Giáo án Đại số và Giải tích 11 - Chương III: Dãy số, cấp số cộng cấp số nhân

Ngày soạn: Tiết thứ: 37 Chương III. DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP A/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: HiĨu ®­ỵc ph­¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc. 2/ Kĩ năng: BiÕt c¸ch chøng minh mét sè mƯnh ®Ị ®¬n gi¶n b»ng quy n¹p. 3/ Thái độ: - Nghiêm túc, Cẩn thận. B/ PHƯƠNG PHÁP Nêu vấn đề - Hỏi đáp . C/ CHUẨN BỊ: Gv: Các kiến thức và các ví dụ- Hs: Đọc trước bài mới. D/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1/ Ổn định lớp: 11B 11B 2/ Kiểm tra bài cũ: 3/ Bài mới: Hoạt động 1- I. Phương pháp quy nạp toán học. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Ví dụ. Cho đẳng thức sau: 1 + 2 + 3 + ...+ n = với n N* H1? Với n = 1,2,3,4,5,6 thì đẳng thức đúng hay sai ? H2? Với n N* thì đẳng thức đúng hay sai ? Để chứng minh điều đó ta sử dụng phương pháp sau ĐGL PP quy nạp. H3? Nếu MĐ chỉ đúng với n p thì B1 như thế nào ? a) Đẳng thức đúng. b) Với n N* thì đẳng thức đúng Phương pháp quy nạp. B1: Kiểm tra MĐ đúng với n = 1 B2: Giả thiết MĐ đúng đến n = k (k1), chứng minh rằng MĐ đúng đến n = k+1 Hoạt động 2- Ví dụ áp dụng HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Ví dụ1. Chứng minh đẳng thức sau: 1 + 2 + 3 + ...+ n = với n N* H1 ? Theo phương pháp quy nạp ta cần chứng minh điều gì ? Theo giả thiết quy nạp cho ta điều gì ? Ví dụ 2. Chứng minh rằng n N* thì un =13n - 1 chia hết cho 6 H? Ta cần chứng minh điều gì ? Giải Với n = 1 ta có VT = 1 = VP Giả sử MĐ đúng đến n= k , tức là: 1 + 2 + 3 + ...+ k = Ta cần CM MĐ đúng đến n = k+1, có nghĩa là CM: 1 + 2 + 3 + ...+ k+(k+1) = Thật vậy: 1 + 2 + 3 + ...+ k+(k+1) =+(k+1) = = (đpcm) Giải Với n = 1 thì phép chi hết. Giả sử MĐ đúng đến n= k , tức là: uk =13k - 1 chia hết cho 6 Ta cần CM MĐ đúng đến n = k+1, có nghĩa là CM: 13k+1 - 1 chia hết cho 6. Thật vậy: 13k+1 - 1 = 13k.13 - 13 +12 = 13(13k - 1) + 12 Mỗi số hạng chia hết cho 6 nên tổng của chúng chia hết cho 6. Vậy bài toán được chứng minh. 4/ Củng cố: Phương pháp quy nạp 5/ Hướng dẫn học: Xem lại các ví dụ trên. Làm bài tập 1 -2 . Ngày soạn: Tiết thứ: 38 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP A/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: HiĨu ®­ỵc ph­¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc. 2/ Kĩ năng: BiÕt c¸ch chøng minh mét sè mƯnh ®Ị ®¬n gi¶n b»ng quy n¹p. 3/ Thái độ: - Nghiêm túc, Cẩn thận. B/ PHƯƠNG PHÁP Nêu vấn đề - Hỏi đáp . C/ CHUẨN BỊ: Gv: Các kiến thức và các bài tập. Hs: Đọc trước bài mới. D/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1/ Ổn định lớp: 11B 11B 2/ Kiểm tra bài cũ: Phương pháp quy nạp toán học. 3/ Bài mới: Hoạt động 1- Bài 1 ( SGK) HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH a) 2 + 5 + 8 + ...