Chuyên đề Lượng giác (1)

PHAÀN I: HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC . Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số. a. . b. . c. . d. . Bài giải. f(x) có nghĩa với mọi x thuộc R. Nên tập xác định D=R. f(x) có nghĩa khi Cosx ¹0, suy ra . Nên tập xác định là . f(x) có nghĩa khi 1-Cosx¹0. Nên tập xác định là. f(x) có nghĩa khi 1+Cosx¹0. Nên tập xác định là. Baøi 2 :Tìm taäp xaùc ñònh haøm soá sau : Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên D . Số m dược gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên D y=f(x)=2+3Cosx. b. y=f(x)=3-4Sin2x.Cos2x. c. y=f(x)=2.Sin2x-2Cos2x. Bài giải. a. . + . Suy ra . + . Suy ra . b. y=f(x)=3-Sin22x. . + . Suy ra + . Suy ra . c. y=f(x)=1-3Cos2x . + . Suy ra . + . Suy ra . Baøi 4 : Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa caùc haøm soá sau : Bài 5. T×m GTLN vµ GTNN cña c¸c hµm sè sau: a. y = 2sinx + 3cosx + 1 b. c. PHẦN II: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN  * Dạng cơ bản. - - - - Bài 1. Giải các phương trình a. . b. Sin2x = -1. c. . Bài 2. Giải các phương trình: a. . b. Cos3x-Sin2x=0. Bài giải. a. Điều kiện . Mà nên nghiệm là . b. . Bài 3. Giải các phương trình. Sin 3x + Sin5x =0. b.tanx.tan2x=-1 . Bài giải. a. . b. Điều kiện . Mà nên phương trình vô nghiệm. Baøi 4 : Giaûi phöông trình : Baøi 5: Giaûi phöông trình : Baøi 6: Giaûi caùc phöông trình : Baøi 7: Giaûi caùc phöông trình löôïng giaùc : Baøi 8: Giaûi caùc phöông trình löôïng giaùc sau : 1>3sinx+2=0 2>-2sinx-3=0 3> 4>3cosx+5=0 5> 6> Lo¹i Dùng Công thức hạ bậc 1. 4cos2(2x - 1) = 1 2. 2sin2 (x + 1) = 1 3. cos2 3x + sin2 4x = 1 4. sin(1 - x) = 5. 2cosx + 1 = 0 6. tan2 (2x – ) = 2 7. cos2 (x – ) = sin2(2x + ) Lo¹i Dùng Công thức cộng, biến đổi 1. sin2x + cos2x = sin3x 2. cos3x – sinx = (cosx –sin3x ) 3. 4. sin3x = cos(x – p /5) + cos3x 5. sin(x + p /4) + cos(x + p /4) = cos7x 6. Tìm tất cả các nghiệm x của pt: sinxcos+ cosxsin= Lo¹i Bài toán biện luận theo m 1. Giải và biện luận 2sin(1-2x) = m 2. 3cos23x = m 3. sin3x + cos3x = m 4. m.sin2 2x + cos4x = m 5. Giải và biện luận sin2x – 2m = (6m + 7)sin2x 6. Giải và biện luận (3m + 5).sin(x + p/2) = (2m + 3)cosx -m 7. Giải và biện luận cos3x + m – 5 = (3- 2m)cos3x 8. Cho pt sin4x + cos4x = m Xác định m để pt có nghiệm Giải pt với m = ¾ Lo¹i Tổng hợp 1. cos22x – sin28x = sin() 2. sin23x – cos24x = sin25x – cos26x 3. 4. 5. Tìm tất cả các nghiệm x của pt: sin(2x + = 1 + 2sinx 6. Giải pt: 4sin3xcos3x +4cos3xsin3x + 3cos4x = 3 7. = 8. 