Một vài ví dụ về hướng dẫn học sinh chứng minh một bài toán hình học
Nhìn chung, trong quá trình dạy học môn Toán ở trường THCS, việc chứng minh một bài toán hình học là vấn đề khá trừu tượng đối với mỗi học sinh. Đồng thời, việc hướng dẫn học sinh thực hiện cũng khá phức tạp. Chính vì lẽ đó, thực trạng giảng dạy cho thấy, nếu chúng ta khảo sát ở các em học sinh bằng cách lấy ngẫu nhiên một lớp học (khoảng 50 em) và ra một đề kiểm tra về dạng chứng minh một bài toán hình học, ta sẽ thấy không quá 3 em làm hoàn thành bài toán ấy.
Thực ra, việc chứng minh một bài toán hình học có nhiều bài toán không có thuật toán để giải. Đối với những bài toán ấy, giáo viên chỉ có thể hướng dẫn học sinh cách suy nghĩ, tìm tòi lời giải. Đây là cơ hội để giáo viên trang bị dần cho học sinh một số tri thức, phương pháp nhằm rèn luyện và phát triển ở họ năng lực tư duy khoa học. Giáo viên phải biết đặt ra cho học sinh đúng lúc, đúng chỗ những câu hỏi gợi ý sâu sắc, phù hợp với trình độ đối tượng và trong chừng mực nào đó các em sử dụng khéo léo và linh hoạt theo lược đồ chứng minh một bài toán hình học (sẽ trình bày trong phần nội dung dưới đây) là thể hiện kinh nghiệm và năng lực sư phạm của người giáo viên trong quá trình giảng dạy. Đây là lời khuyên chứ không phải là bằng chỉ dẫn có tính chất thuật toán. Tiếp thu những lời khuyên này, mỗi giáo viên chúng ta có thể thực hiện khác nhau cả về cách thức lẫn thời gian để đi đến kết quả và có thể không đi đến kết quả. Điều đó nói lên tính chất khó khăn, phức tạp của việc truyền đạt phương pháp và kinh nghiệm dạy toán chứ không hề phủ nhận vai trò quan trọng của việc này. Không có một thuật toán tổng quát nào để giải cho mọi bài toán, chúng ta chỉ có thể thông qua dạy học giải một số bài toán cụ thể mà dần dần truyền thụ cho học sinh cách thức, kinh nghiệm để tiến tới nghệ thuật trong việc suy nghĩ tìm tòi cách chứng minh một bài toán hình học. Trong quá trình giảng dạy, tôi xin mạnh dạn đưa ra khía cạch nhỏ về phương pháp dạy học chứng minh một bài toán hình học để giúp học sinh cải thiện năng lực chứng minh của mình đồng thời, phát triển nó ở một mức độ nhất định.
Bạn đang xem nội dung tài liệu Một vài ví dụ về hướng dẫn học sinh chứng minh một bài toán hình học, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
MOÄT VAỉI VÍ DUẽ VEÀ HệễÙNG DAÃN HOẽC SINH CHệÙNG MINH MOÄT BAỉI TOAÙN HèNH HOẽC
@&?
I- ẹAậT VAÁN ẹEÀ :
Nhỡn chung, trong quaự trỡnh daùy hoùc moõn Toaựn ụỷ trửụứng THCS, vieọc chửựng minh moọt baứi toaựn hỡnh hoùc laứ vaỏn ủeà khaự trửứu tửụùng ủoỏi vụựi moói hoùc sinh. ẹoàng thụứi, vieọc hửụựng daón hoùc sinh thửùc hieọn cuừng khaự phửực taùp. Chớnh vỡ leừ ủoự, thửùc traùng giaỷng daùy cho thaỏy, neỏu chuựng ta khaỷo saựt ụỷ caực em hoùc sinh baống caựch laỏy ngaóu nhieõn moọt lụựp hoùc (khoaỷng 50 em) vaứ ra moọt ủeà kieồm tra veà daùng chửựng minh moọt baứi toaựn hỡnh hoùc, ta seừ thaỏy khoõng quaự 3 em laứm hoaứn thaứnh baứi toaựn aỏy.