+ 3n-1 = với nN* H1? Với n = 1,2,3,4,5,6 thì đẳng thức đúng hay sai ? H2? Với n N* thì đẳng thức đúng hay sai ? Để chứng minh điều đó ta sử dụng phương pháp sau ĐGL PP quy nạp. Một học sinh lên bảng giả câu 1c (sgk) a) Với n = 1 ta có VT = 1 = VP Giả sử MĐ đúng đến n= k , tức là: 2 + 5 + 8 + ...+ 3k -1 = Ta cần CM MĐ đúng đến n = k+1, có nghĩa là CM: 2 + 5 + 8 + ...+ 3k-1 +3k+2 = Thật vậy: 2 + 5 + 8 + ...+ 3k-1 + 3k+2 = + 3k + 2 = ( ĐPCM) Hoạt động 2- Bài 2( SGK) HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Chứng minh rằng n N* thì un =n3 - 11n chia hết cho 6 H? Giả thiết quy nạp ? H? Ta cần chứng minh (k+1)3 + 11(k+1) chia hết cho 6. H? Sử dụng hằng đẳng thức nào ? H? Có nhận xét gì về tổng trên ? Giải Với n = 1 thì phép chia hết. Giả thiết quy nạp uk =k3+ 11k chia hết cho 6 CM: (k+1)3 + 11(k+1) = k3 + 3k2 +3k +1 +11k + 11 = (k3 + 11k ) + 3k(k +1 )+12 Mỗi số hạng chia hết cho 6 nên tổng của chúng chia hết cho 6. Vậy bài toán được chứng minh. Hoạt động 3 - Bài 3( SGK) HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Chứng minh rằng n 2 thì 3n > 3n+1 H? Giả thiết quy nạp ? H? Ta cần chứng minh 3k+1 > 3k + 4 H? Sử dụng kiến thức nào ? Nhân ha vế với 3 H? Có nhận xét gì về tổng trên ? Giải Với n = 1 thì phép chia hết. Giả thiết quy nạp 3k > 3k+1 CM: 3k+1 > 3k + 4 Ta có: 3k > 3k+1 3. 3k >3( 3k + 1) 3. 3k > (3k + 4) +(3k - 1) > 3k + 4 Vì 3k - 1 > 0 với k 2 Vậy bài toán được chứng minh. 4/ Củng cố: Phương pháp quy nạp 5/ Hướng dẫn học: Xem lại các bài tập trên. Làm bài tập 4-5. Ngày soạn: Tiết thứ: 39 DÃY SỐ A/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: - BiÕt kh¸i niƯm d·y sè; c¸ch cho d·y sè (bëi c«ng thøc tỉng qu¸t; bëi hƯ thøc truy håi; m« t¶); d·y sè h÷u h¹n, v« h¹n. - BiÕt tÝnh t¨ng, gi¶m, bÞ chỈn cđa mét d·y sè. 2/ Kĩ năng: Chøng minh ®­ỵc tÝnh t¨ng, gi¶m, bÞ chỈn cđa mét d·y sè ®¬n gi¶n cho tr­íc. 3/ Thái độ: - Nghiêm túc, Cẩn thận. B/ PHƯƠNG PHÁP Nêu vấn đề - Hỏi đáp . C/ CHUẨN BỊ: Gv: Các kiến thức và các ví dụ- Hs: Đọc trước bài mới. D/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1/ Ổn định lớp: 11B 11B 2/ Kiểm tra bài cũ: Cho hàm số f(n) = 2n - 3, n N* .Tính f(1),f(2), f(3), f(4), f(5) .... 3/ Bài mới: Hoạt động 1- I. Định nghĩa HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Mỗi giá trị của hàm số trên lập thành một dãy được gọi là dãy số Kí hiệu dãy số: u1,u2,u3,u4,,...,un.,... H? Lấy ví dụ về dãy số ? H? Dãy số có hữu hạn không ? Lấy ví dụ ? u1: số hạng đầu um: số hạng cuối. 1. Định nghĩa dãy số. SGK Ví dụ: a) Dãy số lẻ: 1,3,5,7,9,...2n-1,... b) un = n2 dãy số chnhs phương. 2. Định nghĩa dãy số hữu hạn. SGK Ví du: Hoạt động 2- II. Cách cho dãy số. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Cúng giống như hàm số , dãy sô có thể được vho bởi nhiều cách khác nhau. H? Xác định 5 số hạng đầu cảu dãy số un = (-2)n(2n-1) , với n N* H? Viết 5 số hạng đầu và số hạng tổng qýat của dãy nghịch đảo của các số lẻ ? H? Như vậy dãy số có thể cho bằng cách nào khác ? Có thể cho dãy số bằng phương pháp truy hồi. Cho biết một hoặc một vài số hạng đầu Số hạng tiếp theo được tính thông qua số hạng đứng trước nó . 1. Dãy số cho bằng công thức số hạng tổng quát. - Năm số hạng đầu cảu dãy sô: -2,12,-40,112,- - Dãy nghịch đảo của các số lẻ 1,1/3,1/5,1/7,...,1/(2n-1),... 2. dãy số cho bằng mô tả các phần tử. Dãy các số tự nhiên chia cho 3 dư 1 4,7,10,13,16,19,...,3n+1,... 3. Cho dãy số bằng phương pháp truy hồi. Dãy Phi-bô-na-xi Mười số hạng đầu : 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,... Hoạt động 3 - Luyện tập HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài 1. Viết năm số hạng đầu của dãy số: a) c) b) d) Bài 2. Cho dãy số (un) , biết : u1 = 3, un+1 = un + 3, với n 1 Chứng minh : un = 3n - 4 Học sinh làm vào giấy nháp , sau đó lên bảng trình bày. Sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh. 4/ Củng cố: Cách cho một dãy số . Cách xác định các số hạng của dãy sô. 5/ Hướng dẫn học: Xem lại các bài tập trên. Làm bài tập 3-4-5. Ngày soạn: Tiết thứ: 40 DÃY SỐ A/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: - BiÕt kh¸i niƯm d·y sè; c¸ch cho d·y sè (bëi c«ng thøc tỉng qu¸t; bëi hƯ thøc truy håi; m« t¶); d·y sè h÷u h¹n, v« h¹n. - BiÕt tÝnh t¨ng, gi¶m, bÞ chỈn cđa mét d·y sè. 2/ Kĩ năng: Chøng minh ®­ỵc tÝnh t¨ng, gi¶m, bÞ chỈn cđa mét d·y sè ®¬n gi¶n cho tr­íc. 3/ Thái độ: - Nghiêm túc, Cẩn thận. B/ PHƯƠNG PHÁP Nêu vấn đề - Hỏi đáp . C/ CHUẨN BỊ: Gv: Các kiến thức và các ví dụ- Hs: Đọc trước bài mới. D/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1/ Ổn định lớp: 11B 11B 2/ Kiểm tra bài cũ: Nêu cách cho dãy số , ví dụ ? 3/ Bài mới: Hoạt động 1- III. Biểu diễn hình học của dãy số HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Dãy số được biểu diễn trên hệ trục bởi các điểm có tọa độ (n;un) Cho hai dãy số un = 1 + và vn = 5n - 1 H? Biểu diễn hai dãy số trên hệ trục tọa độ ? H? Nhận xét gì về đồ thị của hai dãy số trên ? Dãy số un được gọi là dãy số tăng, còn vn được gọi là dãy số giảm. Học sinh lên bảng tính các số hạng đầu của dãy số rồi biểu diễn lên hệ trục tọa độ Onun n tăng lên thì un giảm xuống. n tăng lên thì vn  cũng tăng theo. Hoạt động 2- IV. Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm ? Lấy ví dụ dãy số tăng, giảm ? Nêu cáh CM dãy số tăng hoặc gảim ? Chứng minh dãy số un = 3n -1 tăng ? Cách chứng minh khác ? Không phải dãy số nào cũng tăng hoặc giảm. Chứng minh BĐT ? 0 < và Nhận xét gì về các dãy số trên ? Dãy số bị chặn dưới và bị chặn. Rút ra định nghĩa dãy bị chặn ? 