4sin32x + 6sin2x = 3 9. Tìm nghiệm nguyên của pt: PHẦN III: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Dạng: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Bài 1. Giải các phương trình sau: Sinx+Cos2x=1. b. . Bài giải. a. . b. Điều kiện . . Bài 2. Giải các phương trình sau: 2.Sin2x-5Sinx+3=0. b. 2.Sin2x-3Cosx=0 Baøi 3: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ 2sin2x+3sinx+1=0 2/ sin2x+sinx-2=0 3/ 4/ 6-4cos2x-9sinx=0 5/ 6/ sin23x-2sin3x-3=0 7/ sin2x+cos2x+sinx+1=0 8/ 2sin2x+cos2+sinx-1=0 9/ cos2x+sinx+1=0 10/ cos2x+5sinx+2=0 11>cos2x+cos2x+sinx+2=0 12> Baøi 4: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ 3cos2x+2cosx-1=0 2/2sin2x+5cosx+1=0 3>cos2-4cosx+5/2=0 4/cos2+cosx-2=0 5/16-15sin2x-8cosx=0 6/4sin22x+8cos2x-8=0 7/ 8/2cos2x+cosx-1=0 9/sin2x-2cos2x+cos2x=0 10>sin2x+cos2x+cosx=0 11> 12>(1+tan2x)(cosx+2)-sin2x=cos2x Baøi 5: Giaûi caùc phöông trình sau : 1>tan2x-tanx-2=0 2> 3> 4> D¹ng 2: Ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt, bËc hai vµ bËc cao ®èi víi mét hµm sè l­îng gi¸c 1/ 2/ 4sin3x + 3sin2x = 8sinx 3/ 4cosx.cos2x + 1 = 0 4/ 5/ Cho 3sin3x - 3cos2x + 4sinx - cos2x + 2 = 0(1) vµ cos2x + 3cosx(sin2x - 8sinx) = 0(2) T×m n0 cña (1) ®ång thêi lµ n0 cña (2) ( nghiÖm chung sinx = ) 6/ sin3x + 2cos2x - 2 = 0 7/ tanx + - 2 = 0 b / + tanx = 7 c / sin6x + cos4x = cos2x 8/ sin() - 3cos() = 1 + 2sinx 9/ 10/ cos2x + 5sinx + 2 = 0 11/ tanx + cotx = 4 12/ 13/ 14/ cos2x + 3cosx + 2 = 0 15/ 16/ 2cosx - = 1 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 25. * Dạng: Phương trình bậc nhất đối với sin và cos. - Cách giải: . Đặt . Ta có phương trình cơ bản Û. - Ví dụ: Giải các phương trình sau: a. . b. . c. . d. . e. Bài giải. a. . b. c. d. e. Đưa về dạng D¹ng 3: Ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi sinx vµ cosx 1. NhËn d¹ng: 2. Ph­¬ng ph¸p: C¸ch 1: asinx + bcosx = c §Æt cosx= ; sinx= C¸ch 2: §Æt C¸ch 3: §Æt ta cã Chó ý: §iÒu kiÖn PT cã nghiÖm: §¨c biÖt : gi¶i ph­¬ng tr×nh: 1. , 2. 3. , 4. 5. , 6. 7. 8. 9. ; 10. 2sin15x + cos5x + sin5x = 0 (4) 12. 13. ( cos2x - sin2x) - sinx – cosx + 4 = 0 14. 15. 16. Baøi 9: Giaûi caùc phöông trình : PHAÀN IV: PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙCTỔNG HỢP Chú ý. Các phương trình sử dụng công thức hạ bậc, biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng và hạ bậc công thức biến đổi tổng thành tích, tích thàng tổng, hạ bậc Áp dụng các công thức ở trên giải các phương trình sau đây: a. pt ( vì ) b. pt c. Tới