Thửùc ra, vieọc chửựng minh moọt baứi toaựn hỡnh hoùc coự nhieàu baứi toaựn khoõng coự thuaọt toaựn ủeồ giaỷi. ẹoỏi vụựi nhửừng baứi toaựn aỏy, giaựo vieõn chổ coự theồ hửụựng daón hoùc sinh caựch suy nghú, tỡm toứi lụứi giaỷi. ẹaõy laứ cụ hoọi ủeồ giaựo vieõn trang bũ daàn cho hoùc sinh moọt soỏ tri thửực, phửụng phaựp nhaốm reứn luyeọn vaứ phaựt trieồn ụỷ hoù naờng lửùc tử duy khoa hoùc. Giaựo vieõn phaỷi bieỏt ủaởt ra cho hoùc sinh ủuựng luực, ủuựng choó nhửừng caõu hoỷi gụùi yự saõu saộc, phuứ hụùp vụựi trỡnh ủoọ ủoỏi tửụùng vaứ trong chửứng mửùc naứo ủoự caực em sửỷ duùng kheựo leựo vaứ linh hoaùt theo lửụùc ủoà chửựng minh moọt baứi toaựn hỡnh hoùc (seừ trỡnh baứy trong phaàn noọi dung dửụựi ủaõy) laứ theồ hieọn kinh nghieọm vaứ naờng lửùc sử phaùm cuỷa ngửụứi giaựo vieõn trong quaự trỡnh giaỷng daùy. ẹaõy laứ lụứi khuyeõn chửự khoõng phaỷi laứ baống chổ daón coự tớnh chaỏt thuaọt toaựn. Tieỏp thu nhửừng lụứi khuyeõn naứy, moói giaựo vieõn chuựng ta coự theồ thửùc hieọn khaực nhau caỷ veà caựch thửực laón thụứi gian ủeồ ủi ủeỏn keỏt quaỷ vaứ coự theồ khoõng ủi ủeỏn keỏt quaỷ. ẹieàu ủoự noựi leõn tớnh chaỏt khoự khaờn, phửực taùp cuỷa vieọc truyeàn ủaùt phửụng phaựp vaứ kinh nghieọm daùy toaựn chửự khoõng heà phuỷ nhaọn vai troứ quan troùng cuỷa vieọc naứy. Khoõng coự moọt thuaọt toaựn toồng quaựt naứo ủeồ giaỷi cho moùi baứi toaựn, chuựng ta chổ coự theồ thoõng qua daùy hoùc giaỷi moọt soỏ baứi toaựn cuù theồ maứ daàn daàn truyeàn thuù cho hoùc sinh caựch thửực, kinh nghieọm ủeồ tieỏn tụựi ngheọ thuaọt trong vieọc suy nghú tỡm toứi caựch chửựng minh moọt baứi toaựn hỡnh hoùc. Trong quaự trỡnh giaỷng daùy, toõi xin maùnh daùn ủửa ra khớa caùch nhoỷ veà phửụng phaựp daùy hoùc chửựng minh moọt baứi toaựn hỡnh hoùc ủeồ giuựp hoùc sinh caỷi thieọn naờng lửùc chửựng minh cuỷa mỡnh ủoàng thụứi, phaựt trieồn noự ụỷ moọt mửực ủoọ nhaỏt ủũnh.
II- NHệếNG BIEÄN PHAÙP GIAÛI QUYEÁT VAÁN ẹEÀ :
ẹeồ hửụựng daón hoùc sinh chửựng minh moọt baứi toaựn hỡnh hoùc, chuựng ta neõn thửùc hieọn theo trỡnh tửù caực bửụực sau :
1. Tỡm hieồu noọi dung cuỷa baứi toaựn :
ẹeồ giaỷi ủửụùc moọt baứi toaựn noựi chung cuừng nhử chửựng minh moọt baứi toaựn hỡnh hoùc noựi rieõng, trửụực heỏt phaỷi hieồu ủeà baứi vaứ phaỷi coự hửựng thuự chửựng minh baứi toaựn aỏy. Chuựng ta deó daứng nhaọn thaỏy caực em sửù thuù ủoọng vaứ thieỏu tửù tin ụỷ nhửừng daùng toaựn “Chửựng minh”. ẹieàu naứy cuừng deó hieồu vỡ khi ủoùc ủeà baứi, caực em khoõng hieồu baứi toaựn noựi gỡ vaứ yeõu caàu thửùc hieọn ủieàu gỡ. Vỡ theỏ, giaựo vieõn caàn heỏt sửực chuự yự khaõu quan troùng naứy vaứ tỡm caựch gụùi ủoọng cụ, kớch thớch trớ toứ moứ, hửựng thuự ụỷ hoùc sinh, giuựp caực em hieồu vaỏn ủeà phaỷi chửựng minh vaứ caàn thieỏt chửựng minh. ẹoỏi vụựi bửụực naứy, ta coự theồ tieỏn haứnh nhử sau :
Cho ớt nhaỏt hai hoùc sinh ủoùc ủeà, caỷ lụựp theo doừi.