1. Dãy số tăng, dãy số giảm Định nghĩa : SGK Ví dụ: a) Dãy tăng. 1,2,3,4,5,6,...n,... b) Dẵy giảm: 1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,...,1/n,... Ta có: un+1 = 3n +2 và un = 3n - 1 Suy ra un+1 -un = 3 > 0 Vậy dãy số trên tăng. Có thể lập tỉ số giữa un+1 và un 2. Dãy số bị chặn. Áp dụng tính chất BĐT chứng minh. Định nghĩa: SGK Hoạt động 3 - Luyện tập HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài 5. Xét tính tăng,giảm và bị chặn của dãy số : Dãy số un giảm và bị chặn. Vì 4/ Củng cố: Dãy số tăng, giảm, bị chặn. 5/ Hướng dẫn học: Xem lại các ví dụ và bài tập trên. Làm bài tập 3-4-5.Ngày soạn: Tiết thứ: 41 CẤP SỐ CỘNG A/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: BiÕt ®­ỵc: kh¸i niƯm cÊp sè céng, tÝnh chÊt , sè h¹ng tỉng qu¸t un, tỉng cđa n sè h¹ng ®Çu tiªn cđa cÊp sè céng Sn. 2/ Kĩ năng: T×m ®­ỵc c¸c yÕu tè cßn l¹i khi cho biÕt 3 trong 5 yÕu tè u1, un,, n, d, Sn. 3/ Thái độ: - Nghiêm túc, Cẩn thận. B/ PHƯƠNG PHÁP Nêu vấn đề - Hỏi đáp . C/ CHUẨN BỊ: Gv: Các kiến thức và các ví dụ- Hs: Đọc trước bài mới. D/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1/ Ổn định lớp: 11B 11B 2/ Kiểm tra bài cũ: Các cách cho dãy số ? Công thức truy hồi của dãy số ? 3/ Bài mới: Hoạt động 1- I. Định nghĩa cấp số cộng HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Cho dãy sốsau:( un) 2,6,18,54,162,... H? Có nhận xét gì về quy luật của dãy số trên ? Dáy số như trên được gọi là cấp số cộng . H? Định nghĩa cấp số cộng ? Lấy ví dụ khác về cấp số cộng ? H? Một CSC được hoàn toàn xác định khi nào ? Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với 3. I/.Định nghĩa: + Nêu định nghĩa, ký hiệu. + + Ví dụ: -1, 1, 3, 5, 7. Có u1 = -1; d = 2 3, 1, -1, -3, -5, … Có u1 = 3; d = -2 3, 3, 3, … Có u1 = 3; d = 0. Hoạt động 2- II. Số hạng tổng quát của cấp số cộng HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Khi biết số hạng đầu và công sai ta hoàn toàn có thể tính được số hạng bất kì của CSC thông qua số hạng trước nó. Vậy có cách nào tính số hạng bất kì mà không thông qua số hạng trước nó ? Bằng phương pháp truy hồi có thể chứng minh được công thức sau: un = u1 + (n-1)d Ví dụ: Cho 1, 3, 5, 7, … Tính u100 ? Số hạng đầu và công sai của CSC ? Giá trị 321 là số hạng thứ bao nhiêu của CSC trên ? u2 = u1 + d u3 = u2 + d = u1 + 2d u4 = u3 + d = u1 + 3d u5 = u4 + d = u1 + 4d un = un-1 + d = u1 + (n-1)d II/.Số hạng tổng quát: Định lý: Chứng minh: Bằng phương pháp qui nạp. Giải Ta có u1 = 1 và d = 2 Vậy : u100 = u1 + 99d = 1 + 99.2 = 199 Hoạt động 3 - Luyện tập HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài 2 Tính số hạng đầu và công sai của cấp số công sau ? Có nhận xét gì về hệ phương trình trên ? Tìm cách đưa về hệ PT bậc