đây biết giải rồi chứ? cos6x = 0 hoặc d. gép cos3x + cos7x và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích. Đặt nhân tử chung sau khi xuất hiện nhân tử. e. Dùng công thức biến đổi tích thành tổng. f. Đây là bài toán mà các số hạng đều là bậc hai nên ta sẽ hạ bậc nó. lưu ý: pt ( bỏ mẫu) pt ( biến tổng thành tích) BÀI TẬP TỔNG HỢP VÀ NÂNG CAO Giải phương trình:  . Phương trình . Giải phương trình lượng giác  Đáp số:  Giải phương trình: Phương trình đã cho tương đương với * * . Giải khác. Giải phương trình lượng giác sau:  Giải phương trình: . Từ phương trình đã cho ta có : Giải phương trình : . Giải phương trình : Phương trình đã cho Giải phương trình:  Giải phương trình : Giải phương trình    Giải phương trình lượng giác sau:  Giải phương trình : Giải phương trình lượng giác:  Phương trình đã cho tương đương với Đáp số :    Giải phương trình :  Các nghiệm số là D¹ng 4: Ph­¬ng tr×nh ®¼ng cÊp ®èi víi sinx vµ cosx 1. NhËn d¹ng: §¼ng cÊp bËc 2: asin2x + bsinx.cosx + c cos2x = 0 C¸ch 1: Thö víi cosx = 0; víi cosx0, chia 2 vÕ cho cos2x ta ®­îc: atan2x + btanx + c = d(tan2x + 1) C¸ch 2: ¸p dông c«ng thøc h¹ bËc §¼ng cÊp bËc 3: asin3x + bcos3x + c(sinx + cosx) = 0 HoÆc asin3x + b.cos3x + csin2xcosx + dsinxcos2x = 0 XÐt cos3x = 0 vµ cosx0, chia 2 vÕ cho cos3x ta ®­îc ph­¬ng tr×nh bËc 3 ®èi víi tanx 2. P.Ph¸p: Gi¶i ph­¬ng tr×nh 1. 3sin2x - sinxcosx+2cos2x =2 2. 4 sin2x + 3sinxcosx - 2cos2x=4 3. 3 sin2x+5 cos2x-2cos2x - 4sin2x=0 4. sinx - 4sin3x + cosx = 0 5. 2 sin2x + 6sinxcosx + 2(1 + )cos2x – 5 - = 0 6. (tanx - 1)(3tan2x + 2tanx + 1) =0 7. sin3x - sinx + cosx – sinx = 0 8. tanxsin2x - 2sin2x = 3(cos2x + sinxcosx) 9. 3cos4x - 4sin2xcos2x + sin4x = 0 10. 4cos3x + 2sin3x - 3sinx = 0 11. 2cos3x = sin3x 12. cos3x - sin3x = cosx + sinx 13. sinxsin2x + sin3x = 6cos3x 14. sin3(x - /4) =sinx D¹ng 5: Ph­¬ng tr×nh ®èi xøng ®èi víi sinx vµ cosx 1. NhËn d¹ng: 2. Ph­¬ng ph¸p: * a(sin x + cosx) + bsinxcosx = c ®Æt t = sin x + cosx at + b = c bt2 + 2at – 2c – b = 0 * a(sin x - cosx) + bsinxcosx = c ®Æt t = sin x - cosx at + b = c bt2 - 2at + 2c – b = 0 1. 2(sinx +cosx) + sin2x + 1 = 0 2. sinxcosx = 6(sinx – cosx – 1) 3. 3. 1. 1 + tanx = 2sinx + 2. sin x + cosx= - 3. sin3x + cos3x = 2sinxcosx + sin x + cosx 4. 1- sin3x+ cos3x = sin2x 5. 2sinx+cotx=2 sin2x+1 6. sin2x(sin x + cosx) = 2 7. (1+sin x)(1+cosx)=2 8. (sin x + cosx) = tanx + cotx 9. 1 + sin3 2x + cos32 x = sin 4x 10.* 3(cotx - cosx) - 5(tanx - sin x) = 2 11.