Cho caỷ lụựp nhaồm thaàm ủeà baứi trong ớt phuựt vaứ tửù xaực ủũnh caựch veừ hỡnh.
Tửù ủaởt vaứ traỷ lụứi caực caõu sau trong tử duy :
Hỡnh veừ caàn veừ caựi gỡ trửụực, caựi gỡ sau ?
Caựch xaực ủũnh caực ủieồm cuỷa ủeà (neỏu coự).
Caựch veừ goực, ủoaùn (neỏu coự).
2. Reứn kyừ naờng veừ hỡnh vaứ toựm taột baứi toaựn :
a) Hỡnh veừ :
Sau khi ủaừ ủoùc kyừ baứi toaựn, tửụỷng tửụùng moọt caựch khaựi quaựt vaứ sụ boọ moọt hỡnh phaực thaỷo coự chửựa ủửùng caực dửừ kieọn trong ủeà baứi, giaựo vieõn vửứa hửụựng daón, vửứa thửùc hieọn caực thao taực veừ hỡnh cho hoùc sinh naộm. Khi veừ hỡnh caàn lửu yự caực ủieồm sau ủaõy :
Hỡnh veừ phaỷi mang tớnh toồng quaựt, khoõng neõn veừ hỡnh trong nhửừng trửụứng hụùp ủaởc bieọt. ễÛ khớa caùnh naứy hoùc sinh thửụứng khoõng chuự yự vaứ hay maộc phaỷi sai laàm neõn giaựo vieõn phaỷi nhaộc nhụỷ ủeồ traựnh tỡnh traùng ngoọ nhaọn khi chửựng minh. Chaỳng haùn : ẹoỏi vụựi caực ủoaùn thaỳng khoõng neõn veừ baống nhau, ủoỏi vụựi tam giaực khoõng neõn veừ caõn hay vuoõng . . . neỏu nhử baứi toaựn khoõng ủoứi hoỷi.
Hỡnh veừ phaỷi roừ raứng, deó nhỡn thaỏy nhửừng quan heọ (song song, caột nhau, vuoõng goực . . .) vaứ tớnh chaỏt hỡnh hoùc (ủửụứng trung trửùc, phaõn giaực, tam giaực caõn, tam giaực vuoõng . . .) maứ baứi toaựn ủaừ cho. Coự nhửừng trửụứng hụùp coứn phaỷi kheựo leựo lửùa choùn trỡnh tửù veừ caực phaàn tửỷ hỡnh trong baứi.
Ngoaứi ra, ủeồ laứm noồi baọt vai troứ khaực nhau cuỷa caực ủửụứng, caực hỡnh, trong hỡnh veừ coự theồ veừ baống neựt ủaọm, neựt nhaùt, neựt lieàn, neựt ủửựt hoaởc duứng maứu khaực nhau . . . ẹieàu naứy cuừng quyeỏt ủũnh ủeỏn vieọc quan saựt hỡnh veừ cuỷa hoùc sinh raỏt nhieàu. Giaựo vieõn caàn lửu yự hoùc sinh veừ hỡnh to, roừ raứng ủeồ taọp cho caực em quan saựt hỡnh veừ ủửụùc toỏt hụn.
Luoõn yeõu caàu hoùc sinh thao taực nhanh nhửng caồn thaọn, chớnh xaực, theồ hieọn gaàn ủuựng caực quan heọ veà ủoọ lụựn cuỷa caực goực vaứ caực ủoaùn thaỳng trong ủeà baứi.
