truùng muïc tieâu i = 1, 2, 3. Haõy bieåu dieãn caùc söï kieän sau theo caùc söï kieän Ai, i = 1, 2, 3 vaø tính xaùc suaát cuûa caùc söï kieän ñoù. a/ A = söï kieän chæ coù moät ngöôøi baén truùng ñích. b/ B = söï kieän coù nhieàu nhaát 1 ngöôøi baén truùng ñích. c/ C = söï kieän muïc tieâu (ñích) bò baén truùng. ii. h×nh häc 1. Trong mÆt ph¼ng Oxy cho ®­êng trßn (C) cã ph­¬ng tr×nh , ®­êng th¼ng d: 2x-3y-6=0 vµ ®iÓm . a. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn (C’) lµ ¶nh cña ®­êng trßn (C) qua phÐp ®èi xøng t©m I. b. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d’ lµ ¶nh cña ®­êng d qua phÐp 2. Trong mp Oxy cho A(2;1) vµ ®­êng th¼ng (l) cã ph­¬ng tr×nh: , . X¸c ®Þnh ¶nh cña l qua phÐp : §A vµ 3. Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh, O lµ giao ®iÓm cña 2 ®­êng chÐo AC vµ BD. Gäi M, N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña SA, SC. a.T×m giao ®iÓm cña SO víi mp (MNB). Suy ra thiÕt diÖn cña h×nh chãp khi c¾t bëi mp (MNB). b. T×m giao ®iÓm E, F cña AD, CD víi mp(MNB). c. Chøng minh r»ng E, B, F th¼ng hµng. 4. Cho tø diÖn ABCD. Gäi M, N, P lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AB, BC, CD. H·y dùng thiÕt diÖn cña mp(MNP) vµ tø diÖn. Chøng minh thiÕt diÖn ®ã lµ h×nh b×nh hµnh. 5. Cho h×nh chãp S.ABCD vµ mét ®iÓm M thuéc miÒn trong cña tam gi¸c SCD. T×m thiÕt diÖn cña h×nh chãp víi mp(ABM) 6. Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh t©m O. Gäi M, N, E lµ ba ®iÓm lÇn l­ît lÊy trªn AD, CD, SO. T×m thiÕt diÖn cña h×nh chãp víi mp(MNE) 7 Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. Gäi M, N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c ®o¹n SB vµ AD. §­êng th¼ng BN c¾t CD t¹i I Chøng minh ba ®iÓm M, I vµ träng t©m G cña tam gi¸c SAD th¼ng hµng . T×m thiÕt diÖn cña h×nh chãp c¾t bëi mp (CGM). CMR trung ®iÓm cña ®o¹n SA thuéc thiÕt diÖn nµy. T×m thiÕt diÖn cña h×nh chãp c¾t bëi mp ( AGM). 8. Cho hình bình hành ABCD . S là điểm không thuộc (ABCD) ,M và N lần lượt là trung điểm của đoạn AB và SC . a. Xác định giao điểm I = AN Ç (SBD) b. Xác định giao điểm J = MN Ç (SBD) c. T×m thiÕt diÖn cña h×nh chãp c¾t bëi mp (AMN). 9. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M, N , I là ba điểm lấy trên AD , CD , SO . Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNI) 10. Cho hình chóp S.ABCD.Trong tam giác SBC lấy một điểm M trong tam giác SCD lấy một điểm N. a. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng(SAC) b. Tìm giao điểm của cạnh SC với mặt phẳng (AMN) c. Tìm thiết diện của mặt phẳng (AMN) với hình chóp S.ABCD