* cos4x + sin4x - 2(1 - sin2xcos2x)sinxcosx - (sinx + cosx) = 0 12. 13. sinxcosx + = 1 14. cosx + + sinx + = D¹ng 6: Ph­¬ng tr×nh ®èi xøng ®èi víi sinx vµ cosx C«ng thøc h¹ bËc 2 cos2x = ; sin2x= C«ng thøc h¹ bËc 3 cos3x= ; sin3x= Gi¶i ph­¬ng tr×nh 1/ sin2 x + sin23x = cos22x + cos24x 2/ cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 3/2 3/ sin2x + sin23x - 3cos22x=0 4/ cos3x + sin7x = 2sin2() - 2cos2 5/ cos4x – 5sin4x = 1 6/ 4sin3x - 1 = 3 - cos3x 7/ sin22x + sin24x = sin26x 8/ sin2x = cos22x + cos23x 9/ (sin22x + cos42x - 1):= 0 10/ 2cos22x + cos2x = 4 sin22xcos2x 11/ sin3xcos3x +cos3xsin3x=sin34x 12/ 8cos3(x + ) = cos3x 13/ = 1 14/ cos7x + sin22x = cos22x - cosx 15/ sin2x + sin22x + sin23x = 3/2 16/ 3cos4x – 2cos23x =1 17/ sin24 x+ sin23x= cos22x+ cos2x víi 18/ sin24x - cos26x = sin() víi 19/ 4sin3xcos3x + 4cos3x sin3x + 3cos4x = 3 20/ cos4xsinx - sin22x = 4sin2() - víi < 3 21/ 2cos32x - 4cos3xcos3x + cos6x - 4sin3xsin3x = 0 22/ cos10x + 2cos24x + 6cos3xcosx = cosx + 8cosxcos23x D¹ng 7: Ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c bËc cao * a3 b3=(ab)(a2 ab + b2) * a8 + b8 = ( a4 + b4)2 - 2a4b4 * a4 - b4 = ( a2 + b2)(a2 - b2) * a6 b6 = ( a2 b2)( a4 a2b2 + b4) Gi¶i ph­¬ng tr×nh 1. sin4+cos4=1-2sinx 2. cos3x-sin3x=cos2x-sin2x 3. cos3x+ sin3x= cos2x 4. 5. cos6x - sin6x = cos22x 6. sin4x + cos4x = 7. cos6x + sin6x = 2(cos8x + sin8x) 8. cos3x + sin3x = cosx – sinx 9. cos6x + sin6x = cos4x 10. sinx + sin2x + sin3x + sin4x = cosx + cos2x + cos3x + cos4x 11. cos8x + sin8x = 12. (sinx + 3)sin4 - (sinx + 3)sin2 + 1 = 0 D¹ng 8: Ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c biÕn ®æi vÒ tÝch b»ng 0 1/ cos2x - cos8x + cos4x = 1 2/ sinx + 2cosx + cos2x – 2sinxcosx = 0 3/ sin2x - cos2x = 3sinx + cosx - 2 4/ sin3 x + 2cosx – 2 + sin2 x = 0 5/ 3sinx + 2cosx = 2 + 3tanx 6/ sin2x + cos2x + cosx = 0 7/ 2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx - 4 8/ 9/ 2cos2x - 8cosx + 7 = 10/ cos8x + sin8x = 2(cos10x + sin10x) + cos2x 11/ 1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x 12/ 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 13/ sin2 x(tanx + 1) = 3sinx(cosx - sinx) + 3 14/ 2sin3x - = 2cos3x + 15/ tanx – sin2x - cos2x + 2(2cosx - ) = 0 16/ cos3x + cos2x + 2sinx – 2 = 0 17/ cos2x - 2cos3x + sinx = 0 18/ sin2x = 1+cosx + cos2x 19/ 1 + cot2x = 20/ 2tanx + cot2x = 2sin2x + 21/ cosx(cos4x + 2) + cos2x - cos3x = 0 22/ 1 + tanx = sinx + cosx 23/ (1 - tanx)(1 + sin2x) = 1 + tanx 24/ 2= 25/ 2tanx + cotx = 26/ cotx – tanx = cosx + sinx 27/ 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8 1. 