nhất hai ẩn u1 và d. ta có hệ: 4/ Củng cố: Công thức truy hồi , công thức số hạng tổng quát của CSC. 5/ Hướng dẫn học: Xem lại các ví dụ và bài tập trên. Làm bài tập 2b. Ngày soạn: Tiết thứ: 42 CẤP SỐ CỘNG A/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: BiÕt ®­ỵc: kh¸i niƯm cÊp sè céng, tÝnh chÊt , sè h¹ng tỉng qu¸t un, tỉng cđa n sè h¹ng ®Çu tiªn cđa cÊp sè céng Sn. 2/ Kĩ năng: T×m ®­ỵc c¸c yÕu tè cßn l¹i khi cho biÕt 3 trong 5 yÕu tè u1, un,, n, d, Sn. 3/ Thái độ: - Nghiêm túc, Cẩn thận. B/ PHƯƠNG PHÁP Nêu vấn đề - Hỏi đáp . C/ CHUẨN BỊ: Gv: Các kiến thức và các ví dụ- Hs: Đọc trước bài mới. D/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1/ Ổn định lớp: 11B 11B 2/ Kiểm tra bài cũ: Công thức truy hồi và công thức số hạng tổng quát ? 3/ Bài mới: Hoạt động 1- III. Tính chất các số hạng của cấp số cộng HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Cho dãy số sau:( un) 2,6,10,14,18,22,... H? Có nhận xét gì về mối liên hệ số hạng đứng giữa và hai số hạng dứng kề nó? Chứng minh công thức trên ? H? Chứng minh dãy số un = 3n - 1 là cấp số cộng ? Mỗi số hạng là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề nó. III/.Tính chất các số hạng của cấp số cộng: Định lý: Chứng minh: Ta có: uk+1 = u1 + k.d và uk-1 = u1 +(k – 2).d Hoạt động 2- IV. Tổng n số hạng đầu của CSC. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH -1 3 7 11 15 19 23 27 H? Điền dãy số trên theo thứ tự ngược lại và tính tổng chúng mà không sữ dụng máy tính ? H? Từ bảng trên rút ra công thức tính tổng n số hạng đầu của CSC ? Ví dụ 1: Tính: Sn = 2 + 4 + 6 + … + 2n ? Xác định u1 và d ? Ví dụ 2: Cho 5, 3, 1, -1, -3, … Tính: u15; S15. Ta có tổng bằng: ((-1 + 27 ) *8)/2 IV/.Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng: Đặt: Sn = u1 +u2 + u3 +, … , + un. Gọi là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số côïng. Tacó: Ta có: u1 = 2; un = 2n . Hoạt động 3 - Luyện tập HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài 3. Điền số thích hợp vào các ô trống ? Bài 4. (SGK) Gọi chiều cao của bậc thứ n so với mặt sân là hn, a) hn = 0,5 + n.0,18 b) Chiều cao của mặt sàn tầng hai so với mặt sân là: h21 = 0,5 + 21.0,18 4/ Củng cố: Tổng n số hạng đầu của CSC. Tính chất của CSC. 5/ Hướng dẫn học: Xem lại các ví dụ và bài tập trên. Làm bài tập 5. Ngày soạn: Tiết thứ: 43 CẤP SỐ NHÂN A/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: BiÕt ®­ỵc: kh¸i niƯm cÊp sè nh©n, tÝnh chÊt , sè h¹ng tỉng qu¸t un, tỉng cđa n sè h¹ng ®Çu tiªn cđa cÊp sè nh©n Sn. 2/ Kĩ năng: T×m ®­ỵc c¸c yÕu tè cßn l¹i khi cho biÕt 3 trong 5 yÕu tè u1, un,, n, q, Sn. 3/ Thái độ: - Nghiêm túc, Cẩn thận. B/ PHƯƠNG PHÁP Nêu vấn đề - Hỏi đáp . C/ CHUẨN BỊ: Gv: Các kiến thức và các ví dụ- Hs: Đọc trước bài mới. D/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1/ Ổn định lớp: 11B 11B 2/ Kiểm tra bài cũ: Tìm quy luật của dãy số sau: 1,2,4,8,16,32,... ? 