Vớ duù : “Veừ tia phaõn giaực Oz cuỷa goực xOy baống 1200” ; Giaựo vieõn coự theồ hửụựng daón hoùc sinh nhử sau :
Duứng thửụực ủo goực veừ goực xOy baống 1200. Veừ tia phaõn giaực cuỷa goực xOy theo moọt trong caực caựch sau :
Caựch 1 : Duứng thửụực ủo goực (Hỡnh 1)
600
O
x
z
y
Caựch 2 : Duứng thửụực hai maởt (Hỡnh 2)
O
x
z
y
Caựch 3 : Duứng compa (Hỡnh 3)
O
x
z
y
b) Kyự hieọu :
Thoõng qua hỡnh ủaừ veừ, giaựo vieõn taọp cho hoùc sinh toựm taột ủeà baứi baống caựch ghi giaỷ thieỏt, keỏt luaọn. Lửu yự hoùc sinh : “Vieọc ghi giaỷ thieỏt, keỏt luaọn laứ chuựng ta ủaừ maừ hoựa ngoõn ngửừ baống kớ hieọu” neõn phaỷi sửỷ duùng kớ hieọu thaọt chớnh xaực trong phaùm vi cho pheựp, khoõng neõn sửỷ duùng moọt caựch tuứy tieọn. Vieọc kớ hieọu giuựp chuựng ta nhỡn baứi toaựn moọt caựch toồng quaựt hụn. Maởt khaực, taùo ủieàu kieọn cho caực em lieõn tửụỷng ủeỏn thửự tửù vaứ sửù tửụng quan giửừa caực ủoỏi tửụùng.
Khi nghieõn cửựu ủeà toaựn, nhieàu trửụứng hụùp ta phaỷi choùn kớ hieọu vaứ ủửa kớ hieọu vaứo moọt caựch thớch hụùp. Duứng caực kớ hieọu toaựn hoùc coự theồ ghi laùi caực ủoỏi tửụùng vaứ moỏi kieõn quan giửừa chuựng trong baứi toaựn moọt caựch ngaộn goùn, deó nhụự, deó quan saựt. Caựch kớ hieọu thớch hụùp coự theồ nhanh choựng giuựp chuựng ta hieồu ủửụùc ủeà toaựn. “Thụứi gian daứnh ủeồ choùn kớ hieọu seừ ủửụùc traỷ coõng raỏt haọu bụỷi thụứi gian tieỏt kieọm ủửụùc nhaốm traựnh khoỷi moùi sửù do dửù vaứ laón loọn” (J. Poõlya – Saựch ủaừ daón).
Khi choùn caực kớ hieọu caàn chuự yự :
Moói kớ hieọu coự noọi dung deó nhụự, traựnh nhaàm laón hoaởc hieồu nửụực ủoõi.
Thửự tửù caực kớ hieọu vaứ quan heọ giửừa chuựng phaỷi giuựp ta lieõn tửụỷng ủeỏn kớ tửù vaứ quan heọ giửừa caực ủaùi lửụùng tửụng ửựng.
Khoõng duứng moọt kớ hieọu ủeồ chổ hai ủoỏi tửụùng khaực nhau. Caực kớ hieọu cuứng loaùi ủeồ chổ caực ủoỏi tửụùng cuứng loaùi. Chaỳng haùn : Vụựi tam giaực ABC : A, B, C chổ caực ủổnh ; a, b, c chổ caực caùnh tửụng ửựng ủoỏi dieọn vụựi caực ủổnh A, B, C ; ha, hb, hc chổ caực ủửụứng cao tửụng ửựng vuoõng goực vụựi caực caùnh a, b, c . . . Hoaởc kớ hieọu DABC = DDEF tửụng ửựng vụựi quan heọ caực caùnh AB = DE, AC = DF, BC = EF . . .
3. Xaõy dửùng chửụng trỡnh giaỷi :
Tieỏp theo giaựo vieõn ủi vaứo phaõn tớch baứi toaựn : Caựi gỡ ủaừ cho, caựi gỡ chửa bieỏt, coự moỏi quan heọ naứo giửừa ủieàu phaỷi chửựng minh vụựi caực yeỏu toỏ ủaừ cho trong giaỷ thieỏt. ẹieàu naứy nhaốm gaùt sang moọt beõn nhửừng caựi khoõng baỷn chaỏt, chổ giửừ laùi nhửừng quan heọ hỡnh hoùc trong ủeà baứi ủeồ coự theồ nhaọn daùng ủửụùc baứi toaựn.