2. C1. C2. 3. 4. 5. 6 . 7. (*) . Ñaët 8. 8. (*) . C1. Ta coù : Vì C2. 9. 10. 11. 12. 13.14. 15. 16. 17. 18. . Ñieàu kieän : C1. C2. 19. 20. 21. (1) . Ñieàu kieän : (1) 22. . Ñieàu kieän : 23. 24. 25. 26. 27. 28. .Ñieàu kieän : 29. .Ñieàu kieän : 30. 31. . Ñieàu kieän : Vaäy nghieäm cuûa phöông trình laø : v 32. . Ñieàu kieän : 33. . Ñieàu kieän : 34. C1 : Ñieàu kieän : Vaäy nghieäm cuûa phöông trình laø : C2 : Ñaët Khi Khi Vaäy nghieäm cuûa phöông trình ñaõ cho laø : 35. Ñieàu kieän : Vaäy nghieäm cuûa phöông trình ñaõ cho laø : 36. . Ñieàu kieän : (*) Ñaët : Khi : 37. Ñieàu kieän : (*) Ñaët : . Khi 38. . ñieàu kieän:. Phöông trình trôû thaønh : 39. . ñieàu kieän:. Phöông trình trôû thaønh : 40. . ñieàu kieän:. Phöông trình trôû thaønh : 41. . ñieàu kieän:.Phöông trình trôû thaønh : 42. . Vaäy phöông trình töông ñöông vôùi heä : 43. . Vaäy phöông trình töông ñöông vôùi heä : 44. . Vaäy phöông trình töông ñöông vôùi heä : Vaäy phöông trình ñaõ cho voâ nghieäm. 45. . Vì ; Vaäy. Daáu ñaúng thöùc xaûy ra khi: 46. (1) Vaäy ( k Î Z) theá vaøo (2) ta coù : Vaäy phöông trình voâ nghieäm 47. . Vaäy Khi theá vaøo (2) ta coù : thoûa maõn Khi theá vaøo (2) ta coù : khoâng thoûa Vaäy nghieäm cuûa phöông trình laø : 48. . (1) Daáu baèng xaûy ra Û sin2x = 0 Û (*) Daáu baèng xaûy ra Û (**) Theá (*) vaøo (**) khoâng thoûa neân phöông trình voâ nghieäm 49. (1) (*) Vì vaø neân (*) Vaäy nghieäm cuûa phöông trình laø : (k Î Z) 50. (*) Vì vaø neân (*) (k Î Z) 51. (*) Vì vaø neân (*) Vaäy nghieäm cuûa phöông trình laø : x = 0 52. (*) Vì vaø neân (*) (k Î Z) 53. 54. theá vaøo (2) ta coù nghieäm , (k Î Z) 55. Vaäy nghieäm cuûa phöông trình laø :x = 0 56. 57.Ñaïi hoïc An Giang khoái D naêm 2000 58. Ñaïi hoïc Quoác Gia Haø Noäi khoái D naêm 1999 59.Hoïc Vieän Quan Heä Quoác Teá khoái D naêm 1999 . 60. Ñaïi hoïc Quoác Gia Haø Noäi khoái D naêm 1998 61. Ñaïi hoïc Quoác Gia Haø Noäi khoái D naêm 1998 62. Ñaïi hoïc Quoác Gia Haø Noäi khoái B naêm 1999 63. Ñaïi hoïc Quoác Gia Haø Noäi khoái D naêm 1999 . Bình phöông 2 veá ta ñöôïc 64. Ñaïi hoïc Quoác Gia Haø Noäi khoái B naêm 2000 65. Ñaïi hoïc Quoác Gia Haø Noäi khoái D naêm 2000 Ñaët : . 66. Hoïc Vieän Quaân Y khoái B naêm 2001 .