3/ Bài mới: Hoạt động 1- I. Định nghĩa cấp số nhân HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Dáy số như trên được gọi là cấp số mhân . H? Định nghĩa cấp số nhân ? Lấy ví dụ khác về cấp số nhân ? H? Một CSN được hoàn toàn xác định khi nào ? I. Định nghĩa : Dãy số (un) là một cấp số nhân được kí hiệu là (un) Vậy (un) Û un+1 = un . q , " n Ỵ Z+ u1 : số hạng đầu của cấp số nhân un : số hạng thứ n của cấp số nhân q : công bội của cấp số nhân CSN: a) 1,3,9,27,54,... b) 1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,..... Hoạt động 2- II. Số hạng tổng quát của cấp số nhân HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Khi biết số hạng đầu và công bộii ta hoàn toàn có thể tính được số hạng bất kì của CSN thông qua số hạng trước nó. Vậy có cách nào tính số hạng bất kì mà không thông qua số hạng trước nó ? Bằng phương pháp truy hồi có thể chứng minh được công thức sau: un = un-1.q = u1.qn-1 Ví du1ï: Cho (un) , u1 = 3 , q = 2. Tính u21 Ví dụ 2.Cho u1 = 3 , q = 1/2 a) Tính u10 b) Hỏi 3/256 là số hạng thứ mấy ? u2 = u1 .q u3 = u2 .q = u1.q2 u4 = u3 .q = u1.q3 u5 = u4 .q = u1.q4 un = un-1.q = u1.qn-1 II/.Số hạng tổng quát: + Số hạng thứ n : Cho ÷ (un) , ta có CSN (un) Û un = u1. qn – 1 , " n >1 Giải: 1) u21 = u1. q20 = 3.220 2) Hoạt động 3 - Luyện tập HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài 2. Cho CSN (un) với công bội q. a) Biết u1 = 2 , u6 = 486. Tìm q b) Biết q = 2/3, u4 = 8/21. Tìm u1 c) Biết u1 = 3, q = -2. Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy ? Học sinh vận dụng các kiến thức đã học , hoạt động theo nhóm để giải, sau dôd lên bảng trình bày . 4/ Củng cố: Tổng n số hạng đầu của CSN. Tính chất của CSN. 5/ Hướng dẫn học: Xem lại các ví dụ và bài tập trên. Làm bài tập 3. Ngày soạn: Tiết thứ: 44 CẤP SỐ NHÂN A/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: BiÕt ®­ỵc: kh¸i niƯm cÊp sè nh©n, tÝnh chÊt , sè h¹ng tỉng qu¸t un, tỉng cđa n sè h¹ng ®Çu tiªn cđa cÊp sè nh©n Sn. 2/ Kĩ năng: T×m ®­ỵc c¸c yÕu tè cßn l¹i khi cho biÕt 3 trong 5 yÕu tè u1, un,, n, q, Sn. 3/ Thái độ: - Nghiêm túc, Cẩn thận. B/ PHƯƠNG PHÁP Nêu vấn đề - Hỏi đáp . C/ CHUẨN BỊ: Gv: Các kiến thức và các ví dụ- Hs: Đọc trước bài mới. D/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1/ Ổn định lớp: 11B 11B 2/ Kiểm tra bài cũ: Công thức truy hồi và số hạng tổng quát của CSN ? 