Giáo án môn Hình học khối 9 - Tiết 11, 12 - Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Tiết 11 + 12 Ngày soạn: Ngày dạy: BÀI 4: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG I.MỤC TIÊU : @ HS thiết lập được và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc trong một tam giác vuông. @ HS hiểu được thuật ngữ “giải tam giác vuông”. @ Vận dụng được các hệ thức trên vào giải tam giác vuông. II.CHUẨN BỊ : Ä GV: Thước thẳng, compa. Ä HS : Thước thẳng, compa. III.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY : j Kiểm tra : 1)- Cho tam giác ABC vuông ở A như hình vẽ (hình 25). Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc B, góc C. Từ các tỉ số viết được và dựa vào cạnh huyền, hãy suy ra cộng thức tính cạnh góc vuông AB. k Bài mới : Giáo viên Học sinh Trình bày bảng * GV gọi HS lên bảng tiếp tục tính cạnh góc vuông dựa vào cạnh góc vuông còn lại và tỉ số lượng giác của góc đối hay tỉ số lượng giác của góc kề. * Sau khi HS làm xong bài tập ?1 / SGK: + Nếu cho biết độ dài cạnh huyền và số đo một góc, ta tính độ dài một cạnh góc vuông bằng cách nào? + Nếu biết độ dài một cạnh góc vuông và số đo một góc, ta tính cạnh góc vuông còn lại như thế nào? Ä GV hướng dẫn HS làm ví dụ 1 / SGK. * Bài tập ?1 / SGK a) AC = BC.sinB; AC = BC. cosC AB = BC.sinC ; AB = BC.cosB b) AC = AB.tgB ; AC = AB.cotgB AB = AC.tgC ; AB = AC.cotgB + Tính cạnh góc vuông bằng cách : nhân cạnh huyền với sin góc đối (hoặc cạnh huyền nhân với cos góc kề). + Tính cạnh góc vuông còn lại bằng cách nhân cạnh góc vuông đã cho với tang góc đối hoặc nhân với cotang của góc kề. 1) Các hệ thức : * Định lí:Trong tam giác vuông, a) Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề. b) Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với cotang góc kề. * Ví dụ 1 : ( SGK ) Giả sử đoạn đường AB trong hình vẽ là đoạn đường bay trong 1,2phút. Khi đó BH là độ cao máy bay đạt được sau 1,2phút. Ta có 1,2 phút = giờ Do đó quảng đường AB là AB = 500. = 10 (km) Khi đó, BH = AB.sinA = 10.sin300 = 10. = 5 (km) Giáo viên Học sinh Trình bày bảng Ä GV hướng dẫn HS làm ví dụ 2 / SGK Ví dụ 2: ( SGK ) Chân chiếc cầu thang phải dặt cách chân tường một khoảng là: 3.cos650 1,27 (m) * Hãy xem sách : Bài toán giải tam giác vuông là bài toán như thế nào? * GV hướng dẫn HS làm ví dụ 3 / SGK ( có thể cho ví dụ tương tự để thu hút HS theo dỏi trên bảng) * Bài toán tìm cạnh và góc còn lại của tam giác vuông gọi là giải tam giác vuông. * Bài tập ?2 / SGK 2) Áp dụng giải tam giác vuông : Bài toán tìm cạnh và góc còn lại của tam giác vuông gọi là giải tam giác vuông. * Ví dụ 3: (SGK) Giải tam giác vuông Ta có : BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pytago) => BC2 = 82 + 52 = 64 + 25 = 89 => BC = Mặt khác : tgB = => B 580 => C 900 – 580 = 320. * GV hướng dẫn HS làm ví dụ 4. Sau đó yêu cầu HS tính các cạnh OP, OQ theo cách khác. * 1 HS lên bảng tính các cạnh OP, OQ theo cách nhân cạnh huyền với sin góc kề. * Ví dụ 4: ( SGK ) Giải: Ta có: QÂ= 900 – 360 = 540 . Theo hệ thức lượng giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có : OP = PQ.cos360 7.0,8090 5,663 OQ = PQ.cos540 7.0,58778 4,115 * GV hướng dẫn HS làm ví dụ 5 / SGK * Một bài toán giải tam giác vuông có thể có nhiều cách tính, ta phải lựa chọn cách làm sao cho các thao tác thực hiện tính toán đơn giản. Cho HS xem phần nhận xét / SGK. * HS xem phần nhận xét trong SGK. * Ví dụ 5: + M = 510 => N = 390 . + NL = LM.tg510 2,8.1,235 = 3,458 + NM2 = NL2 + LM2 = 3,4582 + 2,82 11,958 + 7,840 = 19,798 => NM = 4,45 ƒ Củng cố : Ä Bài tập 26, 27 / SGK „ Hướng dẫn HS học ở nhà: ð Xem kỉ các ví dụ đã giải và các bài tập đã làm. ð BTVN : 28, 29, 30, 31, 32 / SGK.