Ñaët : 67. Ñaïi Hoïc Sö Phaïm Haø Noäi khoái B naêm 2000 68. Ñaïi Hoïc Sö Phaïm Haø Noäi khoái B naêm 2001 . Ñieàu kieän : . Ñaët : 69. Ñaïi Hoïc Sö Phaïm Haûi Phoøng khoái B naêm 2001 . Ñaët : 70. Ñaïi Hoïc Sö Phaïm TP Hoà Chí Minh khoái D naêm 2000 71. Ñaïi Hoïc Thaùi Nguyeân khoái D naêm 1997 72. Ñaïi Hoïc Thaùi Nguyeân khoái D naêm 2000 Giaûi phöông trình treân khi Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì phöông trình treân coù nghieäm? Giaûi a) Khi , phöông trình coù daïng : b) Ñaët : . Neáu phöông trình voâ nghieäm Neáu phöông trình coù hai nghieäm Vaäy phöông trình coù nghieäm khi 72. Ñaïi Hoïc Vaên Hoùa Haø Noäi khoái D naêm 2001 . Trong ñoù laø goùc coù 73. Ñaïi Hoïc Y Khoa Haø Noäi khoái B naêm 1997 . 74. Ñaïi Hoïc Y Khoa Haø Noäi khoái B naêm 1997 . 75. Ñaïi Hoïc Y Khoa Haø Noäi khoái B naêm 1998 . 76. Ñaïi Hoïc Y Khoa Haø Noäi khoái B naêm 1998 . Ñieàu kieän : do ñk Vaäy phöông trình voâ nghieäm. 77. Ñaïi Hoïc Y Döôïc TP. Hoà Chí Minh khoái B naêm 1997 78. Ñaïi Hoïc Y Döôïc TP. Hoà Chí Minh khoái B naêm 1998 Xaùc ñònh a ñeå hai phöông trình sau töông ñöông Giaûi Hai phöông trình sau töông ñöông 79. Ñaïi Hoïc Y Döôïc TP. Hoà Chí Minh khoái B naêm 2001 Xaùc ñònh a ñeå phöông trình sau coù nghieäm : Giaûi . Vôùi phöông trình (1) luoân coù hai nghieäm thoûa maõn ñieàu kieän Nhö vaäy , phöông trình ñaõ cho coù hai nghieäm khi vaø chæ khi phöông trình (1) coù nghieäm thoûa maõn 80. Ñeà thi chung cuûa Boä giaùo duïc – ñaøo taïo naêm 2002 khoái B 81. Ñeà thi chung cuûa Boä giaùo duïc – ñaøo taïo naêm 2002 khoái D Tìm x thuoäc ñoaïn [0;14] nghieäm ñuùng phöông trình : Giaûi Vì Vaäy nghieäm cuûa phöông trình laø: 82. Ñeà thi chung cuûa Boä giaùo duïc – ñaøo taïo naêm 2002 khoái A Tìm x thuoäc ñoaïn nghieäm ñuùng phöông trình : Giaûi Ñieàu kieän : . Vì nghieäm cuûa phöông trình laø: 83. Ñeà thi chung cuûa Boä giaùo duïc – ñaøo taïo naêm 2003 khoái D Ñieàu kieän : 84. Ñeà thi chung cuûa Boä giaùo duïc – ñaøo taïo naêm 2003 khoái B Ñieàu kieän : 84. Ñeà thi chung cuûa Boä giaùo duïc – ñaøo taïo naêm 2004 khoái B Ñieàu kieän : 85. Ñeà thi chung cuûa Boä giaùo duïc – ñaøo taïo naêm 2004 khoái D 86. Ñaïi Hoïc Daân Laäp Vaên Lang naêm 1997 khoái B & D 87. Ñaïi Hoïc Thuûy Saûn naêm 1997 khoái A 88. Trung Hoïc Kyõ Thuaät Y Teá 3 naêm 1997 89. Ñaïi Hoïc Quoác Gia TP. Hoà Chí Minh naêm 1997 khoái A Cho phöông trình : . Bieát laø moät nghieäm cuûa (*) . Haõy giaûi phöông trình (*) trong tröôøng hôïp ñoù . Giaûi Vì laø nghieäm cuûa phöông trình (*) neân cuõng laø nghieäm cuûa phöông trình (1) Nghóa laø : Vaäy phöông trình trôû thaønh : 90. Ñaïi Hoïc Quoác Gia TP. Hoà Chí Minh naêm 1997 khoái D Tìm caùc giaù trò m ñeå phöông trình sau coù nghieäm . Cho phöông trình : . Giaûi . Ñaët : Laäp baûng xeùt daáu ñaïo haøm treân ñoaïn ta coù : Vaäy phöông trình coù nghieäm khi : 91. Ñaïi Hoïc Luaät TP. Hoà Chí Minh naêm 1997 khoái A Cho phöông trình : Giaûi phöông trình treân khi Xaùc ñònh tham soá a ñeå phöông trình ñaõ cho coù nghieäm x treân khoaûng Giaûi a) Khi phöông trình trôû thaønh : b) Laäp baûng xeùt daáu ñaïo haøm treân khoaûng ta thaáy phöông trình coù nghieäm khi 92. Ñaïi Hoïc Ngoaïi Thöông naêm 1997 khoái D . Ñieàu kieän : 93. Ñaïi Hoïc Baùch Khoa Haø Noäi naêm 1994 . Ñieàu kieän : 94. Ñaïi Hoïc Baùch Khoa Haø Noäi naêm 1996 Tìm nghieäm cuûa phöông trình : thoûa maõn baát phöông trình : Giaûi Nghieäm cuûa (1) thoûa (2) khi . Vaäy 95. Ñaïi Hoïc Kyõ Thuaät TP. Hoà Chí Minh naêm 1994 96. Ñaïi Hoïc Kyõ Thuaät TP. Hoà Chí Minh naêm 1995 97. Ñaïi Hoïc Kyõ Thuaät TP. Hoà Chí Minh naêm 1998 98. Ñaïi Hoïc Kyõ Thuaät TP. Hoà Chí Minh naêm 1998 99. Ñaïi Hoïc Y Döôïc TP. Hoà Chí Minh naêm 1998 100. Ñaïi Hoïc Y Döôïc Haø Noäi naêm 1996 101. Ñaïi Hoïc Giao Thoâng Vaän Taûi naêm 1995 . Ñieàu kieän : 102. Ñaïi Hoïc Giao Thoâng Vaän Taûi naêm 1996 . Ñieàu kieän 103. Ñaïi Hoïc Giao Thoâng Vaän Taûi naêm 1996 a) b) Ñieàu kieän 104. Ñaïi Hoïc Giao Thoâng Vaän Taûi naêm 1998 Ñieàu kieän : 105. Hoïc Vieän Quan Heä Quoác Teá naêm 1995 khoái D Ñieàu kieän : 106. Ñaïi Hoïc Kieán Truùc Haø Noäi naêm 1995 khoái A Ñieàu kieän : 107. Ñaïi Hoïc Kinh Teá Quoác Daân naêm 1998 khoái A (*) Xeùt sinx = 0 thì phöông trình khoâng thoûa. Vaäy (*) 108. Ñaïi Hoïc Kinh Teá naêm 1994 Cho phöông trình : Tìm m ñeå phöông trình coù nghieäm. Giaûi phöông trình khi Giaûi . Ñieàu kieän : Ñaët Laäp baûng xeùt daáu treân khoaûng (–1;1) ta coù : f(–1)= –1 ; f(1) = 1 ; f(0) = Vaäy phöông trình coù nghieäm khi : b) Vaäy khi thì phöông trình voâ nghieäm . 108. Ñaïi Hoïc Kinh Teá naêm 1995 . Ñieàu kieän : 109. Ñaïi Hoïc Quoác Gia Haø Noäi naêm 1995 110. Ñaïi Hoïc Quoác Gia Haø Noäi naêm 1996 Ñieàu kieän : 111. Ñaïi Hoïc Quoác Gia Haø Noäi naêm 1996 Ñieàu kieän : 112. Ñaïi Hoïc Quoác Gia TP. Hoà Chí Minh naêm 1997 Tìm m ñeå phöông trình sau coù nghieäm: Giaûi Ta coù : Khi ñoù phöông trình coù daïng : Phöông trình coù daïng : Laäp baûng xeùt daáu ñaïo haøm treân ñoaïn ta coù : Döïa vaøo ñoù ta suy ra phöông trình coù nghieäm 113. Ñaïi Hoïc Quoác Gia Haø Noäi naêm 1997 Ñieàu kieän : 114. Ñaïi Hoïc Quoác Gia Haø Noäi naêm 1998 Ñieàu kieän : 115. Ñaïi Hoïc Quoác Gia TP. Hoà Chí Minh naêm 1998 116. Ñaïi Hoïc Quoác Gia Haø Noäi naêm 1998 117. Ñaïi Hoïc Luaät Haø Noäi naêm 1995 118. Ñaïi Hoïc Moû Ñòa Chaát naêm 1995 119. Ñaïi Hoïc Moû Ñòa Chaát naêm 1995: Vaäy phöông trình ñaõ cho voâ nghieäm . 