ễÛ bửụực naứy, giaựo vieõn phaỷi chuự yự chia nhoỷ baứi toaựn caàn chửựng minh thaứnh nhieàu bửụực chửựng minh ủụn giaỷn hụn vaứ phaỷi huy ủoọng ủửụùc toaứn boọ kieỏn thửực (ủũnh nghúa, ủũnh lớ, tớnh chaỏt, . . .) coự lieõn quan ủeỏn nhửừng khaựi nieọm, nhửừng quan heọ trong ủeà baứi roài lửùa choùn trong soỏ ủoự nhửừng kieỏn thửực gaàn guừi hụn caỷ vụựi dửừ kieọn cuỷa baứi toaựn. Moứ maóm, dửù ủoaựn, thửỷ xeựt moọt vaứi khaỷ naờng keồ caỷ trửụứng hụùp ủaởc bieọt, lieõn heọ moọt baứi toaựn tửụng tửù hoaởc moọt baứi toaựn ủaừ chửựng minh (tớnh keỏ thửứa trong toaựn hoùc) . . .
a) Dửùa vaứo caực baứi toaựn ủaừ giaỷi :
Coự theồ coự nhieàu baứi toaựn lieõn quan tụựi baứi toaựn ủang xeựt. Do ủoự, caàn thieỏt phaỷi nhụự laùi moọt baứi toaựn ủaừ ủửụùc giaỷi gaàn gioỏng vụựi baứi toaựn ủang xeựt ủeồ lụùi duùng vaứo phửụng phaựp giaỷi, kinh nghieọm, . . .
b) Bieỏn ủoồi baứi toaựn :
Taùo ra nhửừng moỏi lieõn heọ mụựi, khaỷ naờng mụựi daón ủeỏn lieõn heọ laùi kieỏn thửực lieõn quan tụựi baứi toaựn.
c) Bieỏn baứi toaựn thaứnh baứi toaựn ủụn giaỷn hụn :
ẹieàu naứy chuỷ yeỏu dửùa vaứo kinh ngieọm : “Moọt baứi toaựn khoự thửụứng ủửụùc taùo ra tửứ sửù keỏt hụùp nhửừng baứi toaựn ủụn giaỷn hụn”. Cho neõn, ủeồ giaỷi baứi toaựn caàn thieỏt phaỷi phaõn tớch baứi toaựn ủang xeựt thaứnh nhửừng baứi toaựn nhoỷ deó giaỷi.
d) Coự theồ moứ maóm, dửù ủoaựn keỏt quaỷ baống caựch thửỷ moọt soỏ trửụứng hụùp ủaởc bieọt, toồng quaựt daón ủeỏn lụứi giaỷi baứi toaựn ủang xeựt. Chaỳng haùn vụựi nhửừng baứi toaựn chửựng minh baống phửụng phaựp quy naùp.
e) Sửỷ duùng phửụng phaựp ủaởt vaỏn ủeà baống heọ thoỏng caõu hoỷi :
Gaởp baứi toaựn naứy laàn naứo chửa ? ẹaừ gaởp ụỷ moõùt daùng khaực ? Coự baứi toaựn naứo lieõn quan ? Coự theồ sửỷ duùng ủũnh lớ naứo ủeồ giaỷi ?
Sửỷ duùng phửụng phaựp naứo ủeồ giaỷi ? Caàn ủửa theõm yeỏu toỏ phuù ?...
f) Phaõn tớch baứi toaựn baống sụ ủoà đ Giaỷi quyeỏt ngửụùc laùi :
Khoự khaờn lụựn cuỷa hoùc sinh trong baứi toaựn hỡnh hoùc laứ caực em khoõng coự khaỷ naờng xaõu keỏt caực chi tieỏt trong baứi toaựn. Tửứ ủoự, laứm cho caực em hoaứn toaứn maỏt phửụng hửụựng trong vieọc xaõy dửùng chửụng trỡnh giaỷi (khoõng bieỏt baột ủaàu tửứ ủaõu, giaỷi quyeỏt baống coõng cuù naứo ? ...)