3/ Bài mới: Hoạt động 1- III. Tính chất các số hạng của cấp số nhân HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Cho dãy số sau:( un) 2,6,18,54,162,... H? Có nhận xét gì về mối liên hệ số hạng đứng giữa và hai số hạng dứng kề nó? Chứng minh công thức trên ? H? Chứng minh dãy số un = (-1/2)n là cấp số nhân ? Mỗi số hạng là trung bình nhân của hai số hạng đứng kề nó. III/.Tính chất các số hạng của cấp số cộng: Định lý: hay Chứng minh: Ta có: uk+1 = u1 .qk và uk-1 = u1.qk-2 uk+1. uk-1 = u1 .qk .u1.qk-2 = Hoạt động 2- IV. Tổng n số hạng đầu của CSN. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Lập công thức tính tổng của n số hạng đầu CSN ? Đặt: Sn = u1+ u2 + u3+, … , + un. Gọi là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân. Sn = u1 + u2 + u3 + ... + uk + ... + un Þ q. Sn = q.u1 + q.u2 + ... + q.uk + ... + q.un = u2 + u3 + ... + uk + ... + un + 1 Þ Sn (1 – q ) = u1 – u1.qn = u1( 1- qn) Ví dụ 1: Cho tổng Sn = 2 + 4 + 9 + 16+… + n2 ? a) Xác định u1 và q ? b) Tính tổng trên ? Ví dụ 2: Cho u1 = 2 và u3 = 18. Tính: u15; S15. IV/.Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng: Tacó: Sn = Lưu ý: Khi q = 1 thì Sn = n.u1 Giải: Học sinh hoạt động theo từng nhóm giải Đại diện của nhóm lên bảng trình bày Nhận xét cách giải của tùng nhóm . Hoạt động 3 - Luyện tập HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài 3. Tìm năm số hạng đầu của CSN ? Bài 5. (SGK) Gọi số dân số của tỉnh đó là: N Mỗi năm tăng thêm là 1,4%N Vậy dân số tỉnh đó vào năm sau là: N + 1,4%N = 101,4%N Ta có CSN: N, , , .... 4/ Củng cố: Tổng n số hạng đầu của CSC. Tính chất của CSC. 5/ Hướng dẫn học: Xem lại các ví dụ và bài tập trên. Làm bài tập 4.6. Ngày soạn: Tiết thứ: 45 ÔN TẬP CHƯƠNG III A/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: - Giúp học sinh ôn lại một số kiến thức về dãy số , CSC và CSN. - Số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu của CSC, CSN. - Tính chất của CSC,CSN. 2/ Kĩ năng: - Xác định đượcdãy số , CSC, CSN khi biết số hạng đầu và công bội của nó.. - Tính được un và Sn . 3/ Thái độ: - Nghiêm túc, Cẩn thận. B/ PHƯƠNG PHÁP - Hỏi đáp, luyện tập , ôn tập . C/ CHUẨN BỊ: Gv: Các kiến thức và các bài tập. Hs: Chuẩn bị kiến thức của chương và làm các bài tập ôn chương II. D/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1/ Ổn định lớp: 11B 11B 2/ Kiểm tra bài cũ: Nhác lại một số kiến thức cơ bản của chương thông qua các câu hỏi ? 3/ Bài mới: Hoạt động 1- Dãy số HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài 1: Chứng minh rằng với mọi n, biểu thức un = n3 + 11 chia hết cho 6. Bài 2: Xét tính đơn điệu và tính bị chặn của các dãy số sau: un = ; un = (n N* ). Kiểm tra phương pháp chứng minh quy nạp và gọi học sinh thực hiện. G.v nêu phương pháp tiến hành: Dự đoán. Xét hiệu hoặc tích khi nào. Dùng phương pháp phản ví dụ. Hoạt động 2- Cấp số cộng. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài 3: Xác đinh số hạng đầu và công sai của CSC, biết: a) , b) . Bài 4: Năm số lập thàng một CSC. Biết tổng của chúng bằng 5 và tích của chúng bằng 45, tìm 5 số đó. Bài 5: Bốn số nguyên lập thành một CSC. Tổng của chúng bằng 20, tổng các nghịch đảo của chúng bằng . Tìm 4 số đó. Giải hệ theo u1 và d. Chú ý chọn số chính giữa làm chuẩn. Hoạt động 3 - Cấp số nhân HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài 6: Xác định số hạng đầu tiên và công bội của CSN biết: a) ; b) . Bài 7: Một CSN có 5 số hạng, công bội bằng số hạng thứ nhất, tổng của hai số hạng đầu bằng 24. Tìm CSN đó. Bài 8: Độ dài các cạnh của DABC lập thành một CSN. Chứng minh tam giác đó có hai góc không quá 600. Giải hệ tìm u1 và q. Chú ý chọn số chính giữa làm chuẩn. 4/ Củng cố: Tổng n số hạng đầu của CSC,CSN. Tính chất của CSC,CSN. 5/ Hướng dẫn học: Xem lại các bài tập trên. Làm bài tập 4.6. Ôn tập chương II Ôn tập lại các kiến thức đã học trong học kì I Ngày soạn: Tiết thứ: 46 ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I A/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: - Phương trình lượng giác. - Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp. - Dãy số , CSC,CSN. 2/ Kĩ năng: - Giải được các PTLG đã học - Vận dụng hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp vào giải các bài toán về xác suất . - Xác định được dãy số CSC,CSN. 3/ Thái độ: - Nghiêm túc, Cẩn thận. B/ PHƯƠNG PHÁP - Hỏi đáp, luyện tập , ôn tập . C/ CHUẨN BỊ: Gv: Các kiến thức và các bài tập. Hs: Chuẩn bị kiến thức của các chương và làm các bài tập ôn tập. D/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1/ Ổn định lớp: 11B 11B 2/ Kiểm tra bài cũ: Thông qua quá trình làm bài tập. 3/ Bài mới: Hoạt động 1- Phương trình lượng giác. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài 1: Giải các PTLG sau: cos2x – 3sinx = 2 sin4x + cos4x = 3tanx + 2cot3x = tan2x Bài 2: Giải các PTLG sau. a) sin(2x – 150) = với -1200 < x < 900 b) sin3x = cos2x. c) 2sinx + sin2x = 0 Học sinh hoạt động nhóm Lên bảng trình bày. 1c) Điều kiện: 2c) PT2sinx[1 + cos2x] = 0 Hoạt động 2- Hoán vị , chỉnh hợp, tổ hợp. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài 3: Cho một hộp đựng 4 bi đỏ , 5 bi xanh và 6 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời từ hộp 4 viên bi. Tính xác suất sao cho: a) Bốn bi cùng màu. b) Bốn bi khác màu. c) Một bi đỏ , hai bi xanh và 1 bi vàng. d) Có ít nhất một bi vàng. Tính số phần tử của không gian mẫu. Xác đinh số phần tử của các biến cố . Áp dụng công thức xác suất để tính xác suất của các biến cố trên. Lưu y:ù đến các sữ dụng các bién cố đối. Hoạt động 3 - Cấp số nhân HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài 4: Cho dãy số (an) với un = a/ C/m dãy số (un) là một cấp số cộng b/ Tìm số hạng đầu tiên và công sai c/ Tính S10 = u1 + u2 + u3 + u4 +....+ u10 Bài 5: Trong các cấp số nhân dưới đây, tính số h