120. Ñaïi Hoïc Ngoaïi Thöông Haø Noäi naêm 1995 121. Ñaïi Hoïc Ngoaïi Thöông naêm 1995 122. Ñaïi Hoïc Ngoaïi Thöông Haø Noäi naêm 1995 123. Ñaïi Hoïc Ngoaïi Thöông TP. Hoà Chí Minh naêm 1997 124. Ñaïi Hoïc Sö Phaïm Haø Noäi naêm 1997 125. Ñaïi Hoïc Toång Hôïp TP. Hoà Chí Minh naêm 1997 khoái D (*) 126. Ñaïi Hoïc Toång Hôïp TP. Hoà Chí Minh naêm 1994 127. Ñaïi Hoïc Taøi Chính – Keá toaùn naêm 1997 128. Ñaïi Hoïc Xaây Döïng Haø Noäi naêm 1994 129. Trung Hoïc Kinh Teá naêm 2002 130. DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI VỚI 1 HÀM LƯỢNG GIÁC Bài 1. Giải các phương trình sau: a) . b) c) d) Bài 2. Giải phương trình sau: a) b) c) d) Bài 3. Giải phương trình sau: a) b) c) d) Bài 4. Giải các phương trình sau: a) b) c) d) Bài 5. Giải phương trình lượng giác sau: a) b) c) d) Bài 6. Chứng minh rằng phương trình: luôn có nghiệm với mọi m. Bài 7. Cho phương trình: Giải pt khi . Tìm m để phương trình có nghiệm trên . DẠNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SIN VÀ COS Bài 8. Giải các phương trình sau: a) 4sinx – 3cosx = 2 b) sinx - cosx = 1 c) sin3x + cos3x = 1 d) sin4x + cos4x = Bài 9. Giải các phương trình sau: a) 3sinx + 4cosx = 5 b) c) d) 5cos2x – 12cos2x = 13 Bài 10. Giải các phương trình sau: a) b) 2sin12x + cos5x + sin5x = 0 c) cos5x – sin3x = (cos3x – sin5x) Bài 11. Giải các phương trình sau: cosx + sinx = 3 - b) 3sin3x - cos9x = 1 + 4sin33x c) 4sin3x - 1 = 3sinx - cos3x Bài 12. Giải các phương trình sau: a) cos5x –sin5x = sin7x – cos7x b) c) cos2x - sin2x = 1 + sin2x Bài 13. Giải phương trình: a) b) c) d) Bài 14. Giải các phương trình sau: a) b) c) d) Bài 15. Giải các phương trình sau: a) b) c) d) Bài 16. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số sau: y = trong khoảng ( -p ; p) Bài 17. Tìm m để pt : (m + 2)sinx + mcosx = 2 có 2 nghiệm. Bài 18. Tìm m để pt : (2m – 1)sinx + (m – 1)cosx = m – 3 vô nghiệm. Các phương trình đưa về pt lượng giác cơ bản Bài 1: Giải phương trình: a/.; b/. c/.; d/. e/.; f/. Bài 2: Tìm nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho: a/. với ; b/. với Bài 3: Tìm x thuộc nghiệm đúng phương trình: Một số bài tập thuộc dạng pt bậc 2 đối với một hàm lượng giác Giải các phương trình: a/.; b/. c/. ; d/. e/.; f/. Một số bài tập thuộc dạng : Asinx + Bcosx = C Giải các phương trình: a/. ; b/. /. ; d/.