Nhử vaọy, phaõn tớch baứi toaựn baống sụ ủoà moọt maởt hửụựng daón hoùc sinh khai thaực dửừ kieọn, maởt khaực hoùc sinh coự theồ xaực ủũnh roừ caựch thửực, trỡnh tửù giaỷi quyeỏt baứi toaựn cuừng nhử caực em coự theồ xaực ủũnh ủửụùc caàn phaỷi sửỷ duùng noọi dung kieỏn thửực naứo ủeồ giaỷi quyeỏt baứi toaựn.
Vaọy phaõn tớch baứi toaựn baống sụ ủoà laứ nhử theỏ naứo ? Coự theồ minh hoaù baống sụ ủoà sau:
A
F
G
D
B
E
C
Vớ duù 1 : Cho DABC vuoõng ụỷ A, ủửụứng cao AH. Chửựng minh raống:
AB2 = BC.BH
A
F Phaõn tớch : AB2 = BC.BH đ AB.AB = BC.BH đ
C
H
B
chung
đ DABC DHBA
Ngoaứi ra, ủoỏi vụựi nhửừng baứi toaựn nhieàu noọi dung kieỏn thửực (coự kieỏn thửực khoõng aựp duùng ủửụùc) thỡ baống phửụng phaựp neõu treõn, hoùc sinh cuừng deó daứng loaùi boỷ nhửừng phửụng phaựp khoõng phuứ hụùp baống vieọc ủoỏi chieỏu vụựi dửừ kieọn baứi taọp ủaừ cho.
Vớ duù 2 : Cho hỡnh veừ, tỡm AẽH ?
A
C
H
B
1
5
AH2 = BH.CH
AH AB.AC = BC.AH (loaùi)
(loaùi)
Vaứ khi thửùc hieọn tieỏn haứnh tửứ dửừ kieọn baứi toaựn ủaừ cho: vaứ chung ủeồ keỏt luaọn caực vaỏn ủeà lieõn quan.
Vớ duù 3 : Baứi taọp 51 (SGK Toaựn 7 – Taọp I – Trang 128).
A
B
D
C
E
ẹoỏi vụựi caõu a, trửụực khi so saựnh hai goực ABD vaứ ACE, ủeồ hoùc sinh quan saựt ủửụùc deó daứng hụn cuừng nhử vieọc trỡnh baứy lụứi giaỷi moọt caựch ngaộn goùn, giaựo vieõn coự theồ ủaựnh daỏu : . Tieỏp theo, giaựo vieõn coự theồ ủửa ra heọ thoỏng caực caõu hoỷi nhử sau :
+ ẹeồ so saựnh hai goực neõu treõn, coự bao nhieõu khaỷ naờng xaỷy ra ?
Traỷ lụứi : Coự ba khaỷ naờng : .
+ Vụựi giaỷ thieỏt DABC caõn taùi A, laùi coự AD = AE, caực em haừy dửù ủoaựn moọt trong ba khaỷ naờng ủoự, khaỷ naờng naứo xaỷy ra nhieàu hụn ?
Traỷ lụứi : .
+ Nhử vaọy, ủeồ kieồm tra hai goực ủoự coự baống nhau hay khoõng, ta thửụứng duứng phửụng phaựp naứo ? Gụùi yự : Hai goực ủoự naốm trong hai tam giaực naứo ?
Traỷ lụứi : Chửựng minh cho DABD = DACE.
Khi ủoự, vieọc so saựnh hai goực ủaừ trụỷ veà baứi toaựn quen thuoọc maứ hoùc sinh ủaừ bieỏt caựch giaỷi : “Chửựng minh hai tam giaực baống nhau”. Giaựo vieõn coự theồ huy ủoọng kieỏn thửực ủeồ giuựp hoùc sinh giaỷi ủửụùc baứi toaựn naứy baống caựch nhaộc laùi caực trửụứng hụùp baống nhau cuỷa hai tam giaực keỏt hụùp minh hoùa hai tam giaực naứy ra baỷng nhaựp (Hỡnh 4).
A
B
D
E
C
A
Khi ủoự, tớnh trửứu tửụùng cuỷa baứi toaựn ủaừ giaỷm nheù, hoùc sinh deó daứng chửựng minh ủửụùc hai tam giaực ủoự baống nhau theo trửụứng hụùp caùnh – goực – caùnh .
Vớ duù 4 : “Dửùng tam giaực ABC bieỏt vaứ trung tuyeỏn xuaỏt phaựt tửứ ủổnh A coự ủoọ daứi m cho trửụực”.
Giaựo vieõn coự theồ phaõn tớch baứi toaựn naứy thaứnh hai baứi toaựn nhử sau :
: Dửùng DAB’C’ bieỏt .
: Dửùng DABC DAB’C’ ; BC // B’C’ vaứ trung tuyeỏn xuaỏt phaựt tửứ A baống ủoọ daứi m cho trửụực.
Sau khi ủaừ hửụựng daón hoùc sinh tỡm ra hửụựng chửựng minh baứi toaựn, giaựo vieõn coự theồ toựm taột quaự trỡnh thửùc hieọn baống moọt lửụùc ủoà (theo hửụựng phaõn tớch ủi leõn).
B
A
x
O
y
C
1
1
2
2
Vớ duù 5 : Sụ ủoà ủeồ chửựng minh Baứi 52 (SGK Toaựn 7 – Taọp I – Trang 128) coự theồ phaực thaỷo nhử sau :
(Hỡnh veừ cuỷa baứi toaựn)
ủeàu
AB = AC
OA chung
ú Lửụùc ủoà :
4. Trỡnh baứy lụứi giaỷi :
Sau khi ủaừ phaực thaỷo ủửụùc lửụùc ủoà chửựng minh baứi toaựn, giaựo vieõn seừ trỡnh baứy lụứi giaỷi ra baỷng vaứ lửu yự hoùc sinh : Trong lửụùc ủoà, yeỏu toỏ naứo theồ hieọn trửụực laứ ủieàu phaỷi chửựng minh (thoõng thửụứng chuựng ta ủi theo con ủửụứng naứy). Do ủoự, ta phaỷi trỡnh baứy tửứ dửụựi leõn.
Luực naứy, neỏu thụứi gian cho pheựp, giaựo vieõn chổ ghi nhửừng bửụực chửựng minh chớnh ra baỷng phuù roài cho moọt em leõn thửùc hieọn, taỏt caỷ caực em coứn laùi laứm vaứo phieỏu hoùc taọp coự saỹn hửụựng daón. ẹieàu naứy goựp phaàn taùo ủieàu kieọn cho hoaùt ủoọng treõn lụựp ủửụùc dieón ra ủoàng loaùt.
Cuoỏi cuứng, giaựo vieõn taọp cho hoùc sinh thoựi quen kieồm tra lụứi giaỷi baứi toaựn baống caựch nhaộc laùi caựch chửựng minh baứi toaựn treõn nhaốm khaộc saõu kieỏn thửực ụỷ hoùc sinh. Ngoaứi ra, trong quaự trỡnh giaỷng daùy, giaựo vieõn caàn khuyeỏn khớch hoùc sinh chửựng minh theo nhieàu caựch, moói caựch giaỷi ủeàu dửùa vaứo moọt soỏ ủaởc ủieồm naứo ủoự cuỷa caực dửừ kieọn. Vỡ vaọy, vieọc tỡm ủửụùc nhieàu caựch giaỷi laứ reứn luyeọn cho hoùc sinh caựch nhỡn nhaọn vaỏn ủeà theo nhieàu khớa caùnh. ẹieàu ủoự raỏt boồ ớch trong vieọc phaựt trieồn naờng lửùc tử duy cuỷa hoùc sinh. Maởt khaực, chửựng minh theo nhieàu caựch seừ giuựp hoùc sinh lửùa choùn ủửụùc caựch chửựng minh ngaộn nhaỏt vaứ hay nhaỏt. Sau ủoự, giaựo vieõn lieõn heọ baứi toaựn vụựi thửùc teỏ (neỏu coự).
5. Kieồm tra, nghieõn cửựu lụứi giaỷi.
Coõng vieọc naứy giuựp hoùc sinh:
Phaựt hieọn thieỏu soựt, nhaàm laón sửỷa chửừa.
Coự theồ tỡm thaỏy moọt giaỷi phaựp khaực toỏt hụn.
Laứm phong phuự hụn kinh nghieọm giaỷi toaựn cho hoùc sinh.
III- KEÁT QUAÛ ẹAẽT ẹệễẽC VAỉ VIEÄC PHOÅ BIEÁN ệÙNG DUẽNG :
Toựm laùi, nhửừng bửụực ủeồ hửụựng daón hoùc sinh chửựng minh moọt baứi toaựn hỡnh hoùc thửùc chaỏt toõi ủaừ hoùc hoỷi ủửụùc ụỷ caực thaày coõ tửứ luực coứn hoùc phoồ thoõng vaứ sau naứy laứ hoùc hoỷi ụỷ caực ủoàng nghieọp. Chớnh vỡ leừ ủoự, nhửừng phửụng phaựp naứy ủaừ keỏ thửứa coự choùn loùc nhửừng maởt tớch cửùc trong heọ thoỏng caực phửụng phaựp daùy hoùc truyeàn thoỏng ủoàng thụứi, vaọn duùng caực phửụng phaựp mụựi moọt caựch khoa hoùc, phuứ hụùp vụựi hoaứn caỷnh vaứ ủieàu kieọn thửùc teỏ ụỷ ủụn vũ nụi toõi ủang coõng taực. Sửỷ duùng hụùp lyự vaứ linh hoaùt caực bửụực treõn laứ moọt trong nhửừng bieọn phaựp raỏt hieọu quaỷ nhaốm phaựt huy tớnh tớch cửùc, chuỷ ủoọng, saựng taùo cuỷa hoùc sinh ủoỏi vụựi vieọc chửựng minh moọt baứi toaựn hỡnh hoùc noựi rieõng. Neỏu nhử moói tieỏt daùy giaựo vieõn hửụựng daón hoùc sinh theo trỡnh tửù treõn seừ giuựp caực em hoaùt ủoọng nhieàu hụn, thửùc haứnh nhieàu hụn, thaỷo luaọn nhieàu hụn vaứ quan troùng laứ hoùc sinh ủửụùc suy nghú nhieàu hụn ủeồ tửù caực em coự theồ chuỷ ủoọng chieỏm lúnh tri thửực, goựp phaàn boồ sung vaứo kho taứng toaựn hoùc moọt daùng toaựn maứ tửứ trửụực ủeỏn nay caực em caỷm thaỏy thieỏu tửù tin khi thửùc hieọn.
Treõn ủaõy laứ moọt soỏ phửụng phaựp daùy hoùc chửựng minh moọt baứi toaựn hỡnh hoùc maứ toõi ủaừ vaọn duùng coự hieọu quaỷ ụỷ ủụn vũ nụi toõi ủang coõng taực. Keỏt quaỷ cho thaỏy soỏ hoùc sinh naộm vửừng baứi ủửụùc caỷi thieọn ủaựng keồ (Neỏu tyỷ leọ hoùc sinh naộm ủửụùc baứi laứ 3/50 nhử toõi ủaừ trỡnh baứy ụỷ treõn thỡ con soỏ naứy ủaừ leõn ủeỏn 20/50).
Vỡ thụứi gian tửụng ủoỏi haùn heùp neõn toõi chổ coự theồ trỡnh baứy saựng kieỏn kinh nghieọm cuỷa mỡnh trong moọt chửứng mửùc nhaỏt ủũnh. Raỏt mong sửù ủoựng goựp yự kieỏn cuỷa quyự thaày coõ ủeồ ủeà taứi cuỷa toõi ngaứy moọt hoaứn thieọn hụn, goựp phaàn naõng cao tay ngheà cho caực giaựo vieõn baọc trung hoùc cụ sụỷ trong quaự trỡnh daùy hoùc, giuựp ớch cho ngaứnh giaựo duùc cuỷa chung ta ngaứy moọt ủi leõn vaứ hoọi nhaọp vụựi caực nửụực treõn theỏ giụựi.
Trỡnh kyự duyeọt cuỷa Hieọu trửụỷng Thụựi Bỡnh, ngaứy 24 thaựng 02 naờm 2007.
Ngửụứi vieỏt
Nguyeón Trieàu Daõng Haứ Vaờn Vaứng
Duyeọt cuỷa phoứng GD & ẹT Thụựi Bỡnh
File đính kèm:
Huong dan HS chung minh 1 bai Toan hinh hoc-Vang.doc
